中学简易逻辑教学问题浅析

中学简易逻辑教学问题浅析

张永安

陕西渭南高新中学张崇平张永安

近年高中数学教材增加了简易逻辑知识，这是素质教育在数学教材中的具体体现，也是符合数学新课程应突出基础性、发展性、应用性理念的，由于是新增加的非纯数学内容，不论是教还是学将表现出新的特点，为了能更好地教学简易逻辑，特写此文，以和同行交流．

一、简易逻辑进入中学数学教材的理由简析

1.符合数学新课程教育理念．

这次数学课程改革是在分析我国建国以来数学教育的历史及现状，分析国外数学课程情况的基础上，根据国外数学课程改革趋势，结合我国的实际和数学课程的特点提出了一些新的数学课程理念．其中之一是数学教学要适应学生的可持续发展，简易逻辑进入中学教材正是实现这个课程理念的有效途径．逻辑是研究思维形式、思维规律和思维方法的科学，是一门帮助人们正确思维、带有工具性质的科学，所以逻辑对学生来说既是未来社会所需要的，又是个体发展所必需的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助；又对学生智力训练有价值．由于社会经济的发展，人人必须掌握一些关于数学语言的数学知识，而数理逻辑是应用数学语言的典范，所以逻辑知识进入数学教材也是社会经济发展和个人发展的需要．

2.逻辑知识的掌握是一个人成才的必要条件．

人们在社会中，时时刻刻都离不开推理和判断，而推理和判断属于逻辑学范畴，所以思维形式、思维规律及一些简单的逻辑方法对一般人是必需的，更是一个人成才离不了的．

⑴可以帮助人们正确地认识世界．

认识世界离不开思维，从而离不开对思维规律的运用．如果我们有正确的前提，并且把思维规律正确地运用于这个前提，那么结果必定与现实相符，正如同解析几何的演算必定与几何作图相符一样．形式逻辑虽然只从特定角度研究一部分思维规律，其作用有一定的限度，但是它的适用范围却非常广泛，给人们提供了一个从已知到未知的认识方法．科学中许多定理、真命题、规律都是运用逻辑知识得来的，如欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何、牛顿定律等等．

⑵可以帮助人们正确地论证和说明自己的观点．

生活在现实中的人，都有一定的思想，对任何一件事都有他自己的观点．思想离不开表达，观点离不开论证，不论是表达，还是论证，都是一个运用概念进行推理、作出判断的过程，只有学习和运用形式逻辑，才能明确表达概念作出恰当判断得出合乎逻辑的结论．并且论证有力，首尾一贯，前后关联，这样，别人才能了解你的思想，接受你的观点．

⑶在接受和领会别人的思想（如听课、听报告、听别人谈话、看书）时，可以做到完整、准确、提纲挈领，抓住要点、领会其精神实质．

（4）在现实生活中，有些人违背客观规律、逻辑规律而得出一些结论即谬论，为论证谬论，他们采取各种手法进行诡辩，而逻辑知识是推翻这些谬论、揭穿这些诡辩的有力工具．

3.逻辑是学习数学必备的知识．

由以上叙述可知，日常生活、工作都离不开基本的逻辑知识，学习更是如此．其实逻辑是一门公共课程，学习各门功课的过程，实质上是逻辑知识的应用过程，对数学的学习尤为重要（1）可以培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力．（2）有利于学生的数学学习．其一有利于学生对数学基本知识的学习．数学基础知识就是用逻辑来阐明的，要全面理解概念、掌握规律和运算法则，就离不开对逻辑知识的掌握和运用，如数学分析中的函数极限概念，在中学，由于学生逻辑知识的贫乏，只能用自然语言来形象地给出，而这样给出的概念不确切，学生只能定性理解，不能定量把握，若用数理逻辑中的谓词演算公式给出则美观大方，简单明了．其二有利于基本技能的掌握，基本技能就是逻辑方法在解决数学问题中的应用，如证明，就是使用某些已知的真命题，判定另一个命题的真实性的逻辑方法．通俗来说，证明就是应用逻辑知识讲道理．

二、逻辑和数学的关系

逻辑与数学既相互联系，又相互独立，既相互作用，又相互促进，相互渗透，共同发展．

1.数理逻辑是数学的一个分支．

首先数学起源于公元前3000年，数理逻辑是近300年产生的，特别是近100年才发展起来的一门科学．16世纪30年代莱布尼茨对当时数学界广泛关注的求切线和求面积问题进行了研究，取得了划时代的成果即创立了微积分，但很不完善，还需要将大量的思想表达成具体的内容，使之内容系统化、符号化．当时数学在这一方面有点欠缺，很难解决这个问题，于是莱布尼茨对数学符号化继续进行研究，再经过布尔等人的努力，产生了数理逻辑，所以数理逻辑是数学发展到一定阶段的必然结果，是把数学上的形式化方法，应用到逻辑领域的结果．其次，数理逻辑被广泛应用于数学领域．例如，数学的支柱学科即数学标准分析，它是在从数学中彻底赶出无穷小后，在柯西建立极限论的基础上建立起来的．但是，数学家没有忘记无穷小，因为它在数学中做出过杰出贡献，为了使无穷小重新回到数学中，不少数学家一直奋斗不息，直到20世纪，由逻辑学家用数理逻辑的一支模型论的方法严格论证了起源于莱布尼茨的转移原则，是无穷小得到合法地位，从而在R上建立了微积分，称为非标准分析．再次，数理逻辑的研究方法，是数学上的形式化方法，研究的对象相当一部分是数学中的逻辑问题，综合以上三点可以看出，数理逻辑是数学的一个分支．

