关于数学中最重要的思想--转化思想

关于数学中最重要的思想--转化思想

刘艳萍

刘艳萍成都市工业职业技术学校610000

摘要在中学数学教学中，转化思想既是一种解题方法，也是一种思维策略。转化就是把不常见的问题转化为常见的、熟悉的问题来考虑，通过转化，化一般为特殊，化非典型为典型，化复杂为简单，化未知为已知等。本文通过分析数学转化思想的重要性以及理论基础，对其常见的基本形式和培养方法进行了探讨。

关键词中学数学教学转化思想理论依据运用策略

所谓转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择恰当的数学方法进行变换，转化为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想。布卢姆在《教育目标分类学》中指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”，它可以从语言描述向图形表示转化，或从语言表达向符号形式的转化，或是每一种情况反过的转化。这种数学转化包含了数学特有的数、式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。简而言之，数学转化思想就是通过数学内部的联系和矛盾运动，在转变中实现问题的规范化，将待解问题转化为规范问题从而使原问题得到解决的方法。

（一）数学转化思想的重要性

转化思想贯穿在数学解题的始终，在解题过程中，常常需要把抽象的概念直观化、隐蔽的条件明显化、复杂的关系简单化，善用转化思想往往能使我们更深刻地领会问题的实质，有助于理解各知识体系间的相互联系，也更有利于各知识体系间的融合。有意识地运用数学变换方法，将有利于提高数学解题的应变能力和技巧。一方面，通过转化能优化解题方法。有些数学问题通过转化，不只是获得了解决，更重要是获得了解法的优化。另一方面，通过转化能揭露问题的本质。有不少数学问题，在原来提出这一问题的领域内很难解决，甚至无法解决，如果把问题转化到另一领域中，就可以迎刃而解了。

（二）数学转化思想的理论基础

辩证唯物主义：辩证唯物主义认为任何事物内部均存在着矛盾，客观世界是充满矛盾的统一体，是具有普遍联系的，事物处于运动变化中而又在一定条件下互相转化，从而推动事物的发展。在解决数学问题时，要用运动、变化、联系、发展的观点来看问题，对一些基本原理、基本法则和典型问题的解法及结论要有深刻的认识，遇到难题时，要通过寻找该问题与基本问题的关系“化生为熟、化繁为简、化未知为已知、化抽象为具体”来解决问题。从本质上讲，解决数学问题的过程就是一个矛盾的转化过程。

（三）数学转化思想的应用

（1）问题的情境的转化：把需要解决的问题从一个陌生的情境转换成熟悉的、直观的、简单的问题。

（2）特殊与一般的转化：在一般情况下难以发现的规律，在特殊条件下比较容易暴露，而特殊情况下得出结论、方法也往往可推广到一般场合。这种转化可以用来验证命题的正确性，探索解的途径。

（3）数量与图形的转化：大量数式问题潜在着图形背景，借助形的直观性解题是寻求解题思路的一种重要方法。

（4）命题间的映射转化：如果数学命题（或问题）在原集合A中直接解决比较困难，可以运用某种法则把它映射到另一个集合B中去，得到一个对应的映射命题（或问题），然后在B集中讨论并解决映射问题，再把解决的结果逆映射到原集中来，从而使原命题获得解决。

（5）构造新命题的转化：有些命题（或问题）直接解决遇到困难，通过分析具体命题（或问题），设想构造一个与原命题（或问题）相关的新命题（或问题），通过对新命题（或问题）的研究达到解决原命题（或问题）的目的。

（6）参数与消元的转化：参数既是揭示变化过程中变量之间内在联系的媒介，又是刻划变化过程的数学工具。常件的转化形式有：引入参数将函数或方程变量个数减少；引入参数将问题的解决归结于对参数的讨论。

（7）条件强弱间的转化：数学命题（或问题）就所论条件和结论而言往往有强与弱、复杂与简单、一般与特殊、常义与极端情形之分。

（8）命题结构形式的转化：是不同的解题构想的转换，主要通过数学模型来实行，表现出数学智敏和思维的创造性。

（9）等价与非等价的转化：由命题A（或问题A）可推出命题B（或问题B），反之，命题B（或问题B）亦可推出命题A（或问题A）。即A与B互为充要条件时，称为A与B等价。利用这种等价性将原命题（或原问题）转化成易于处理的新命题（或新问题）的方法称为等价法。

除了上述提到的转化外，还有很多其它转化，这里不一一陈述。转化使许多复杂棘手的问题化繁为简，化难为易。教师在教学中经常引导学生应用转化策略，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性，能拓宽学生的思路，提高解题能力。

（四）数学转化思想的培养方法

第一，要重视数学概念。数学是由概念、命题组成的逻辑系统，是构建数学大厦的基石，是思维的基本形式。理解数学概念的含义是转化的前提。充分利用教材，不断渗透转化思想；在教学中不失时机地加以启迪，反复渗透，形成意识。

第二，要注意不同数学分科的交汇性。同一知识在不同的数学分科中的研究方法、考虑的角度和深入的层次不尽相同。一些综合性的问题往往在知识的交汇处设计，解决此类问题一定要对所学课程内容融会贯通，突破定势思维，合理地进行转化，才会顺利地实现知识的迁移，创造性地解决问题。

第三，要重视获取知识的思维过程。在学习数学过程中，不能仅仅重视定理和公式的运用，还要重视获取它们的思维过程，不然很可能导致解题思路僵化，解题水平也难以提高。比如说在解决立体几何问题时，经常转化为平面问题来解决；对一元二次不等式的解集的讨论常应用二次函数的图象和一元二次方程有关知识等等。学习数学的目的是发展思维，即是从感性认识到理性认识，再应用理性认识指导实践。领悟知识的形成过程，就是对数学知识的规律性的理性认识，是灵活应用数学知识解决相关问题的关键。

第四，要辩证地看待数学问题。解决数学问题不仅仅是为了巩固某一方面的数学知识，更重要的是在解决问题的过程中有助于提高解题者的思维水平。尤其是对于开放题这种新题型，其解法具有发散性，需要用实践认识、矛盾统一、运动变化等辩证思想来探求，实现问题的转化。学习数学知识的最终目的是会数学地思考，不管将来从事什么工作，只要头脑中的数学精神和数学思想方法，都会随时随地的发生作用，并受益终生。

转化思想是高中数学思想的核心和精髓，是数学的灵魂。广大数学教师在教学过程中要不断对学生渗透和传授数学转化思想，让学生养成多角度考虑问题，形成合乎科学规律的思维习惯，掌握正确的思维方法，从而优化学生的思维品质。

参考文献

【1】刘县萍.例说转化与化归思想解数学题[J].考试周刊，2008（45）.

【2】刘文海.数学解题的辩证策略[J].山西广播电视大学学报，2002（1）.