基于内点法和遗传算法相结合的交直流系统无功优化研究

基于内点法和遗传算法相结合的交直流系统无功优化研究

李玮胡杰李自浩古智鹏

（中国南方电网有限责任公司超高压输电公司广州局广东省广州市510000）

摘要：为简化传统交直流混合系统潮流计算方法，提出了一种改进算法。该算法采用Gauss-Seidel迭代法求解直流系统，通过调整换流变压器的变比以使换流器的触发角运行在合适的值域，再与交流系统交替迭代求解。针对遗传算法适合处理离散变量但容易陷入局部最优而内点法具有方向性但不适合处理离散变量的不足，提出一种内点法和遗传算法相结合的混合算法对交直流系统无功优化模型求解，交流系统中少量的离散控制变量及直流系统控制变量采用遗传算法求解而交流系统中大量的连续控制变量则采用内点法求解。混合算法结合了两种算法的优点，可以方便地处理离散变量且具有明显的方向性。通过实例仿真验证了该算法具有收敛性好、运算速度快等优点。

关键词：特高压；交直流系统；高电压直流输电；遗传算法；内点法；无功优化

无功优化是指系统在满足各种约束条件下，通过调节发电机端电压、变压器分接头档位和投切无功补偿设备等来提高电压水平、降低系统有功损耗。准确地说，电力系统无功优化属非线性混合整数规划问题，其求解过程十分复杂[1-2]。目前，求解该问题的方法主要有常规数学规划类数值优化算法和人工智能类的启发式优化算法，其中非线性内点法具有寻优速度快、收敛性好、鲁棒性强的优点，但其处理离散变量的能力不强[3-6]。遗传算法编码方式灵活，可有效解决无功优化的混合整数变量问题，但需要计算大量的适应值，收敛速度慢，且易产生早熟收敛。

1.非线性内点法

以非线性内点法直接求解连续非线性规划问题的主要优点是其计算时间对问题的规模不敏感，所具有的多项式时间复杂性在计算大规模非线性规划问题时很有优势。设有非线性规划问题

对上式所描述的问题，可先引入松弛变量u≥0，l≥0，将不等式约束转化为等式约束，然后再引入对数障碍函数消去松弛变量的非负性约束，并引入拉格朗日乘子y、z、w，形成增广拉格朗日函数如下

式中z≥0；w≥0；m>0，为障碍因子。

根据库恩-图克（Kuhn-Tuck）最优条件，令增广拉格朗日函数对变量x、y、l、u、z、w的偏导数为零，再通过牛顿法迭代求解该非线性方程组，算法的收敛判据一般满足KT条件，可表示为

‘

在对偶理论中，x、l、u为原变量，y、z、w为对偶变量。

2.遗传算法

遗传算法是模仿生物遗传与进化原理的一种自适应概率优化方法。它通过基因（变量）的组合编码来描述优化问题的解（个体），可方便地处理离散变量。它根据适应度值的大小来决定个体的性能，并通过优胜劣汰的原则来进行种群的遗传进化，具体的遗传操作包括选择、交叉和变异算子。

3.电力系统无功优化的组合策略

3.1无功优化的步骤

首先保持离散变量的值不变，采用预测–校正内点法优化连续变量，减少用原–对偶内点法优化连续变量的迭代次数，从而提高计算速度；然后保持优化后连续变量的值不变，利用改进遗传算法优化离散变量，改善简单遗传算法的早熟现象，同时考虑时间的限制，当出现网损下降且目标函数值连续10次不变时就结束离散变量的优化；再利用预测–校正内点法进行连续变量的优化，如此交替进行。当出现相邻的连续优化阶段和离散优化阶段网损变化的差值小于设定值（本文选用的设定值是10−4）时，停止优化。

3.2非线性内点法

非线性内点法的具体思路是：首先从可行域内一初始点出发，沿着可行方向，找出使目标函数下降的下一个点，再从新获得的结点出发，继续寻找下一个使目标函数下降的结点，最后得到一个由这些结点所组成的序列，这些结点都在可行域内部，且该序列对应的目标函数是单调下降的。经长期的发展，内点法主要分为投影尺度法、仿射尺度法以及原对偶内点法3大类。本文中交流系统中的连续变量采用原对偶内点法进行优化。该算法用在寻优过程中Lagrange乘子和松弛变量满足大于零或小于零的条件来代替原来必须在可行域内求解的要求，大大简化了计算过程。

