数学教学中的问题设计

数学教学中的问题设计

曲慧

山西省大同市同煤四中曲慧

作为教师的你一定有这种体会，那就是当你上完某堂课之后，会感到特别舒心、畅快，因为这节课你格外成功。

一堂好的数学课能引人入胜，便于学生理解，掌握所学知识，但要上好一节课，课下的功夫是不言而喻的，尤其是在课前，课中总的设计上一定要多下一些功夫，问题设计得当，就会便于学生采纳，接受，易于突破难点，顺利完成教学任务，有一种水到渠成的感觉，反之就会感到累赘，教学艰难，可见问题设计的重要性。

下面我就教学中的经验来谈一谈应怎样设计数学教学中的问题

一、问题的设计要有启发性，目的性

提问与启导要有明确的目的性。教师自己要有强烈的目标意识，使提问与启导不仅包含丰富的信息内容，还渗透着明确的信息意图，能够唤起学生对教学目标的情感，激活他们原有认知结构中适当的观念和感性经验，调动起学生有意义的学习心向。

提问与启导要有内在的启发性。提出的问题应当与学生原有知识之间能够建立起非人为实质性的联系，也就是说问题对学生具有潜在的选择意义，是学生“跳一跳”力所能及的。这就要求教师在设计问题与启导层次的时候，既要钻研教材，把握知识的发展顺序，又要了解学生知识与能力发展现状，把握学生的认知发展顺序，并且把两者有机地结合起来，做到循序渐进。

例如讲三角形内角和定理时，我用纸片做出一个三角形，然后把三角形纸片的两个角剪下，拼在第三个角的顶点处，三角形三个内角就拼成了一个平角。

之后，马上发问：从实践我们知道三角形内角和为多少度？学生：“180度”。那你能再从理论上证明一下吗？学生思考，没有答案。这时我再加以启发，刚才的实验是把三个角拼在了一块，那你能通过添加辅助线，也把三个角拼在一块吗？稍作思考之后就有许多同学答出：

证法一：过C作AB的平行线CD，并延长BC，凑出平角，从而顺利得证。证法二：我们除了在三角形的顶点处凑平角之外，还能在其他位置上凑平角吗？学生思考。如果不会，我们可追问，在三角形的边上可以吗？学生交流后会得出如下做法：在三角形的一边上找一点作另两边的平行线，从而得证。

证法三：除了平角是180度之外，我们还接触过哪些与180度相关的知识点呢？学生回答：两直线平行，同旁内角互补。我马上追问，那我们可以在角的顶点处构造同旁内角吗？学生交流后会得出：过三角形的一个顶点向对边作平行线，把三角形的三个内角转化成同旁内角，从而得证。

以上问题环环相扣，每个问题都是为下个问题做准备的，启发性与目的性极强，从而引导学生顺利得到了三角形内角和定理的三种证明方法。

二、问题的设计要能发挥学生的潜能，从而达到突破难点的目的。

美国学者詹姆斯根据其研究成果说，普通人只开发了他蕴藏能力的10%，与应当取得的成就相比较，我们不过是半醒着。我们只利用了我们身心资源的很小部分。美国科学家发现，人类贮存在脑内的能量大得惊人，通常我们只发挥了极小部分的大脑功能。如果人可以发挥一大半的大脑功能，那么他可以轻易学会40种语言，背诵整本百科全书，拿12个博士学位。对于人类的智慧，众多的专家学者认为，人类大脑中有很大一部分未经使用的潜能，即使像爱因斯坦这样的大科学家，其大脑使用也没超过20%，每个人的潜能远远超过他已经实现的一切。

实践证明不断挖掘头脑潜能，可以“超常发挥”，使看似平庸的人有非凡的建树。人们专心投入某一事物的学习和研究时，其想象力人创造力的发挥是难以预料的。爱迪生小时候曾被学校教师认为愚笨，而失去了在正规学校受教育的机会。可是他在母亲的帮助下，经过独特的心脑潜能开发，成为世界上最著名的“发明大王”，一生完成了2000多种发明创造。他在留声机、电灯、电话、有声电影等许多项目上进行了开创性的发明，从根本上改善了人类生活的质量。爱迪生曾经说：“如果我们做出所有我们能做的事情，我们毫无疑问地会使我们自己大吃一惊”。

这个事例告诉我们，任何成功者都不是天生的，成功的根本原因是开发了人的无穷无尽的潜能，一切发明创造都是从怀疑开始的，质疑为潜能的开发提供方向，是潜能开发的“航标灯”巴尔扎克说过：“打开一切科学大门的钥匙都毫无疑问的是问号。所以只要我们教师合理的质疑就没有解决不了的难题。

譬如，几何“角平分线”这一节，以往的学生在这里掌握得都不太好，对角平分线的性质定理及其逆定理不会应用，总是用“二次全等”，即便使用，也总是缺垂直的条件。在今年的教学中，经过钻研，我又重新设计了一下这节课，没有像书上那样直接给出定理，写出已知，求证，再加以证明。我认为这节课的难点不在于定理证明，而恰恰是定理的突然出现让学生丈二和尚摸不到头脑，书上的这种做法有点强加于人的感觉。思考之后，我认为学生还是对距离这个概念不太熟悉才导致这种后果。所以一上课我首先要求学生在练习本上任画一个角AOB，然后做出它的角平分线OM，在角平分线OM上任取一点C，由C向OA、OB作垂线，得垂线段CD、CE，然后发问：CD、CE的长度是什么？许多学生答不上来，于是借机复习“点到直线的距离”这个概念，之后再问，学生就会答出是C到OA、OB的距离。然后继续发问：“CD与CE有什么关系？请你量一下”，学生齐答：“CD=CE”“那你们能证明一下吗？”学生轻而易举得证。这时再引导学生总结角平分线性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。通过三次质疑，使学生挖掘出并证明了角平分线的性质定理。

我感觉这样效果比以前好得多，所以只要我们合理设计问题，学生的潜能就会被开发出来，任何难点都可迎刃而解。

三、数学问题的设计要具有形象性

数学知识来源于实践，常可用实践来检验某些知识的教学，借助教具的演示或学生亲自实验，能使学生获得大量的感性知识，加深对所学知识的理解，帮助学生形成正确、深刻的观念，还能引起学生学习兴趣，集中注意，积极思考，以及培养观察能力，空间想象能力和把实际问题数学化能力。

譬如，讲三角形的稳定性和四边形的不稳定性时，我用三角尺和四边形木衣架来做演示，学生记忆非常牢固。再譬如正方体的展开图，可让学生动手操作，多剪，多折，感觉就会随之而来，做起相关题型就不会费劲。

问题设计作为一种激发学生的学习兴趣、调动学生学习积极性的手段，适用于各科教法，寓于教学的各个环节之中列举事例，做实验，以旧引新，以揭示问题的根源，创设问题的情境，唤起学中的原有认识，这是“问题”的温床。

问题设计要在吃透教材、熟悉学生的基础上进行。依据学生思考问题的方式和特点，通过多种渠道把知识结构铺垫成学生思维的形式，“疑问”要有启发性，程序性和趣味性。它并非是教师的讲授提纲，而是启发、点拨、引导学生思维的“导火索”、“里程碑”。