相交线

相交线

师萌萌梁玉芝

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局北兴农场初级中学教师师萌萌

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局北兴农场初级中学教师梁玉芝

课标要求与分析:

要求：《相交线》第一课时与数学课程标准第三学段二、图形与几何（一）图形性质2.相交线和平行线（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。本节课与理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质有关。共两项内容。

分析：第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是理解，学习水平是理解水平，学习内容是对顶角的概念。

第二项课标要求维度目标是过程目标和结果目标，行为动词是探索和掌握，学习水平是探索水平和掌握水平，学习内容是对顶角相等的性质。

教材分析：

结合课标要求和本学期的教学内容本节课是在学习经学习了直线、射线、线段和角的有关知识基础上进行学习的，来进一步研究平面内两条直线相交的情形，这样通过理解后探索发现，培养学生的合作探索能力，培养学生解决问题的意识和能力，这为两直线相交的特殊情况垂线，和与他有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础。

学情分析：

优势：学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。

劣势：学生对几何知识接触的并不多，所以学生的几何语言不规范，符号语言运用的不恰当。

教学重、难点：

课标要求理解对顶角的概念。教材分析中“研究平面内两条直线相交的情形，这样通过理解后探索发现，培养学生的合作探索能力。”所以，通过课标和教材的分析，确定本科的教学重点：理解邻补角、对顶角的概念及对顶角性质与应用。

课标要求“探索并掌握对顶角相等的性质。”但从学情分析中看出“学生已经掌握线、角的基本知识，可以通过学习的探索加深对对顶角相等的性质的理解。”根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为：理解对顶角相等的性质的探索

学习目标:

1、通过图形展示使学生理解并掌握邻补角以及对顶角的概念

2、学生在具体情境中了解邻补角、对顶角,并能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题，培养学生识图能力、推理能力和有条理表达能力。

3、引导学生对图形的观察和发现，学生有了好奇心和求知欲，才能建立学习的信心。

教学流程：

一、导入新课（1分钟）

问题1：张开地剪刀给人以什么形象?（出示一把张开的剪刀）张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出几何图形）

问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀刀刃张开的口又怎么变化?

【点评：这个环节，教师从事生活实际出发，学生通过观察感悟几何与生活的联系，激发了学生的学习兴趣体会到数学就在身边，就在生活】

二、检查预习（3、4号展示）（2分钟）

1、形成条件：两直线（2）定义：有一条，且另一边互为的两个角互为邻补角。

2、形成条件：两直线

3、定义：如果两个角有一个公共，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的，那么这两个角叫做对顶角。

【点评：这个环节，教师通过检测预习，可以考察学生预习情况进而开展新课内容】

三、自主学习：（5分钟）

1、自学教材：阅读课本P2-P3。（教师巡视指导，帮助学困生。）

2、（1）对顶角性质：（2）邻补角性质：（3）位置关系：

【点评：教师指导学生读书，培养学生认真学习、自主学习的习惯和一丝不苟的学习精神】

四、合作探究（15分钟）

提出问题：

1、我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

所分的两类角有什么样的数量关系？

2、如图1已知直线AB与直线CD相交于点O，求证∠1=∠3

学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．

【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），

∴∠1＝∠3（等量代换）．

【点评：在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，展现思维的过程性，本环节，通过观察分析、独立思考、小组交流，引导学生归纳培养学生观察，分析，操作，合作探究能力，体会数形结合由特殊到一般和转化的数学思想方法。同时通过总结结论培养学生归纳分析的能力。】

五、拓展延伸（15分钟）

3、如图4，直线AB、CD、EF相交于O，∠AOC的对顶角是,邻补角是。

4、如图4，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。

七、归纳总结：（2分钟）

1、通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

2、通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

3、通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

【点评：小结归纳是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，从学习的知识、方法、学生的体验是那个方面进行归纳，问题层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，对知识的理解逐步深入。】

总体点评：

本节课的设计根据具体的教学内容，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验。结合课程标准的理念创设了一个生动活泼、主动发展的教学环境，让学生紫竹调学习探索，课堂上主要体现了以学生为主体，教师为引导者。我觉得主要可分三点：

（一）创设情境，使学生经历数学学习过程。遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线、平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。

（二）本节课是在学习了基本平面图形直线、射线、线段、角之后，进一步研究平面内两直线相交的情形，在在教学过程中，教师给学生提供充分的探索邻补角、对顶角的概念以及性质的素材，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受邻补角、对顶角的概念及性质形成过程，符合学生的认知过程。

（三）教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。

本节课从该年级学生身心发展的规律和认知特征出发，整体落实数学目标，采取多种教与学的策略培养学生数形结合的数学思想，让他们在过程中体验，在亲历中构建。