测电源电动势和内阻实验的讨论

测电源电动势和内阻实验的讨论

张颖

张颖浙江省宁波市鄞州区鄞江中学315100

摘要测电源电动势和内阻，应根据实验条件选择测量方法。方法确定之后就得考虑如何采集数据，如何处理数据。在直角坐标系上画出图象是一种较好的处理方法。选好横坐标、纵坐标的物理量也是我们要讨论的问题。所有这一切都是为了减小测量误差。

关键词电动势内阻电压电流图象误差

测直流电源的电动势和内阻，是中学中的重要电学实验。要求能精确测定，尽可能减小误差。教材介绍的最常用的是用电压表和电流表测多组电压U和电流I数值，在U—I坐标系上取点画直线图象，求出电源电动势和内阻。实验电路如图1所示。这个实验有很多问题值得讨论。

用电压表和电流表测多组电压U和电流I的数据，有两组很特殊。一组是断路时电流I=0和这时的电压U；另一组是短路时电压U=0和这时的电流I。电流I=0即断路时测得的路端电压U，应等于电源电动势。用电压表测断路时的路端电压即可测出电源的电动势，这应该是测电动势的最简捷的途径。但实验中并没有要求测断路时的路端电压，通常我们也不采用这个方法测电源电动势。另一组是外电路短路时路端电压U=0，这时的电流为短路电流IS。由欧姆定律可知IS=，测得短路电流IS和电动势E，即可算出电源内阻r=。但我们也不测这组数据，这是什么原因？

容易找到为何不测短路时的电流的原因，短路时电流太大，使电流表和电源有损坏的危险。电源短路是电学实验之大忌，一般不允许出现电源短路现象。那为何不采用测断路时的路端电压来确定电源电动势呢？或许有人会解释：外电路断开后，电压表直接接电源两端，因电压表有内阻RV，形成通路，外电路实际上未断开，可以算出电压表两端的电压为U=，小于电源电动势。其实这个理由并不充分。因为在电路为通路时，也是用电压表并联在电源两端测路端电压，电压表内阻造成的测量系统误差无论在断路情况还是在通路情况下同样存在。只要电压表内阻RV远大于电源r，系统误差很小。例如电源是干电池，内阻约0.5Ω，一般量程为3V的电压表内阻约6kΩ。由电压表内阻造成的测电源电动势的相对误差约为≈0.01%，完全可以忽略不计。

通常我们认为电源的电动势和内阻是确定不变的。但实际电源的电动势和内阻在一个较小的范围内波动。多数电源断路时电动势略大，短路时内阻略大。严格地说，用电压表和电流表测电源电动势和内阻实验，测得的多组电压U和电流I数值在U—I坐标系上所标的点不是落在一条直线上，也就是说图象是一条近似直线的曲线。从应用角度看，我们应测出电源在正常向外供电时的电动势和内阻。采集电流I和电压U数据时，应注意电流不能超出电源允许的输出电流的范围，更不能取短路时的电流值。一般也不取电流等于零即断路时的路端电压。测多组数据，相邻的两组数据的电流之差近似相等，使坐标图上的点均匀分布。这样用图象确定的电源电动势和内阻较精确，误差较小。

用电压表和电流表测干电池的电动势和内阻，由于干电池内阻较小，一般电压表内阻较大，容易做到干电池的内阻r远小于电压表的内阻RV。但遇到较特殊的电源，其内阻非常大，或与电压表内阻可以相比拟，应采用与图1不同的另一种电路。电路图如图2所示。电压表不直接并联在电源两端，电流表与电源一极相连。这样的电路在原理上讲，电压表和电流表的内阻对待测电动势不产生系统误差。但测电源内阻时，电流表的内阻RA会产生系统误差。测得的电源内阻值是电源内阻r与电流表内阻RA之和。一般电流表的内阻数量级为0.1Ω或更小，大内阻电源容易满足r>>RA，所以采用图2电路测量误差较小。

测电源电动势和内阻的方法有多种，教材中还介绍了其它的方法，例如图3所示的测电动势和内阻的电路。只有电流表没有电压表，可以用电阻箱做变阻器，测多组的电流I和电阻R的值，也可以求得电源的电动势和内阻。为减小实验误差，我们同样可以用图象的方法。有以下两种图象可供我们选择。

一种是用U—I图，即跟上面讨论的相同。将每组的电流I和电阻R值相乘即得电压U值，可以改写成U、I值。在U—I坐标系中取点画直线求得电动势E和内阻r。这样处理数据有一个缺点，电压U值依赖于电流I，即每组数值U和I不互相独立。U=IR，通过误差计算

显然电流I和电阻R不是线性关系，I—R图象不是直线。但改成R—图象，就是一条直线，如图4所示。这条直线的斜率等于电动势E，截距等于内阻的负值。测量中所采集的电阻R和电流I数值是互相独立的，误差较小。测多组数据，在坐标系中取点画直线取平均，能测出较精确的电动势和内阻。

将物理公式变形，寻找成线性关系的两个变量，画出直线图象。根据图象斜率、截距等物理意义求出物理量是实验分析的重要方法。我们在实验教学中应注意这方面的教学。

参考文献

【1】杨介信、张大同主编，《中学物理实验大全》，上海教育出版社，1995年。

【2】中学物理教师手册编写组，《中学物理教师手册》，上海教育出版社，1983年。