2.数学是数理逻辑的一部分．

数理逻辑是用数学方法来研究数学中演绎思维和数学基础问题的，数学是研究数量关系和空间图形的一门科学，数学是数理逻辑的一部分，其原因有二：（1）数量关系和空间形式是以数理逻辑提供的思维形式为工具，并按照数理逻辑提供的思维规律进行研究，如公理集合论，证明论等．（2）数学可以由逻辑推导出来，也可以用逻辑的方法和概念来规定数学的概念，证明数学的命题．因此，数学是一种应用逻辑的特殊形式的演算，即数学是逻辑的特例如，非标准分析．

3.数学与逻辑是相互渗透，相互作用，共同发展．

数学学科正式创立于公元前6世纪，逻辑起源于公元前4世纪，这二者差不多是同时产生的，在发展过程中，既有交叉又有分离，它们是在交叉与分离不断转化过程中生长的．如数理逻辑是数学和逻辑发展到一定阶段共同作用的产物，并且，随着对数理逻辑的深入研究，使逻辑和数学都得到了很大发展，所以数学与逻辑是相互作用、相互渗透、共同发展的关系．

三、教材中的简易逻辑

1.对教材中简易逻辑的一些认识．

简易逻辑的教学，既要使学生掌握简单的逻辑知识，又要为学生学习更深、更多的逻辑知识打下基础．通过教学实践，对本单元内容有三点认识：

（1）命题是数理逻辑中最基本、最重要的概念，其他理论都是围绕命题展开的，学生对命题概念掌握的程度直接影响后面其他内容的学习，所以在教学中对命题概念的教学不宜过简．

命题概念教材上是用一句话和几个正面的例子给出的，在教学时还应指出，命题是用句子给出的，而句子有陈述句、疑问句、祈使句、感叹句等．表达命题的语句是陈述句，需要注意的是能够判断命题的真假与是否知道它的真假是两回事．

（2）教材第一章讲了三部分内容：集合、不等式、简易逻辑，它们的安排顺序是先讲集合，再讲不等式，最后讲简单逻辑．以前教材中没有简易逻辑，学生对集合、不等式中的有关知识都是不自觉应用简易逻辑而学习的，教学中，集合中交集、并集、补集的概念及集合相等的证明，不等式中的“或”、“且”的应用是教学上的难点，难的原因正是由于学生对简易逻辑中逻辑连接词没有深刻理解造成的，所以，教学时若能先让学生系统学习简易逻辑知识，再学习集合与不等式效果更好．

⑶简易逻辑的编排是按三部分编排的，简易逻辑的教学要考虑到它是非纯数学内容，要从逻辑本身的特点和规律出发，既要使学生掌握简单的逻辑知识，又要为学生继续学习逻辑打下基础，所以本单元若按命题与逻辑连接词两大部分进行教学，在四种命题及充要条件上适当予以加强，可以使学生整体把握，理解深刻．

2.教学上的疑点

（1）命题．

命题是从思维形式方面对客观现实的反映，它具有表述、报道的作用，而且通过表述、报道显示出一种肯定与否定功能，指明对某事物的认识和理解是对的或错的．它涉及两个问题，第一，一个句子是不是命题，对简单命题，前面已有叙述，要补充的是，悖论不是命题．看一个命题是不是复合命题，不能仅从自然语言意义上看，更重要的是分析语句所表达的逻辑思想，逻辑内容，不能仅看命题中是否含有“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“当且仅当”等逻辑连接词，有些语句中含有逻辑连接词，这个语句是不是命题还要看这些逻辑连接词是否连接两个命题或开语句，若是就是命题，否则就不是命题．另有些语句虽然不含逻辑连接词，但意思关联中含有逻辑连接词的意思，那么它们也是复合命题，在具体运用时，要将它们改写成含逻辑连接词的形式．需要注意的是在复合命题中，用逻辑连接词连接的命题，有时有某种内在联系．

（2）逻辑连接词．

逻辑连接词是经历了漫长的岁月才总结得到的．它是对自然语言进行分析，从中把带有逻辑成分的连接词提取出来形成的，可以看作是自然语言的一种模式．它有两种意义：一是结构意义，是由逻辑系统所决定的；二是语义意义，是由逻辑系统投射于某个客体域之上而赋予的，即是逻辑系统经过解释而取得．所以逻辑连接词的意义与自然语言中连接词的意义不完全相同，前者决定于逻辑系统，后者决定于语言系统．例如：“且”在自然语言中表示两种同类事物的并列关系，在数理逻辑中，两种事物在意义上可以毫不相干．如：他可能是100米或400米赛跑的冠军，它属于“可兼或”，是含“或”的复合命题．有一些句子虽然含“或”但它不是命题，如：他昨天做了二十道或三十道习题，这只表示了习题的近似数目，教材中所讲的逻辑连接词共有五个：“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“当且仅当”.

（3）真值表．

真值表是逻辑系统对逻辑连接词的解释，也是命题演算的法则．从教学实践得知，学生学习简易逻辑的难点是复合命题真假的判别与对复合命题的否定，只要学生深刻理解真值表，掌握真值表的应用，这个难点就可以得到突破．

①复合命题的真假完全依赖于构成复合命题的简单命题的真假及逻辑连接词，而与简单命题之间是否有内在联系无关，在判断时要以真值表为依据不要受自然语言意义的影响．

②对复合命题的否定．否定就是把假命题变为真命题，把真命题变为假命题．否定的方法要以原命题的真假与构成复合命题的简单命题的真假及逻辑连接词而定．