浅谈测量误差、系统误差和随机误差的理解

浅谈测量误差、系统误差和随机误差的理解

刘思良

黑龙江省尚志市检验检测中心黑龙江150600

摘要：测量误差包括了系统误差与随机误差，从概念上存在以下公式：测量误差=系统误差+随机误差。通常情况下测量误差、系统误差和随机误差都是理想的概念性术语，不可能通过测量得到它们的准确值。

在我们日常工作中，经常提及测量误差、随机误差和系统误差等专业名词，那么究竟它们是如何定义和理解的呢？

关键词：测量误差；减小；随机误差

1依据JJF1001-1998《通用计量术语及定义》，测量误差的定义是“测量结果减去被测量真值”，实际工作中测量误差又简称误差。“测量结果是指由测量所得到的赋予被测量的值”，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，它不仅与量本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境及测量人员等有关。“真值是与给定的特定量的定义相一致的值”，它是通过完美的测量才能获得的。一般情况下，由于真值不能确定，测量误差是未知的，实际上应用的是约定真值，这样便可以得到测量误差。实际上无论是测量标准的标准值，还是其他的约定真值，都是存在不确定度的，所以得到的只是测量误差的估计值。获得测量误差的估计值的目的通常是为了得到测量结果的修正值。

2测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差

2.1系统误差，是指“在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量所得结果的平均值与被测量真值之差”。它是在重复测量中保持恒定不变或可按预见方式变化的测量误差的分量。由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能是用约定真值代替，因此可能确定的系统误差也只是估计值。系统误差的来源可以是已知或未知的，那么怎样发现系统误差呢？

2.1.1在规定的测量条件下多次测量同一个被测对量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。

2.1.2在测量条件改变时，例如随时间、温度等街道条件改变时按某一确定的规律变化，可能是线性的或非线性地增长可减小，就可以发现测量结果中存在的可变的系统误差。

2.2通常消除或减小系统误差的方法有以下几种：

2.2.1采用修正的方法：对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。修正系统误差的方法包括在测量结果上加修正值；对测量结果乘修正因子；画修正曲线；以及制定修正值表等。例如：测量结果为20℃，用计量标准测量的结果是20.1℃，，则已知系统误差的估计值为-0.1℃，也就是说修正值是+0.1℃，已修正测量结果等于未修正测量结果加修正值。即已修正测量结果为20℃+0.1℃=21℃。

2.2.2在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。例如在使用仪器时，应该对中的未能对中，应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好等等，都会带来系统误差，操作者要仔细调整，以便减小误差等。

2.2.3选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中。

例如：对恒定系统误差消除法，可采用异号法，即改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。交换法，即将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反，从而抵消了系统误差。替代法，即保持测量条件不变，用一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。

对可变的系统误差的消除，合理地设计测量程序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。

2.3下面说一下随机误差

随机误差是“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果平均值之差”。事实上，多次测量时的条件不可能绝对地完全相同，多种因素的起伏变化或微小差异综合在一起，共同影响而致使每个测得值的误差以不可预定的方式变化。所以随机误差可能确定的只是其估计值，因为测量只能进行有限次数，就单个随机误差而言，它没有确定的规律性；但就整体而言，却服从一定的统计规律。随机误差一般是由影响量的随机时空变化引起的，它们导致重复测量中数据的分散性。测量结果的重复性就是由于所有影响测量结果的影响量不能完全保持恒定而引起的。

随机误差的统计规律性，主要可归纳为对称性、有界性和单峰性。对称性是指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等地。即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性。有界性是指测得值误差的绝对值不会超过一不定期的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。单峰性是指绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也就是测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布。

随机误差是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。随机误差的大小程度反映于测量值的分散性，即测量重复性。测量重复性是用实验标准偏差表征的，当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的实验标准偏差是测量值实验标准偏差的1/倍（n为测量次数），因此，当重复性较差时增加测量次数，可以减小测量的随机误差。但随测量次数的进一步增加，算术平均值的实验标准偏差减小的程度减弱，相反会增加人力、时间和仪器的磨损等问题，所以一般取3~20次为宜。

总之测量误差包括了系统误差与随机误差，从概念上存在以下公式：测量误差=系统误差+随机误差。通常情况下测量误差、系统误差和随机误差都是理想的概念性术语，不可能通过测量得到它们的准确值。

参考文献：

[1]杨建潮.测量误差中粗大误差的判别与处理[J].计量与测试技术.2004（06）

[2]严昌顺.用计算机快速剔除含粗大误差的“坏值”[J].计量技术.1994（05）

[3]金建广，王蔚.运用Excel实现粗大误差的自动检测和最佳方程的拟合[J].中国计量.2008（10）