庄江鹏福建省南靖县第一中学
数列是高中数学的重点内容之一，与函数、不等式知识一起构成中学数学中代数部分的主干线，也是高考的必考内容，分值约占8%左右。从近几年的高考来看，试题类型一般为：选择或填空题和解答题，选择题和填空题以中、易难度为主，要考查等差、等比数列的概念、性质，数列求和及简单的数列知识的应用，解答题内容涉及数列函数、不等式及其他知识的综合，着重考查分类讨论、函数与方程、化归与转化的思想及逻辑推理、准确运算的能力。本人对数列教学过程中的数列通项公式与等差数列有关知识做了梳理和归纳。
一慧眼观察求通项
数列的通项公式是数列的核心内容之一，有了数列的通项公式，便可求出数列中任何一项及前n项的和，现就用观察法求数列通项的常见题型例析如下：
1．组合型
点评：本题根据数列的特征，分子找通项，分母找通项，结合各项与其项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式。
点评：本题求数列通项公式的方法就是将各项都拆成易用表示的几部分，恰当地将数列中的项分析，是求解该类问题的有效途径。
2．循环型
3．周期型
4．递推型
以上是针对题中条件，分类进行分析得出的几种求通项公式的规律性解法，解题时，同学们可先观察其类型，选用适当的解法进行求解。
二等差数列的性质及应用
等差数列的性质是高考常考的内容，重点考查等差数列性质的灵活运用、活用性质，不仅可以获得较好的解题思路与方法，简化运算，快速解题，更有利于拓宽思路，加深对等差数列知识的认识。
点评：等差数列的通项公式an是n的一次函数或常数函数，它的图象在一条直线上，而两点可以确定一条直线，故已知等差数列的两项即可确定这个数列。
第二在等差数列中，如果，m＋n＝p＋q则am＋an＝ap＋aq，特别地，如果m＋n＝2p，则am＋an＝2ap。
第三，若公差d＞0，则此数列为递增数列；若d＜0，则此数列为递减数列；若d＝0，则此数列为常数列。
例3，若是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003＋a2004＜0，则使前n项和sn＞0成立的最大自然数n是多少？
简析：由首项a1＞0，a2003＋a2004＜0，可知数列是首项a1＞0，公差d＞0的递减数列，进而确定a2003＞0，a2004＜0。又由a2003＋a2004＜0，可知，|a2003|＞|a2004|。
第四，巧设等差数列。
在解等差数列的有关问题时，常常会把问题转化为方程来求解，这样，合理设置各项就显得尤为重要。
例4，已知三个数成等差数列，前两项之和为6，首末两项之积为9，求这三个数。
故所求的这三个数分别是3、3、3或1、5、9。
小结：根据等差数列的特点，如果已知三个数成等差数列，一般可设这三个数分别为a－d、a、a＋d（其中d为公差）；如果已知四个数成等差数列，且已知这四个数的和，则可设这四个数分别为a－3d、a－d、a＋d、a＋3d（其中公差为2d），总之，设等差数列中的项时，以使解题简单为原则。
这是本人在教高中新教材过程中的一些体会与感悟，不妥之处请批评指正。
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