初中数学教学中数形结合思想的应用研究

初中数学教学中数形结合思想的应用研究

申奎

申奎

（云南师大实验中学）

摘要：初中数学教学应用数形结合教学思想能够将抽象的知识和理论转变为图形，从而展现给学生，学生通过对图形进行分析，将数学问题和图形有效结合起来，有利于学生更好地掌握和理解数学知识。

关键词：数形结合；应用

数形结合是数学教学中一种较为合理且形象的思维方法，对于初中数学教学有极大的帮助，起到了明显的推动作用，在初中数学教学和解题中扮演着十分重要的角色。本次研究就笔者自身的数学教学经验和体会，探讨如何将数形结合思想在初中数学教学中合理运用，发挥其作用，以解决日常教学中的数学题目，帮助学生掌握数学学习技巧，提高学习效率。

一、数形结合的教学方法

数形结合是一种极富数学特点的信息转换，可以使抽象思维和形象思维结合起来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，用比较简洁的方法使问题得到解决。在初中数学教学中运用数形结合的教学方法以后，数学问题可以用解析形式来说明问题的精确性和细节，同时又用图形形式来说明问题的直观性和趋势。在中学阶段，有关函数、方程、不等式的绝大部分内容，都可以利用数形结合的方法进行解析，使学生不仅可以直观地看出问题，大大降低解题的难度，也符合学生的认知程度（以逻辑思维为结构的教学方法只适合11%的学生）。所以说，通过这种方法掌握相关内容，不失为初中阶段学习数学的有效方法之一。针对初中数学中的推理型问题，我们不但要寻求它的解法是什么，还要思考有没有其他的解法，更要反思为什么要这样解，在运用数形结合教学方法的过程中，既要重视通性、通法的演练，又要注意特殊技巧的运用和解题思维转换的灵活性和流畅性。还需指出的是，数形结合的教学方法在运用的过程中未必一定要画出图形，但图形早已在自己的心中，这是伴随着解题能力的提升逐步练就的能力。教师和学生们在数学教学中要时刻注意数形结合教学方法在解题中的作用，养成自觉使用数学思想与方法指导解题的思想意识。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用

（一）数形结合思想在函数教学中的应用

在初中数学教学过程中，应用数形结合思想能够很好地解决多种数学问题，其中在函数教学中就有很高的应用价值。在函数教学中应用数形结合思想能够将抽象的函数和直观的图形有效结合，将抽象的知识具体化，达到化难为简的目的。在初中数学教学中，函数是一个涵盖知识面很广的教学内容，特别是二次函数是教学的重中之重。学生在学习过程中由于知识抽象，容易产生畏惧心理，因此，在教学过程中，针对函数和图形之间的联系比较紧密，教师可以引导学生通过建立坐标图像，找准问题的关键点，通过定位做出图形。

（二）数形结合思想在初中数学应用题教学中的应用

数形结合思想作为初中数学教学经常使用的教学方法之一，主要是利用直观的图形将抽象的数学知识结合起来，从图形中所表达出来的特征，发现数学问题之间的联系，从而将抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。在初中数学教学中，应用题教学一直是教学的重点和难点。学生在解决应用题的过程中，因为所涉及到的数量关系通常比较复杂，学生容易混淆各种数量关系，逐渐会丧失学习数学应用题的积极性。而在应用题教学过程中如果能够融入数形结合思想，就可以有效降低应用题的难度。

（三）数形结合在勾股定理中的体现

勾股定理是初中几何教学中一个较为重要的内容和知识点，在教学过程中，应用较为频繁，可在反复的教学过程中向学生讲解勾股定理中数形结合的巧妙运用，展示数与形的巧妙结合，从而使学生认识到数学学习的乐趣，并找到一种可长期使用的“捷径”，了解到数形结合思想的魅力所在，将数形结合思想充分融入到学生的学习和生活中。勾股定理涉及的知识面较广，包括代数、直角坐标系等。而教材上就勾股定理进行了无文字解释，而在教学过程中应与学生一起将勾股定理的形用数表示出来，以便掌握其中的内在意义，对勾股定理有更深刻的认识。

三、数形结合思想在初中数学教学中的渗透过程

1、在初中数学相关概念的教学中渗透数学思维方法

数学概念是在初中数学教学中一个较为基础且关键的内容，是掌握某一数学定理、原理和名词的前提，是数学学习中最小的一个单元结构，是教学的出发点，能够对某一数学内容的性质等进行明确、严密的分析和表达。因此，在数学概念的教学中，向学生逐步渗透数学思维方法，通过数形合对某一概念进行详细的分析和表述，能够加深学生的印象。另外，数学概念的学习不是一次性完成的，需要在反复地教学、应用、实践、犯错中得到巩固和掌握的，是一个较为漫长的过程，因此具备一定的数学思维方式是极为必要的，能够培养学生思考问题的能力和理解问题的能力。

2、在初中数学例题的分析与讲解中渗透数学思维方法

初中数学教材中新知识点所对应的例题是对所学内容的初步认识和运用，在此过程中向学生灌输数学思维方式具有较为突出的作用，通过例题的教学、分析和探讨，能够帮助学生快速掌握数学教学知识，了解教学方法和思维方式，是提高学习效率、检验新知识的学习成果的较为关键的途径。通过对例题的学习，能够帮助学生很好地学习、体会并领悟到数学教学思维的内容。通过对学生学习例题的情况和对例题的认知度，能够直观地反映出教师教学的成果好坏。因此，为培养学生的数学思维方式，教师在教学过程中应加强对例题的重视，认真挖掘例题中的知识点和精髓，保证教学成果。

3、在初中数学教学实践活动中展现数学思维方法

数学教学的最终目的是为了实践和运用，因此应在反复的教学实践过程中，向学生展示数学思维方式，体现数形结合的意义。为了充分证明数学思维方式的重要性，应经常性地安排学生亲自参与数学实践活动，以加深其认识和理解度。数学教学过程中的归纳、类比等都需要学生去亲自实践，数形结合、函数、有理数、几何、概率等数学知识，也需要学生在实践中理解和体会，通过多次的实践，找到数学知识间的联系，找到其中的规律，并在实践的过程中，锻炼自己的数学思维方式，以及应对各种疑难问题的独有的解决能力，使学生在潜移默化的过程中形成自己的认识事物的方式，提高认识事物的水平。

参考文献：

[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界,2015(9):175

[2]张立.探析初中数学教学中数形结合思路[J].新课程,2014(12):72.

[3]王美玲.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].数学学习与研究,2015(16):132.