体验元概念的生成加深统计量的理解

体验元概念的生成加深统计量的理解

陈锋

无锡市太湖格致中学陈锋

新课程要求在统计量的概念教学中，教师必须在教学中揭示概念、公式的形成、探索过程，而不是让学生仅仅通过模仿、重复训练达到会算即可，甚至死记硬背。那如何结合初中生具体情况，理顺学生的思维，对教学内容进行合理的整合，才能充分让学生体验概念的生成过程，加深对概念的理解，从而灵活运用统计量来解决实际问题成为我们每一位数学老师研究的问题。下面，笔者就结合自己的课堂教学实践来谈一谈自己的体会和反思。

（1）引导认知冲突加深统计量意义的理解

【案例】《方差》

在方差的概念引入阶段，教师指出：冠军的背后还有杰出的教练，从而引入射击冠军杜丽及队友的预赛射击成绩：

师：你能利用上面的数据分析两人谁更具优势。（将教学内容转化为具有潜在意义的问题。）

学生通过计算，发现两人的平均数相同，教师引导学生继而考察其他统计量——众数与中位数，结果仍然相同。部分学生开始茫然不知所措。

教师继续引导：利用学过的统计量我们无法解决这一问题，我们能不能再从图象的进行直观观察分析。

学生主动地画出折线统计图，借助图形观察数据的波动情况，可以看到波动有大有小。

教师再次引导：那么如何刻画波动大小呢？以什么量为参照进行分析更合理呢？

学生在折线图上画出一条表示平均数的水平直线，再观察，

教师紧接着问：你是否有新的发现？

学生：我发现，他们每个人的成绩偏离平均数的差的平均数。

教师继而问：为什么会这样呢？

学生思考后阐述原因，这一点结合图象很容易理解。

师：那么，有什么办法克服正负抵消呢？

根据已有知识思考，学生由数据偏离平均数的距离，能够联想到绝对值，他们借助计算器计算，得到

在此基础上得到数据距离平均数的平均距离：即每个数据与平均数的差的绝对值的平均数。教师让学生尝试借助例题写出计算公式后分析它的作用：反映数据波动的大小。再请学生尝试用平方替代绝对值计算：

教师：通过比较数据，你能得到什么结论？

让学生利用数据分析的同时感受这种方式可以从数量角度说明数据的波动大小，然后让学生观察式子运算特征并归纳出计算方法：①先求平均数；②再求数据与平均数差的平方；③求平方和的平均数。

在此基础上，要求学生从特殊到一般推出方差公式：

【教学反思】：本案例中教师先让学生尝试，在学生一筹莫展时，教师引导学生采用描点法分析——画出散点图，然后观察；而当所有的环数转化为图中的点时，学生的第一感觉就是点的位置有高有低，像波浪起伏，此时借机让学生想办法描述点的波动状态，让学生直观感受二人成绩的点都是以平均数为中心，武柳希的起伏更大，杜丽的起伏要小些；进而引导学生得出二人平均成绩一样，但武柳希的波动更大，杜丽的波动较小。从而逐步引入方差，学生体会深刻，对方差的作用印象深刻，再加上后面的巩固应用，能达到比较好的理解效果。这样的方差概念教学是建立在学生自主发现公式本质特征的基础之上，是建立在理解基础上的记忆，不仅顺应学生的思维，而且有利于突出重点，突破难点。

【策略引申】：在实际教学中，教师还可以根据统计量不同的特点和具体的含义，采用不同的处理方式：数据的“波动性”重在理解和形象感受，通过散点图和比喻让学生理解；“极差”比较简单，则直接说明；最难的“方差”，则通过步步深入的问题，引导学生体会确定方差公式的困难，让学生参与选择，最终理解方差公式的合理性。

（2）设置实例比较，突出统计量之间的特征

【案例】出示从男女生中各选择一名运动员去参赛的题组：

【教学反思】：上例，教师创设数据特征明显的现实情境，让学生根据数据特征进行具体分析，合理选择统计量，进而做出决策，学生在分析决策判断的依据时体会众数和平均数各自的特征。这里男生选择众数合适，女生选择平均数更合适，从而学会更全面地分析数据，进行统计决策。一些统计量的特征较为抽象，需要学生在大量实例的比较和选择的过程中区体会和理解统计量之间不同的特征。

【策略引申】：但有些统计量概念给出定义是困难的，对于初中生而言不必追求严格定义，应将重点放在理解统计量之间的特征。因此，在统计量的教学中，可以通过大量的例子来比较说明，让学生感受对不同统计量基本特征的刻画。再如，为帮助学生建立中位数的概念，教师可以创设了身高演示的情境，利用五位学生、姚明、幼儿和教师身高的有趣变化，让学生判断中位数和平均数是否改变，并结合情境说明身高中位数的意义，以加深对中位数的理解，并阐明中位数与平均数各自的特点和适用范围。

（3）使用信息技术，优化统计量计算的形式

在统计的教学中，重点不是要求学生背公式，熟练计算，而是要淡化统计量的计算技巧，突出统计量的特征和作用。信息技术的发展，使统计量计算的处理变得更方便、更快捷。先进的计算器不仅可以处理繁杂计算，有的具有强大的统计功能。因此在处理统计内容时，作为弹性处理，尽量使用计算器处理数据是非常必要的。