数形结合教学初探

数形结合教学初探

向翠萍

向翠萍（简阳市新市镇中心小学简阳641400）

上学期我的一堂数学练习公开课在学校引起了师生们的热议，他们都认为我的这堂课：数形结合，引发联想，启发思维，拓宽思路，化繁为简，化难为易，能够迅速找出解决问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力，极大的提高了学生们的学习兴趣。

我出示的是这样的一幅图：每行有4个圆形，一共有3行。问题是：你能有哪些方法求出“一共有多少圆形？”学生的方法可谓是“一题多解，百花齐放”列出的算式有：４＋４＋４，３＋３＋３＋３，４×３，３×４，２×６，６×２，然后，我趁热打铁的追问到：你们认为这些算式中哪些更简便？学生纷纷指出“乘法”更简便！我又问：那是不是所有的连加法都可以用乘法来代替呢？学生说：不是，只有相同加数的连加法才能用乘法来代替。就这样通过这道数形结合的练习题，我让学生悟到乘法的来源，悟到乘法的运用。当然我设计这道看似很简单的图形题的用意却不仅仅如此！我要将学生综合运用知识的能力进一步提高！升华到更高的一个层次！！接下来我让学生展开想象的翅膀，把这些圆形想成任意的事物如：水果，船，生活用品等等编出乘法应用题。有学生编到：小红的妈妈买了一些苹果，每4个苹果装在一个盘子里，装了3盘，问小红妈妈一共买了多少个苹果？还有学生编到：二年级小朋友去公园玩，一些人去坐船，每艘船上坐3人，坐了4艘船，问坐船的小朋友一共有多少人？还有的学生编到：一些小朋友在打乒乓球，每3个人分一组，一共分了4个组，问一共有多少给小朋友在打乒乓球？编出的应用题不胜枚举！当然，我照样运用图形结合的方法复习了除法，也收到非常好的效果！我认为我的这节公开课运用数形结合的教学方法不仅培养了学生观察事物的能力，还发挥了他们的想象创造力和口编应用题的能力

数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在数学教学中，主要有三种类型：以“数化形”、以“形变数”和“数形结合”。

1、以“数”化“形”

由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。例如：我在教学有关的数学公式时，我想如果只是让学生死记公式，只会将知识学死。学生如果稍微碰到有变化的图形问题，就不能灵活解决。所以我在教学长方形周长公式的时候，就让学生借助图形充分理解公式的含义，我们知道求长方形周长大体有三种方法：①长+宽+长+宽，②长×2+宽×2，③（长+宽）×2，通过对学生的前测，我发现学生对于前两种方法应用的比较多，第三种应用的比较少。还有一部分学生对于第三种方法没有形象上的认识，只是知道有这样一个公式可以求长方形的周长，知其然，而不知所以然。于是我设计了让学生边说边摆小棒的方法介绍第三种求周长的方法的来源。

2、以“形”变“数”

虽然“形”有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。比如一些蕴藏加法，减法，乘法或除法的图形题（如前文提到的我的公开课中设计的题型）；运用或联想实物来解决问题的题型；还有运用画图来表示数量的题型。如：画线段图、画图形、画示意图、画面积图、画点子图、集合图等等。

3、“形”“数”互变

“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”，而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密，还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析和找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。比如：

⑴数的认识方面：例如我在教学《1000以内数的认识》这节课中，我就利用了小立方体有效的帮助学生构建知识，以及初步感知十进制的计数方法。数数的难点就是接近整百的数，学生无法感受抽象的数数之间满10的变化，那么我们就将数数的抽象思考方式放大，将思维暴露出来，让学生通过观察小方块的变化，一对一的数数，在数到9变成10时，通过演示让学生理解10的由来同时强化十进制关系。同时通过“形”来感知数的多少，既形象又深刻，培养了学生良好的数感。

⑵数的运算方面：借助“形”来帮助学生理解非常重要，除了我们常用的可以利用小棒等实物或图形来理解算理外，我们还可以丰富其内容，如：被减数中间有0的减法，可以利用计数器有效的突破教学难点。

⑶问题解决方面：借助数形结合能化抽象为形象，帮助学生建立直观模型，让数量关系更形象、更清晰。例如：公鸡有50只，比母鸡少15只。母鸡有几只？就可以画出线段图让学生很直观地就能看出母鸡的只数是由两部分组成：与公鸡同样多的部分和多出来的部分，列式50+15=65（只）整个过程运用到数形结合，在直观图示的导引下，使问题化难为易，化抽象为具体。

⑷常见的量方面：例如我在教学《24时记时法》时就利用了钟表上的刻度，1个大格代表1小时，24小时就是钟面上的时针走了2圈，同时形象的让学生理解了0时和24时在同一点上，让具体的“形”与抽象的数相辅相成。

⑸式与方程方面：例如，在认识方程的教学过程中，可以利用天平秤中的等量帮助学生理解方程中的等量关系。

⑹几何方面：例如，一个长方体的表面积是14平方厘米，把这个长方体分割成3个完全相同的正方体，求每个正方体的表面积是多少平方厘米？就可以教学生通过拼摆图的方法，把抽象的问题形象化。

总之，数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。其实质是将抽象的数学语言与直观图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。