图1改进潮流算法流程图

3.3遗传算法

本文交流系统中的离散变量及直流系统中的控制变量采用遗传算法进行优化。遗传算法源于Darwin的进化理论：设想在某特定环境下的一群个体，由于环境限制，只有适应性强的可以生存，将优良性状遗传，而弱者被淘汰。遗传算法的主要特征有：从多初值点开始，沿多路径搜索实现全局最优；可方便地处理混合整数/离散性问题；可方便地使用多目标函数；有效地自适应随机搜索算法。遗传无功优化问题中的应用可理解为：在给定电力系统中一组初始解，在各种约束条件下，通过目标函数来评价其优劣，相对较劣评价值的解被抛弃，评价值较优的解将其特征遗传至下一轮解，直至趋向最优。

4.无功优化的新型混合策略

4.1内点法的动态调整

通过大量的仿真计算发现，采用内点法求解实际系统的连续无功优化问题时，若以最优判据为收敛条件，则可能出现迭代振荡的不利现象。此时即使采用最优判据顺利收敛，获得的也将是连续优化结果，归档过程中其最优性也会受到破坏。为此，本文在内点法计算中采用可行收敛判据。连续优化内点法计算中，由于控制变量仅有发电机端电压，此时以最优判据为收敛条件不存在迭代振荡的问题。而且通过遗传算法优化计算，结果的可行性已经得到满足（满足式ORPF的所有等式与不等式约束），此时的内点法计算不存在结果的归档问题，是在满足可行性的基础上追求更好的优化结果。因此在内点法计算中，本文采用最优收敛判据。

4.2遗传算法的动态调整

提高初始种群质量是加快遗传算法寻优速度的有效方法之一，因在混合策略中遗传算法与内点法交替求解，故可采用最优个体保留策略：当k>1时，保留上次迭代的最优结果作为一个初始个体，其余初始个体随机产生；当k=1时，由于可利用的结果连续优化解，此解中的离散控制变量并不满足离散约束，若采用同样的最优个体保留策略，则可将离散控制变量进行四舍五入圆整，形成一个最优个体引入初始种群，其余个体随机产生。

当系统负荷较重时，采用内点法只优化连续变量（发电机端电压）无法获得满足各种约束条件的解时，暂时放宽对负荷节点电压约束的上下限值，获得连续变量的优化结果。将此结果作为连续变量的初值带入到改进遗传算法优化离散变量，利用改进遗传算法善于处理离散变量的特点，在离散优化阶段保持发电机端电压不变，只优化变压器档位和电容、电抗器的投切组数，同时在改进遗传算法的目标函数中引入对越限量的惩罚项，消除该越限量，并获得网损下降时离散变量的解，然后再进行连续变量的优化，如此交替进行，当满足组合策略的收敛条件时结束优化。采用本文组合策略得到的上述系统的优化结果见图2。

图2优化结果

述优化结果无论从网损降低值还是从计算时间上都优，且满足各种约束条件，同时在离散优化阶段采用变压器一次调节的档位限制为±2档，分级步长是1.25%，更符合电力系统运行实际的要求。

结论

本文提出的混合算法优化结果在提升静态电压稳定指标、电压质量及降低网损、计算时间方面都优于传统遗传算法及粒子群算法的优化结果，并且各补偿装置容量均在合理范围内，这是由于混合算法与传统遗传算法及粒子群算法相比具有明显的方向性，大量的连续变量可以通过内点法迅速向最优解靠近，而不是随机地向最优解靠近。当用于更大电力系统时，控制变量更多，此算法将会表现出更强的适用性。

参考文献：

[1]王建学，王锡凡，陈皓勇，等．基于协同进化法的电力系统无功优化[J]．中国电机工程学报，2004，24（9）：124-129．

[2]余娟，颜伟，徐国禹，等．基于预测–校正原对偶内点法的无功优化新模型[J]．中国电机工程学报，2005，25（11）：146-151．

[3]石韦，韦化，白晓清．含离散变量的大规模电力系统无功优化[J]．电力自动化设备，2007，27（3）：41-44．