刍议数学应用题审题

刍议数学应用题审题

李忠

关键词：数学应用题；审题；学生

作者简介：李忠，任教于广西浦北外国语学校。

初中学生经常对如何解决有一定难度的应用题感到迷茫，这也是整个初中阶段学习数学的一个难点。一提起“应用题”三个字都会感到紧张，有的甚至有放弃之念。究其原因：一是背景知识欠缺；二是审题不得法。不论是从教材选题来看，还是从考试试题来看，所选应用题都具有共同背景的知识，即类型。只要是不发生歧义，那么，解决数学实际问题的应用题关键点、难点在于审题。对此，谈下笔者对审题的几点体会。

一、读题有法，了然于胸

读题就是对题目的理解，读的过程是为了理解、弄清题目的事理。已知条件是什么？所要求的问题是什么？这样可以掌握题目大意，弄清问题与条件之间的关系，达到解决问题。题是了解题目内容的第一步，是培养审题能力的开始，是学生解应用题和教师教学应用题中不可缺少的一步。要培养学生反复、仔细、边读边想的读题习惯。读题时要训练学生做到不添字、不漏字，不读错字，不读断句。培养学生独立朗读、逐步过渡到轻声读、默读，养成自觉通过默读理解题意的习惯。对一些较难的题目，尤其要了解题目内部的深刻含义，所以要反复读题，并且边读边想，一般要注意理清题目中难懂的或易于混淆的关键词语。解答一道应用题，一般不要急于动手做题，要理清思路，理解重点词句，疑点便迎刃而解。

二、抓关键词，弄清题意

数学应用题是用较多的文字陈述，那么审题就是要“去粗取精”，把具有代表性意义或数学关系的词句挑选出来，因为这些词句对于思路的掌握有着启迪、一两拨千斤的作用。仔细推敲字、词、句的正确含义，抓住重点词句、难点词句，仔细领会。

例1：一块长30米，宽20米的长方形场地，现要将它的面积扩大，增加原来的一倍，但不改变场地的形状，问长和宽应增加多少米？

题目的关键词句：①长方形场地，②面积增加原来一倍，③不改变场地的形状。

题中的数据：长30米，宽20米。

解：设宽增加米，则长增加米，所以得（30＋）（20＋）＝30×20×2，解之得＝－20，负值舍去。

例2：将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚8000元的利润。售价应定为多少元？

题中关键词句：①每涨价1元，销售量就减少10个。②赚8000元的利润。

题中的数据：单价40元，售价50元，数量500个，利润8000元

关系式：每个赚得的利润×售出的数量＝总赚得的利润

（－40）［500－10（－50）］＝8000

由题中提供的信息，再根据关键词句就可以建立数学模型来解题。

三、抽象审视，类化问题

实际问题各种各样、千差万别。因此，数学应用问题就千姿百态，各不相同。但只要认真审视，从数学的意义上说进行概括抽象，将应用问题就将分门别类，以有限的数学形式或数学模型表述出来。比如行程问题、工程问题、利润率问题、增长率问题、数字问题等等，在实际中均自成一体，要善于用数学的眼光去审视问题。这样才能揭开问题的外衣，透过表层看问题的本质，建立恰当的数学模型解决问题。如：

例3：轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行要5小时，水流的速度为2km／小时，求轮船在静水中航行的速度。

这道题就是要我们从变化的关系中寻求不变的量，进而找到相等关系的数学模型。方法一：很明显，两个码头间的距离是不变的量，为此，设轮船在静水中的速度为km／小时，则轮船顺水航行的速度为（＋2）km／小时，逆水航行的速度为（－2）km／小时，可得方程：4（＋2）＝5（－2）。方法二：由题意可见轮船在静水中的速度是不变的，设两码头间的距离为km，则船顺水航行速度为km／小时，逆水航行速度为km／小时，可得方程：－2＝＋2

例4：某商品的进价为1530元，按标价的9折出售时，利润率为15%，商品的标价是多少？

这是一道利润率问题的应用题，抓住：＝利润率这一模型就解决了。设商品的标格为元，则售价为90%元，可得方程为：＝15%

四、逆向思维，执果索因

逆向思维是对事物或观点反过来思考的一种思维方式。尤其是一些特殊问题，从结果往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过来思考或许使问题简单化，对一些正面难以入手的问题，由结论向条件探索分析，打通各种障碍，最后由条件开发写出解题过程。

例5：某年级学生在会议室开会就座，一条长椅子坐3人，就有25人坐不下，一条长椅子坐4人，则正好空出4条长椅子。问该年级有学生多少人？

如果设有人，则长椅子条数：①,②＋4。所以得方程：＝＋4

如果设有长椅子条，则学生人数：①3＋25；②4（－4）。可得方程为：3＋25＝4（－4）

思考的角度不同，得到不同形式的等价方程。

五、数形结合，辨明关系

数形结合的思想，就是把数学问题中的数量关系和空间形式结合起来加以考察的处理数学问题的方法。其实质是将抽象的数学语言直观的图形结合起来。关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化，以增强对问题的透视，从而为辨明数学关系服务。

例6：如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。

（1）根据图像分别求出l1、l2的函数关系式。

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用一样。

（3）小亮房间设计照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请帮他设计最省钱的用灯方法。

本题的主要问题是写出函数关系式，但有关信息只能从图形的方式获取，那就必须读懂图形，将其转化为文字或数学符号语言。

从图像知l1与、l2与的函数关系是一次函数。

设l1＝y1＝a1＋b1，l2＝y2＝a2＋b2，l1的图像过点（0，2）、（500，17），l2的图像过点（0，20）、（500，26），将它们的点坐标分别代入所设的函数式子，即可求出。其余两问在此就不谈了。

审题策略有共性，但也因人、因题的不同而表现出思维策略的不一样，从而呈现出方法技巧的多样性。

(作者单位：广西浦北外国语学校535300)