浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

卢兴家

山东省莱西市姜山镇中心中学266603

数学思想方法是数学素质的核心，是数学的灵魂。前苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。”数学教学要充分暴露数学思维活动的发生和发展。在这一活动中就伴随着对学生进行数学思想方法的教学，这是渗透数学思想方法的最为重要的方式之一。因此，中学数学教学在讲授数学知识的同时，更应注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思想方法和数学知识、技能融为一体，不断提高学生的思维能力、解题能力及联系实际的能力。就要求我们教师加强初中数学思想方法教学，通过知识的传授、数学思想方法的渗透与应用来开发同学们的智力，培养他们动手操作和勇于创新的能力。

一、初中数学中应渗透的主要的数学思想方法

1.转化思想。所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程。转化是化繁为简、化难为易、化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析、解决问题的能力有着积极的促进作用。

2.方程思想。所谓方程思想，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。教材中大量地出现这种思想方法，如列方程解应用题、求函数解析式、利用根的判别式、根与系数关系、求字母系数的值等。学生学习方程的意义在于：一是学习在生活中从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来，这个过程是非常难的，很有训练的价值；二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂问题简单化，这种优化思想对于思维习惯的影响是深远的。

3.分类讨论思想。“分类讨论”是一种逻辑方法，是中学数学中一个极其重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略，当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。

4.数形结合的思想。“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象思维相结合的一种方法。

数形结合的思想贯穿于初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型。（2）建立几何模型解决有关方程和函数的问题。（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。（4）以图像形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。

数形结合是数学中一种重要的思想方法，它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使代数问题几何化或使几何问题代数化，为问题的解决提供了简洁明快的途径。在实践中我们发现，学生在解决问题的过程中经常会面对问题时无从下手，这时如果学生能灵活运用数形结合的方法，往往能很快找到解决问题的窍门。

提高学生的数学素质，必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节，因为数学思想方法是提高学生的数学思维能力和数学素养的重要保障

二、如何加强初中数学思想方法教学

1.强化数学思想方法教学的作用

（1）加强数学思想方法的教学是贯彻新的课程标准，对学生进行素质教育，全面培养新世纪合格人才的需要。新的课程标准已将基本的数学思想方法作为实践数学的基础知识来要求。初中数学教学的根本目的，就是全面提高初中学生的“数学素养”。搞好数学思想方法的研究与教学是增强学生数学观念，形成良好的“数学素养”的重要措施之一。

（2）加强数学思想方法的研究是数学教学改革的新视角。从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学思想方法和数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”。有了数学思想方法，数学知识点才不再是孤立的、零散的东西，它是数学的内存本质，是获取数学知识、发展思维能力的动力工具。以往的数学教学改革只着眼于这条“明河流”，由于是在“骨架”上做文章，结果是下力气大、周期长，收效甚微。而数学思想方法能将“游离”态的数学知识点（块）凝结成优化的数学知识结构，抓思想方法的教学见效快、收益大。因此，我们的数学教学改革可以从这条“暗河流”入手，对学生进行思想观念层次上的数学教育，这或许是我们进行数学素质教育的一个有效突破口。

（3）加强数学思想方法的教学是参加国际竞争的必然结果。人类已进入21世纪，世界各国，尤其是各发达国家都在思考同一个问题：谁能占有21世纪？谁既能培养出合格的劳动者，又能造就出一流的杰出科学技术和经济管理人才，谁就能占有21世纪。在高科技的信息社会，教学思想方法越来越多地被应用于环境科学、自然科学、经济学、社会学、心理学和认知科学之中，强化数学思想方法的教学，可以影响整个学生的素质，甚至能培养出一批具有世界一流水平的科学技术专家，从而有可能使我国成为数学大国和科技强国。

2.分清数学思想方法的教学与一般数学知识的教学的不同点

虽然新的数学课程标准已将一些必要的基础的数学思想方法作为数学知识要求学生们掌握。但由于数学思想方法与一般数学知识的内涵与作用有着明显的不同，这就决定了数学思想方法的教学过程不能像一般数学知识的教学过程那样，按照“概念——例题——习题”的模式进行，从而形成了自身的教学特点。主要有以下两条：

(1)数学思想方法的教学需要在不同的数学内容的教学中进行。

数学思想方法的形成，并不像一般数学知识那样一次性基本定型。而是随着它在不同的知识中的体现，随着学生的这些相应知识的学习，它也在不断地丰富着自身的内涵。因此，学生对数学思想方法的认识，也必定随着自己所学知识的增加而逐渐深入。所以，就数学思想方法的教学而言，并不期望一次性完成，而应在不同数学内容的教学过程中，在不同年龄学生的教学活动中，以不同的形式交替出现，最终使得学生对数学思想方法有较为深刻的理解，从而形成良好的思维品质和精神品格。

(2)同一种数学思想方法在不同阶段的要求不同

人们对于数学思想方法的认识，随着自身数学知识的增加、认识水平的提高、抽象思维程度的增强而不断地加深。这就要求我们在教学过程中，在促使学生对同一个数学思想方法的形成过程中，应充分考虑到学生的年龄特征、心理活动水平，在不同阶段的教学中提出不同程度的要求，以顺应学生思维水平的发展。

3.充分利用加强数学思想方法教学的有利条件

（1）从教材内容来看，尽管现行教材是按知识结构来编写的，但其中的大部分内容都具有丰富的数学思想方法背景。只要对它们进行适当的分析、挖掘、增加或删减，进行适当的“教学方法”的加工，基本上可找到我们教授数学思想方法所需的知识素材。如，有理数及其运算就体现着运动与变化思想、化归思想、优化思想、变换的方法、类比方法等；再如，方程（组）及其解的知识便体现着运动变化思想、模型化思想、抽象化思想、化归思想、分类思想、类比思想及其他若干数学思想方法（待定系数法、消元法、换元方法等）；又如，几何图像与综合几何的有关知识能体现推理的意识、变换的方法、分类的方法、化归思想、对应思想、数形结合的思想、集合的思想等等。

（2）现在的学生在生理与心理发展方面具备了进行数学思想方法教学的良好基础。他们在正式学习数学以前，已经通过各种传播媒介接受了许多概念，这些概念的概括性、抽象性奠定了学习数学思想方法的基础。如，语言、文化的早期训练，使得许多小学生能正确地理解与叙述某些较为抽象的数学概念，甚至领悟到其中的某些数学思想方法。

（3）随着高、中考命题方式的进一步科学化，死学知识的学生将被高、中考“淘汰”，这也从一个侧面“迫使”教师在传授知识的同时，不断归纳有关的数学思想方法。再者，我们的教师，大多数是“科班”出身，他们受过良好的数学训练以及数学技能的训练。这一切为教师顺利地从事数学思想方法的教学，以数学思想方法的教学统率数学知识的教学提供了良好的现实基础和必要保证。