基于GPS-RTK在使用中提高高程成果精度的探讨

基于GPS-RTK在使用中提高高程成果精度的探讨

陈宏

绵阳市测绘工程院

摘要：通过GPS—RTK测量中高程拟合精度估算理论和实践数据分析，来论述GPS—RTK高程代替等外水准的可行性、精度指标保证和应用以及产生的意义．

关键词：GPS—RTK测量；高程精度；二次曲面拟合

在城市测绘工作中，用GPS—RTK测量中高程代替等外水准测量，已经广泛的应用于规划测量实践中；利用已有GPS控制点解算区域坐标转换参数（WGS一84坐标——地方坐标），应用GPS—RTK测量技术实时测量所需点位的三维坐标，服务于工程项目的基础测绘工作．GPS—RTK测量中高程值是应用转换参数直接在GPS接收机中计算得来的．精度指标的高低与测区中已有GPS点的高程异常值有关．本文结合工作实际，从高程异常拟合函数、转换常数解算和设置及实践应用等几个方面，来论述GPS—RTK测量中高程值代替等外水准的可行性以及应用．

1GPS测得高程和水准测量求高程的区别

GPS测量求得的原始坐标是WGS-84坐标（B，L，H）大地纬度，大地精度，大地高。而我国水准测量是采用1985国家高程基准，以似大地水准面为起算面，最后是以正常高作为使用的高程。因为测量原理不同，两种测量的起算面不同，所以两种高程值之间存在高程异常，即大地高=正常高+高程异常。

所以如果使用GPS要达到水准测量要求的正常高的值，必须要求提高得到的大地高和高程异常值的精度。大地高的精度如瑞得RTK的精度指标，垂直精度±2cm+1ppm，静态，快速静态高程精度±5mm+1ppm，精确的求出高程异常就是关键所在。

瑞得RTK用高程拟合的方法精确求得高程异常，从而可以实时的得到控制范围内的正常高。

2GPS水准高程拟合方法

在GPS网中联测一些水准点，利用这些点上的正常高和大地高求出高程异常值，再根据这些点上的高程异常值与坐标的关系，用最小二乘的方法拟合出测区的似大地水准面，利用拟合出的似大地水准面，内插出其他GPS点的高程异常，从而求出各个未知点的正常高。

用于GPS水准拟合的数学模型很多，不同的数学模型对不同地形条件具有不同的拟合精度。多项式是GPS水准拟合模型的一种，其模型可表述为ζ=f（x，y）+ε当GPS点布设成网状时，一般采用曲面拟合的方法。

设测站点的高程异常ζ与坐标之间存在以下函数关系ζi=f（xi，yi）+εi其中，f（xi，yi）为ζ的趋势值，εi为误差。选用空间曲面函数f（xi，yi）=a0+a1xi+a2yi+a3x2i+a4xiyi+a5y2i+a6x3i+a7x2iyi+a8xiy2i+a9y3i（4）进行拟合，式中ai为待定参数。在已知点个数大于等于参数个数求出参数ai，进而求出测区内任意点的高程异常。根据测区的不同情况，也可以选用不同的参数进行拟合。选用的参数不同，拟合出的曲面的形式也不相同。

2.1平面拟合（线性内插）

在小范围或平原地区，可以认为大地水准面趋近于平面。此时，可选用式（4）前三项，将大地水准面拟合为f（x，y）=ao+a1x+a2y（6）其中，ai（i=0，1，2）为未知参数，此时要求公共点至少3个。相关平面拟合也叫做四参数曲面拟合，若选用式（4）前三项和第五项进行拟合，则拟合曲面的表达式变为f（x，y）=ao+a1x+a2y+a3xy，其中，ai（i=0，1，2，3）为未知参数，此时需要公共点至少4个。

2.2五参数曲面拟合

选用式（4）前五项进行拟合，则拟合曲面表达式为f（x，y）=a0+a1x+a2y+a3x2i+a4xy，其中，ai（i=0，1，2，3）为未知参数，此时需要公共点个数为5个。采用带有多余观测量的最小二乘方法进行数学模拟。求出4个未知参数，确定模型。

2.3二次曲面拟合

选用式（4）前六项进行拟合，则拟合曲面表达式为f（x，y）=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x2+a5y2其中，ai（i=0，1，2，3，4，5）为未知参数，此时需要公共点个数至少为6个。

拟合方法的未知参数不同，而且阶数也不同。瑞得工程之星软件会根据求转换参数的点数不同选用不同的拟合模型。我要想达到最好的效果就是用GPS做控制网并且与等级水准点联测做静态测量，内业使用平差软件进行高程拟合，这样求得测区拟合参数输入到瑞得工程之星参数设置里面，再用RTK进行水准测量。

