对乘法算式书写格式的思考

对乘法算式书写格式的思考

田新琳

田新琳甘肃省天祝县第四中学733211

一、问题的由来

有报道称，教育界一位资深领导在一次会议上提出这样一件事：他的小孙子在学校做了这样一道数学题：“4个小朋友，每人分3个苹果，一共要多少个苹果？”凡书写成“3×4=12（个）”的，老师判对，打“√”；凡是写成“4×3=12（个）”的，老师通通判错，打“×”。这位资深领导气愤地说：“这是哪家的数学？”他的责问，提出了小学乘法算式书写格式教学上的一大失误。纠正这一失误，是改革教师课堂教学和减轻学生学业负担的大事，教师和学生都为此感到振奋。可是，仍有一些教师对这位领导的话不以为然。他们提出，乘法的定义是“求几个相同加数和的简便运算”、“相同加数”叫被乘数，写在乘号前面；“相同加数的个数”叫乘数，写在乘号的后面。“3×4=12（个）”符合这一列式要求，所以是对的；“4×3=12（个）”，不符合这一列式要求，因而是错的。有些同志还振振有词地提出：“作为分管教育的资深领导，怎么能违背算理，信口开河呢？管他谁说的，我们坚持真理，‘4×3=12（个）’列式就是错误的。”这些教师“不唯上”的精神难能可贵，但教育界这位资深领导真的说错了吗？

二、“4×3=12”没错

“4×3=12（个）”这种书写格式违背算理了吗？否！请看如下分析：4个小朋友，假定每次分给每人1个苹果，一次就分了4个，而要使每人得到3个苹果，就要分3次。第一次要4个苹果，分3次共要多少个苹果？这里“4”就是“相同的加数”，“3”就是“相同加数的个数”，式子列成“4×3=12（个）”，何错之有？违反了哪家的算理？其实，学生用“3×4=12（个）”来列式，倒是就题目论题目来找“被乘数”和“乘数”的，是照搬照套书本概念的思维模式，充其量只是对习题浅层次的认识和理解；而敢于用“4×3=12（个）”列式的同学，则是在充分理解题意的基础上，打破常规的解题思路，创造出来的一种崭新的解题方法。学生勇于探索的精神，理应得到教师的肯定和鼓励。而一些教师由于疏于对教材的钻研，不了解“上山不只一条道”，把学生“独辟蹊径”的解题方法，武断地判为错的，这就扼杀了学生的创新精神，实在是乘法教学上的一大失误，这种僵化的教学模式非改不可。

三、教师武断的危害

一些小学低年级教师武断地否定学生乘法列式的另一种正确解法，错误地强调学生只能按一种模式列式，束缚了学生的解题思路，禁锢了学生的思维，致使学生拿到乘法应用题，就机械地去找哪一个数是“被乘数”，哪一个数是“乘数”，形成僵化的思维定势，它对学生以后的学习造成极大危害，这绝不只是判错了一道题的小事。

首先，学生形成这样的思维定势后，增加了学习乘法运算定律的难度。两个数相乘，交换它们的位置，积不变，这就是乘法交换律。毫无疑问，运用乘法交换律可以使运算简便。可是，由于教师过分地强调了“被乘数”和“乘数”的位置颠倒不得，“年年讲、月月讲、天天讲”，使这条戒律在学生头脑中根深蒂固。学生常常对乘法的交换律转不过弯子来。一些不善于思考的学生也就罢了，反正老师说能交换位置就交换位置，老师说乘法的书写格式不能变就不能变。而那些肯动脑筋的学生会提出疑问：以前老师讲的怎么和现在讲的不一样？是哪个老师讲错了？有的学生一直到上初中、上高中，都对小学低年级老师强调“被乘数”和“乘数”的位置不能变造成的困惑感到不可思议。

其次，不利于跟初中的代数教学接轨。谁都清楚，学生到了初中学习代数，根本不用去考虑“相同加数”和“相同加数的个数”问题，8个a就是a个8，即8×a=a×8。a的8倍是多少？当然是8a，不能写成a8，根据代数式的有关知识，8a就是8×a。而谁把a×8写成a8，则肯定错了。因为在代数式中，数字必须写在字母的前面。而小学阶段的老师，硬性要求学生严格按照一种格式书写，不懂得在一个习题中，由于采用不同的分析方法，“被乘数”和“乘数”的认识就不一样。这就给学生学习代数造成思想障碍，影响了小学教学同中学教学的衔接。

四、思考和期盼

在以后的教学中，特别是应用题的教学中，处处用乘法的定义来硬套，把学生引进死胡同，把按照常规解题列式判为对的，而把换一种思维也是正确列式说成错的，这是乘法列式教学的严重误导。根据《中小学教材教学》杂志介绍，目前通用的九年义务教育小学数学教材中，对“相同加数”、“相同加数的个数”书写位置采取的是宽容的态度，不强求一律。教师在教学乘法时，应淡化对“被乘数”和“乘数”的书写格式的要求。这在教材早有体现。比如，二年级数学上的乘法口诀“三七二十一”，可以列两道算式，“3×7=21”，“7×3=21”。如果教条地看这个问题，那应该是一句口诀为“三七二十一”，另一句口诀为“七三二十一”了。三年级教材上说，“在乘法算式中，被乘数和乘数都叫做积的因数。”例如6×4=24,6和4都是24的因数。“一个因数=积&pide;另一个因数”。“一个因数”可以指“乘数”也可以指“被乘数”。只要认真深入地研究教材，就不会费九牛二虎之力，学生也不至于学得那么苦了！纠正了教学上的这一错误，既减轻了教师的教学难度，又减轻了学生的学习负担，何乐而不为呢！

还有一点需要特别强调，就是应该提倡学生不按僵化的“被乘数”和“乘数”的位置列式解应用题，以培养学生思维的敏捷性和灵活性。比如：“粮店运来675袋大米，每袋25千克，一共运来大米多少千克？”学生列式为25×675=16875（千克），固然对；如有学生列式为675×25=16875（千克），不仅算对，而且应该表扬鼓励。因为25×675这道式子乘数是三位数，而675×25这道式子乘数是两位数，乘数是两位数的乘法比乘数是三位数的乘法容易计算。这种善于思考找出最简便解题方法的学生，难道不应该受到肯定和鼓励吗？