基于变分模态分解的电能质量扰动检测新方法王义猛

基于变分模态分解的电能质量扰动检测新方法王义猛

王义猛

（中国煤炭科工集团太原研究院有限公司山西太原030032）

摘要：VMD整体框架属于变分问题，其使每个模态的估计带宽之和最小。VMD可自适应地确定相关频带，变分求解过程中，用窄带维纳滤波器估计信号模态残留，而且每一个模态直接在傅里叶域迭代更新。因此，优化方案非常简单和快速，而且对输入信号中的噪声也不敏感。早期VMD用于旋转机械故障诊断，近年来在电力工程信号中已用于变压器故障诊断和高压输电线路雷击故障测距研究，但在电能质量检测中的应用尚未报道。基于此，本文主要对基于变分模态分解的电能质量扰动检测新方法进行分析探讨。

关键词：基于变分模态分解；电能质量；扰动；检测新方法

1、前言

为了更加准确地提取扰动信号特征，提出了基于变分模态分解（VMD）的电能质量扰动检测新方法。该方法由VMD和希尔伯特变换（HT）2个部分组成。首先，对扰动信号进行傅里叶变换以确定VMD的预设分解尺度；然后，利用VMD将扰动信号分解为系列调幅-调频函数之和；最后，对每个调幅-调频函数进行HT，求取瞬时幅值和瞬时频率，进而确定扰动信号特征。

2、基于VMD和Hilbert变换的电能质量扰动检测方法

对输入信号进行傅里叶变换，确定VMD的预设尺度K。然后，运用VMD可将电能质量扰动信号x（t）分解成系列模态函数之和，且每个模态是调频调幅函数。通过Hilbert解调获取相应模态的瞬时幅值和瞬时频率。具体步骤如下。

a.对输入信号x（t）进行傅里叶变换，确定预设分解尺度K。

b.利用VMD将x（t）分解成K个模态，即：

x（t）=u1（t）+u2（t）+…+uK（t）

c.对模态ui（t）进行Hilbert变换，获取相应的瞬时幅值ai（t）和瞬时频率fi（t）。

电压暂升信号的数学表达式为：

x1（t）＝［1＋0.45（ε（t2）-ε（t1））］sin（2πft）

其中，t1=0.07s；t2=0.17s；f=50Hz；采样频率为2000Hz；时长为0.24s。用MATLAB2011模拟产生相应的扰动信号。x1（t）及其傅里叶谱如图1所示（纵轴为标幺值）。由傅里叶谱可知，应用VMD分析x1（t）时尺度设置为1。

图2为应用VMD、HHT和LMD分析x1（t）时获取的模态函数曲线（VMD中ε=10－6，α=2000，τ=0.3；HHT采用Rilling编写程序，参数取为默认值；LMD参数设置和文献相同），图中幅值为标幺值。由图2可知，VMD将x1（t）分解为一个固有模态函数u1；而HHT和LMD分别将x1（t）分解成c1和pf1及相应的残差信号。显而易见，u1、c1和pf1均为检测的暂升信号，它们与x1（t）之间的误差曲线如图3所示（纵轴为标幺值）。由图3可知，通过VMD方法获取的暂升信号与x1（t）的误差最小。运用Hilbert变换求取的u1和c1的瞬时幅频信息以及通过LMD获取的pf1的瞬时幅频信息如图4所示（幅值为标幺值）。从图4可知，分析暂升信号时，VMD方法可以和HHT方法相媲美；LMD方法获取的瞬时幅值和瞬时频率曲线虽然比较平滑，但不能精确定位扰动的发生与恢复时刻。

3.1.2电压中断

电压中断信号的数学表达式为：

x2（t）＝［1－β（ε（t4）-ε（t3））］sin（2πft）（19）

其中，t3=0.06s；t4=0.18s；采样频率为2000Hz；采样时长为0.24s。β分别取0.92和1，得到的仿真信号及其VMD、HHT和LMD的时频分析结果如图5所示（x2（t）、幅值为标幺值）。β＝0.92时，较之HHT和LMD，VMD获取的电压中断信号在突变点处的效果更好；

β＝1时，HHT和LMD方法均不适用，而VMD方法可以准确地检测扰动信号发生的起止时刻以及瞬时幅值信息。

3.1.3暂态振荡

HHT方法需结合c1的瞬时频率和瞬时幅值才能确定扰动发生与恢复时刻，并且瞬时幅频曲线波动较大；LMD方法获取的瞬时幅值曲线波动较小，但无法准确获取扰动的发生与恢复时刻和扰动信号频率，VMD方法可准确获取扰动信号的发生与恢复时刻，并且瞬时幅值和瞬时频率曲线较平滑。由于HHT和LMD的端点效应以及Hilbert的边际飞翼现象，求取的单一信号扰动信号的幅值和频率有少许波动，通过计算波动幅值和频率的平均值，可得基于VMD、HHT和LMD方法的单一暂态扰动检测结果可知，VMD的定位精度可与HHT方法相媲美，LMD方法的定位能力较差；对于电压中断信号（β=1），VMD对幅值的检测精度要比HHT和LMD方法好很多；对于振荡信号，VMD方法检测的幅值和频率更准确。

3.2复合扰动信号检测

3.2.1复合扰动1

暂态谐波失真信号的数学表达式为：

x4（t）＝sin（ωt）＋［0.6sin（3ωt）＋0.4sin（5ωt）］×（ε（t7）-ε（t8））

其中，t7＝0.08s；t8＝0.14s；采样频率为2000Hz；时长为0.24s。

为了考察本文所提方法的抗噪性能，其他条件不变，在x4（t）中分别加入信噪比（SNR）为50dB、40dB和30dB的噪声，相应的瞬时幅值和瞬时频率曲线当SNR为50dB和40dB时，幅频曲线受噪声影响很小；当SNR为30dB时，仍可获取瞬时幅值和瞬时频率曲线，但其存在明显的波动。基于VMD的暂态谐波失真信号检测结果可知，SNR不小于40dB时，扰动幅值和频率的检测结果受噪声影响很小；当SNR不小于30dB时，对检测的扰动起止时刻没有影响；当SNR为30dB时，检测的扰动幅值和频率误差虽然较大，但均小于1.4%。说明本文所提方法具有较好的检测精度和良好的抗噪性能。

3.2.2复合扰动2

电压暂降和电压振荡的复合扰动信号的表达式为：

x5（t）＝［1-α（ε（t10）-ε（t9））］sin（2πf1t）+0.7e-25（t-t1）（ε（t12）-ε（t11））sin（2πf2t）

其中，f1=50Hz；f2=500Hz；t9=0.04s；t10=0.18s；t11=0.08s；t12=0.12s；采样频率为2000Hz；时长为0.24s。当SNR不小于30dB时，随着噪声增加，幅频曲线波动增大，但联合瞬时幅值和瞬时频率信息仍可检测电压暂降幅值、振荡信号的幅值和频率，还可确定扰动的起止时刻。当SNR不小于30dB时，检测的幅值、频率以及起止时刻具有较高的精度。

4、结语

需要说明的是，VMD作为新提出的信号分析方法还存在一些问题，如惩罚参数α、迭代终止条件（本文α=2000，ε=10-6）等问题需进一步研究。

参考文献

［1］朱玲，刘志刚，胡巧琳，等．基于CWD谱峭度的暂态电能质量扰动识别［J］．电力自动化设备，2014，34（2）：125-131．

［2］徐方维，杨洪耕，叶茂清，等．基于改进S变换的电能质量扰动分类［J］．中国电机工程学报，2012，32（4）：77-84．