关于平面解析几何教学的几点建议

关于平面解析几何教学的几点建议

王新领

王新领（郑州四中，河南郑州450000）

平面解析几何是高中数学的一个重要模块，由于平面解析几何既涉及到数学计算又涵盖了图形分析，而且对学生的思考能力有很高的要求，故而一直是高考考察的一项重点内容。有些教师在讲解到这一章内容时由于缺乏对平面解析几何的整体把握，导致教学过程中侧重点不明确，教学效果不理想。下面，笔者就结合自己的教学经验，对高中平面解析几何的教学提几点自己的建议，希望可以起到抛砖引玉的作用。

一、明确学习目的

从心理学角度来讲，一个人只有明确了自己的行为动机和行为目的，才能尽自己的全力去努力追求。平面解析的教学过程也是一样，教师只有首先让学生明确自己的学习目的，这样才能激发学生的学习兴趣，增强学生学习的主动性。笔者在讲授这一章节时一般会分两个层次向学生阐述学习平面解析几何的目的：一是明确这门课程的发展过程。平面解析几何是从十七世纪开始逐渐兴起的，与其他学科一样，都是生产生活的需要才促使这门学科不断向前推进的。二是明确这门学科的研究内容。平面解析几何是数形结合思想的重要体现，这门学科将同一运动规律的点、线、面与数量关系统一起来，将曲线看作是点的运动轨迹，它的基本思想是通过坐标将几何图形转化为方程，通过对方程的研究达到对几何图形性质的研究，也就是现在所说的用代数方法研究几何问题。通过这两层理解，让学生在直观上对平面解析几何有一个大体的轮廓，知道它的作用和基本研究方法，有利于学生后续学习活动的开展。

二、优化学习方法

教师在平面解析几何的讲解过程中，要注意学生学习方法的培养。良好的学习方法能起到事半功倍的效果，只有让学生选择最有效的学习方法，才能保证学习效果。笔者认为，数学教师可以从以下几个方面来对学生进行方法指导。

1.强化概念。概念学习是数学学习的第一步，也是整个数学体系的基础，基础打不牢势必影响后续的学习，概念学不懂势必造成后续数学问题的无法解决。因此，教师在平面解析几何的教学过程中，一定要强化学生对概念的理解和掌握。以椭圆的定义为例，可能很多学生都觉的这是一个再简单不过的问题了，但是如果我们对椭圆定义深入探讨下去：椭圆的第一定义和第二定义的出发点是什么？为什么有了第一定义之后还要再引入第二定义？对于所有的椭圆曲线，是不是有一个统一的定义？各个椭圆曲线之间在定义上又有什么样的区别和联系？这些问题都是教师在进行教学过程中要让学生掌握的内容。教师对定义、概念的教学不能让学生仅仅停留在识记阶段，要让学生进行思考、进行总结，形成自己对知识的理解，这样才算真正掌握了概念。

2.体现数形结合思想。数形结合思想是高中数学思想当中非常重要的一种，我国著名数学家化罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这四句话很好地概括了数形结合思想，指出了数据运算和图形分析的各自特点。就平面解析几何而言，它的本质是用代数的思想来解决几何问题，通过坐标将图形曲线转化为代数问题。因此教师在进行平面解析几何教学的过程中，要时刻注意体现数形结合思想和方程转化思想，让学生从代数和几何两方面去理解这一部分的内容。那么如何将几何图形用“数”的形式表示出来，这是我们学习这一部分内容需要解决的重要问题。如果告诉你两条直线垂直，你会想到什么？如果告诉你两个图形只有一个交点，你又会联想到去用代数关系来表示它吗？这只是两个很简单的几何关系，所以学生对这一点很容易想到，但是在综合题中，涉及的知识点多了，还能想到吗？而关于两个图形位置关系的问题，如果只是用“形”去解释，根本得不到任何精确的结论，但是与“数”结合，我们会发现，两图形如果只有一个交点，实际上就是两图形的联立方程只有一个解。根据这一点，便可以让“形”入微，就可以得到精确的数量之间的关系了。这实际上是代数中方程的思想在解析几何中最经典的应用。

三、掌握解题技巧

学生在了解了平面解析几何的基本思想后，教师还要引导学生掌握一些具体做题的技巧。综合型的大题往往最令学生头疼。有的教师说，多做题，多总结。当然，各种各样的题型做多了，自然会拿过一道题就知道这道题应该先做什么后做什么。可是对于现在的学生而言，课业内容多，负担重，是不可能有那么多的时间去获得这些经验的。这时候学生应该怎么办呢？笔者认为教师可以从以下三个方面对学生进行指导：

1.引导学生问自己：“知道什么？”拿到一道题目，看到题设，能从中知道些什么，尤其是其中的隐含内容。题目不可能直接告诉所有的信息，这时就需要挖掘出题目中隐含的信息，而这些信息往往是解题的关键。当然，根据这些信息能求出什么，这也是一定要弄清楚的。

2.引导学生问自己：“要求什么？”这道题目让求什么？这时可不再看题设，而从问题本身入手，看这道题目求的是什么，分析一下知道了哪些条件就可以得到问题的答案。在这里一定要注意利用数形结合的思想，其实很多问题转换一下思考的角度就会变得非常简单了。

3.二者重合，豁然开朗。在进行完上述两个步骤之后，这时再反过来看从题设中得到的信息，对照一下就会发现，从题设中获得的信息完全可以满足解决这个问题需要的所有条件。这时题目中的已知和所求经过上面的思考过程变得重合了，而这时的问题实际上也已经得到了解决。这么一想，是不是豁然开朗了呢？