机械守恒定律的解题方法

机械守恒定律的解题方法

易垣龙

关键词：高中物理；机械守恒定律；解题方法

前言：利用机械守恒定律解答相关物理问题是高中物理学习的重要目的，从此定律的应用情况来看，很多同学还存在很多误区，也没有有效利用此规律来解答问题。在这种情况下，文章就对此定律的解题方法进行分类和说明，根据不同情况的物体运动选择正确的研究对象，再辅以机械守恒定律以获得良好的解题效果。

一、利用条件判断守恒

机械守恒主要是指能量不会随意产生和消失，其只能够在不同形式之间进行转化，或将能力作用在某一物体上使物体发生移动。当物体在没有形成动能产生移动时，那么其主要是在系统的内部进行能量的转化，从而保证整个系统中的能量是恒定的。从另一个角度来说，在一个物体上机械能保持恒定的条件主要包括两部分内容，一种是存在于系统外部，各个外力之间的合力保持一定而没有使物体出现做功，而另一种则是在系统内部只有势能、动能等方面能量之间进行相互转化。

在利用机械守恒定律来对相关问题进行解答时，可以先对题目当中已知的条件进行分析，然后根据运动过程、研究对象等方面的因素对系统机械能是否守恒进行判断。例如在图1当中，物体A和物体B两者的质量分别是m1和m2，而且m1＜m2，利用细线将物体A和B分别绑定在定滑轮的两端，然后向该系统中施加一个力使这两个物体保持在统一水平线上，并在h位置处保持静止的状态，如果在此处将两物体同时释放，那么物体A所能够达到最大高度为多少？（定滑轮自身质量和产生的摩擦力忽略不计）

在我们解答此道题目时，需要根据题目中各个条件来做出机械守恒的判断。以物体A、B以及地球所构成的系统作为研究对象，两物体从释放的那一刻开始，直到物体B落地的这一时间段内，此系统内部的机械能是保持守恒的状态，因此得出公式：m1gh+m2gh=2m1gh+m1v2+m2v2，从该公式中我们能够计算出物体A本身的动能为：m1v2=gh。再对地球和物体A所构成系统进行研究，在物体A从静止到上升到最高处这一过程中，根据机械守恒定律能够得出公式：2m1gh+m1v2=m1gH，然后将上面的代数式带入此公式中，最后得出H=。

二、充分利用规律

机械守恒定律中的公式、定律等在形式和内容上都是统一的，在解答问题时不仅要考查形式，对内容进行分析，还需要找出其在外在形式上所存在的联系，然后根据物体运动本身所存在的规律来找出这些问题突破口。从机械守恒整体形式上来看的，其具有两个最大的特征。

（一）状态和过程

机械守恒在公式上为mgh1+mv12=mgh2+mv22。该公式非常明显的彰显了“状态和过程”两者之间的对应，在等号左边代表的是系统初始状态，而在等号右边则代表了物体在运动完成以后所处的状态，在这两个状态中机械能总是保持守恒的。所以，我们在利用机械守恒定律解答问题时，可以对物体整个运动过程进行分析，最大程度简化解题的方法。

例如在我们解答下题时，便可以利用对物体运动状态和过程的分析解答出此问题。如图2所示，物体A和物体B质量分别为mA=96.4kg、mB=10kg，这两个物体通过一跟细线进行连接并跨过定滑轮来进行连接，此时物体B是吊离地面的，而物体A则处于光滑水平面上。图中的A点和O点之间的距离L为0.8m，OA和水平面之间的夹角为30°，物体B距离地面的高度则为3m。如果将A和B这两点看做是质点，如果将本处于静止状态的物体B进行释放，求B落地时物体A的速度。

在我们解答此题目时，需要充分了解题目中所有条件的含义，并对两个物体从最开始运动到最后物体B落地这一过程，以及物体运动的初始状态和落地时的运动的状态进行分析，然后再利用机械守恒定律对其进行解答。首先，我们可以选取地球、物体A和B作为一个系统进行研究，设地面为0重势能面，由此能够得出该系统在最初状态时的机械能为mgh。而当此系统处于运动末状态时，此时

物体A的速度vA=v，速度方向是水平向前的，此时细线方向上的分速度就是vB=v，此时系统在末状态上的机械能为mAvA2+mBvB2=(mA+mB)v2。再根据系统在运动结束时的状态进行分析，其公式为mgh=mAvA2+mBvB2，然后带入所有最终得出结果vA=m/s。

（二）守恒和转化

机械能的守恒使其内部能量之间进行转化，其主要是势能和动能之间所发生的转化，在此过程中机械能总量是一直保持不变的。单从形式上来看，机械守恒定律也就是能量之间的相互转化，由此能够充分体现守恒和转化之间的关系，我们在解题时利用此思想去解答物理问题也能够获得良好的效果。

例如，在图3中物体A和B的质量均为m，通过细线将两个物体连接在一起并悬挂在两个定滑轮上，然后在定滑轮两点之间的中点上悬挂一物体Q，质量为m1，其中AB之间的距离为2L，且m＞m1，求Q下降距离H。

解答该问题时，应当做出Q下降到H时的各个部分之间的关系，做出图4来进行表达，此时两物体上升的距离是相同的，h=。在对系统进行研究时，当Q处于最大距离时，此时系统中动能所发生的变化为0，利用机械守恒的定律可以了解到势能发生变化也是0，从另一个角度来说物体Q在势能上所发生的变化等于物体A和B在势能上所发生的变化，由此得出公式2mgh=2m1g（），最终解得H=。

三、以研究对象确定解题方法

机械能主要包含的是弹性势能、重力势能以及动能三部分，在研究系统上常常会伴随着重力势能和弹性势能，这两种能量是在系统内部所形成的力量，此种力通过做功能够促使系统当中势能和动能两者之间发生转化，并不能够改变整个系统本身的机械能。但是，如果在研究对象上发生了变化，那么则会使系统中弹力转变成新的动力，此时系统中的机械能将不会再保持守恒的状态。所以，我们在分析物体运动状态时对研究对象的确定将会变得非常重要，其将会对是否能够利用机械守恒定律进行问题的解答将变得非常重要。

例如在图5中，轻杆两端都固定了两个小球A和B，两者的质量相同，此时轻杆能够在绕O点在垂直平面当中进行转动，其中杆长为L，OA之间的距离为L，而OB之间的长度则为L，如果将轻杆放置在水平位置自由释放，此时计算出轻杆旋转到垂直方向时两个小球的速度。

解答该问题时，我们可以将小球B和地球看作是一个系统，当B达到最高处时势能和动能能够达到最大的状态，由此能够看出该系统机械能并不守恒，这主要是因为有外力对小球B做功。因此，我们可以将小球A和B、轻杆以及地球作为研究对象，此时系统中的机械能是守恒的。设当小球A和B处于水平时势能为零，根据题意我们能够知道vA=2vB，再根据机械守恒定律能够得出

mvB2+mg*L+mvA2-mg*L=0，将上述两个公式联立在一起得出vA=。

总结：总之，在解答物理相关问题时利用的机械守恒定律，需要先对物体运动的本质进行详细的分析，然后从其形式出发，在物理运动的状态和过程找到一定规律，并利用物体运动在初始和结束时的状态，对系统中的能量进行研究，然后准确选取研究对进行解答。只有如此，才能够使学生更加快速和准确解答出相关物理问题，对于自身学习成绩的提高能够起到积极作用。