湖南桃源县第三中学文承德
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何直观，使数量关系和空间形式和谐地结合起来。“数”与“形”是一对矛盾，它包含“以形助教”和“以数助形”两个方面。数量关系的抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往变得非常直观、简单，图形的属性又可通过数量关系的研究使图形的性质更丰富、更精确、更深刻。正如华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”纵观历届高考题，数形结合的思想方法是重点考查的思想方法之一。其特点是形象、直观、简捷、准确。因此在高三备考的专题复习中应充分重视这一重要的数学思想方法。
运用数形结合的思想，主要解决以下几点问题：
一、代数问题几何化，巧解某些代数问题。
寻求代数式的几何意义，用形解决数的问题，可以回避一些复杂的运算及字母的讨论。解这问题的关键是正确地作出符合题设条件的函数图象，利用图象的特点来寻求方法和结论。
一通过数与形的和谐统一，使得问题真正地化繁为简了。
二、注意几何知识的运用
事实上，数形结合的根基就是解析几何。解析几何（或能化为解析几何中的问题）中的所有问题，均可采用数形结合的方法去解决。
例4：已知在△ABC中，∠ACB=900，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是________。
解析：这是2005年全国卷II第16题。可用求函数的最值方法来解，但如果我们注意到题中信息，用数形结合的方法变得更加简便：
当然，数形结合的思想方法的应用，远不止以上所述。数形结合也绝不是一种孤立的解题技巧，它从一个侧面反映了数学的本质特征。这是一种重要的数学思想方法，它时时处处都渗透在解题的每一个环节和任何一个步骤中。因此，在高三复习的全过程中教师要始终坚持指导学生进行数学基本思想、基本方法的提练，能在数学思想和教学方法的观点上宏观地驾驭解题思路，以期在高考中取得好的成绩。
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