退而求其次，使用RTK分别与测区的水准点联测高程，可以利用工程之星软件里面控制点测量功能精确测定大地高，利用工程之星求取转换参数的功能直接求取高程拟合，这样就涉及到选择几个配对点进行拟合，只要配对的水准点已知高程精度高以及分布，求得的拟合参数就更准确。高程拟合时，使用三个点的高程进行计算时，高程拟合参数类型为加权平均；使用4到6个点的高程时，高程拟合参数类型平面拟合；使用7个以上的点的高程时，高程拟合参数类型为曲面拟合。

不要使用两点求转换参数去测量高程，尤其是RTK进行水准测量，最好在测区选择7个以上配对点求得拟合参数。

只要严格控制各项误差及选用合理作业方法，RTK测量技术可获得高精度的测量成果，高程精度能够达到四等水准测量的精度。

3GPS高程拟合的精度分析

在生产实践中，GPS．RTK测量是在GPS等级控制网内作业，利用已有GPS等级测量和水准测量资料，确定区域内的坐标系统的转换参数．相对GPS高程而言，应用GPS点的大地高Ⅳ，对应的GPS点的正常高h，解算GPS点高程异常值，在一个区域的测区内，根据地形情况，选取一些分布适宜。密度适中的GPS观测点，进行水准联测，以精确获得这些点的高程异常值，利用测区内的高程异常值，来拟合测区的似大地水准面，当这一描述测区似大地水准面高程的数学模型建立后，根据网点的位置参数，便可计算测区内任一GPS点的高程异常值．

4工程实例

以某1：1000全野外地形数据采集成图测绘项目为例，使用南方GPS接收机观测作业，平面坐标转换采用四参数法，高程拟合分别采用平面拟合模型和二次曲面拟合模型。选取两块实验测区。测区1：长10km，宽9km}测区2：长18km，宽9km，根据测区范围内的己知GPS水准点成果计算得出平面拟合和二次曲面拟合的水平残差、垂直残差（表1，表2）.

通过表1可以看出，二次曲面拟合模型残差中误差仅为7mm；平面拟合精度也较好，垂直残差中误差为19mm，二次曲面拟合模型相比平面拟合模型内符合精度更高，但是二次曲面拟合模型优势并不明显。

通过表2可以看出，二次曲面拟合模型相比平面拟合模型内符合精度更高，拟合残差中误差仅为10mm；平面拟合模型精度一般，垂直残差中误差为43mm，二次曲面拟合模型相比平面拟合模型内符合精度更高且优势较明显。

5总结及建议

在这几年的城市测绘中，应用GPS—RTK测量技术完成了大量的地形测绘、工程测量、市政测量等工作，通过反馈的信息和实践工作，证明了GPS—RTK测量中高程值完全可以代替等外水准高程测量高程值．因此，在规范了一定的技术条件下，应大力推广应用GPS—RTK测量技术．但在工作中，也发现在GPS—RTK测量的高程测量中应当引起注意的一些问题：1）GPS—RTK测量与测区的坐标转换参数关系密切，测区已知点的精度等级和分布状态决定了GPS—RTK测量的技术指标．2）GPS—RTK测量的作业方式与精度有关联，采用流动手持对中杆、还是架三角架快速观测，将导致高程精度指标高低起伏．3）GPS—RTK测量对作业环境有要求，在电磁波强、树林茂密、车辆来往密集、高楼林立的地区作业困难，技术数据有时失真．4）GPS—RTK测量与作业区域大小有关系，在保证RTK数据链正常传输情况下，平坦地区、地形起伏地区、城建区的作业区域半径是不一样的．5）GPS—RTK测量精度是相对整个测区而言的，对测区中每个测量点而言，精度值是一样的．有时测量点与点之间太近，用水准的距离来衡量精度限差，会产生指标超限现象．

同时建议如下：1）国家行业管理部门应尽快制定相关GPS—RTK测量技术标准，规范GPS—RTK测量作业，以推动其在各行业的应用．2）GPS—RTK测量作业方式是有选择的，应当避免在不利区域的作业，提高其作业效率．3）GPS—RTK测量技术作业是受限制的，在测区作业前，须查阅卫星星历，避开接收卫星分布状态差的时间段作业．

参考文献：

[1]沈云中，高达凯，张兴福．GPS水准点优化选择法口]．工程勘察，2004（6）：49—51．

[2]周忠谟，易杰军，周琪．GPS卫星测量原理与应用[M]．北京：测绘出版社，1997．

[3于小平，杨国东，许惠平，等.2006.GPSR'fK高程拟合方法精度研究田.测绘通报，（11）：1931.