人教版初中数学第22章《二次函数》复习之我见

人教版初中数学第22章《二次函数》复习之我见

郑国宏

中图分类号：Ｇ62文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2019）01-120-01

二次函数一章内容较多，就考点来说，有二次函数的定义，二次函数的图象和性质，二次函数解析式的求法，二次函数图象的变换，二次函数图象与系数及拓展式的关系，二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，抛物线与直线（或线段）的交点问题，二次函数的实际应用，二次函数的综合运用，等等。面对如此众多的考法，作为复习课，又该如何处理呢？

一、合理分配复习课时，确定复习内容

第一课时：梳理知识点，用联想式的处理办法对知识点进行及时运用。内容包括：二次函数的定义，二次函数的图象和性质，二次函数的解析式的求法。

第二课时：课题——数形结合法在二次函数中的运用。内容包括二次函数图象的变换，二次函数图象与系数及拓展式的关系，二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，直线（或线段）的交点问题。

第三课时：课题——实际问题中二次函数的最值问题。内容包括商品经济活动中的最大利润问题和图形最大面积问题。

第四课时：课题——二次函数的综合运用。内容可涉及：求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，图形的面积或线段和最小等。处理好这课的关键就是要关于运用庖丁解牛的技术大题小题化、由此及彼，排除干扰、抓主要矛盾，从而圆满解决问题。

二、注重数学思想、方法在复习中的体现

数学思想、方法不仅反映在平时的教学中，更加反映在解题中。知识点的运用就是依赖数学思想方法来实现的，通过正确的、巧妙的数学方法把所学的知识运用到解决问题中去。

《二次函数》一章中，重要的数学思想方法主要有数形结合法、运动变化思想、方程思想（待定系数法）、化归思想、分类思想等。下面通过一些实例来说明如何渗透这些数学思想和方法。

案例一复习二次函数的图象和性质时，运用几何画板，根据、、的值的变化，观察抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性等的变化，告诉学生，这就是数学结合思想的体现。

案例二探究抛物线的平移规律，运用几何画板，由和的值，先绘制出抛物线，然后根据和的变化，让学生体现“值增加，图象向左平移，值减小，图象向右平移；值增加，图象向上平移，减小，图象向下平移”这一结论，告诉学生，这就是运动变化思想的体现，我们要善于从变化中的发现规律。

案例三求二次函数的解析式和实际问题中二次函数的最值问题，当根据已知条件列出方程（组）时，告诉学生，这就是待定系数法；当借助题意得到函数关系式时，适时告诉学生，这就是方程思想的运用；借助解析式配方化为顶点式，告诉学生，这是转化思想的运用。

解题思路的探索过程，就应该有意识地运用数学思想的引领，开拓学生的思维空间，增强学生对数学思想方法的感情，提高学生的解题能力。在数学教学中，数学思想的渗透和引领一定要及时体现，不要在课堂小结时才想起本课运用了哪些数学思想和方法呢。

三、激活有用的数学经验，缩短思维的时间

学生获取知识、巩固知识、运用知识的过程中，或多或少都会形成一些数学经验，这远远不够，老师应该帮学生“一把”，通过解题后的再思考，把具有经验性的东西，让学生作好笔记，积累起来。

1．二次函数解析式中，若与成倍、分、比关系，可知对称轴。

如，（2018•泸州）已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而增大，且时，y的最大值为9，求a的值。

发现解析式的二次项系数和一次项系数成倍数关系，可立即求得对称轴为直线。

2．已知抛物线与轴的一个交点和对称轴，可立即知另一交点，进而可设交点式。

如，（2018•衡阳改编）如图，抛物线与轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：

①；②；③对于任意实数m，

总成立；④关于x的方程有两个不相等的实数根；

⑤。其中结论正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

此题由A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）（即知对称轴为直线），可知抛物线与轴的另一交点为（3，0），进而可改高抛物线的解析式为，易知抛物线与y轴的交点的纵坐标为，由“与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）”可得，从而得。

由，得，与原解析式比较，得，，代入再结合，即可判断⑤的正确与否。

3．求抛物线的解析式，如何设解析式更简呢？如果知对称轴或顶点坐标，通常设顶点式；如果知抛物线与轴的两交点的横坐标，通常设交点式。

解题，在某种意义上说就是借助一定的条件或问题情境，激活并运用存封的经验，达到目标的过程。借助数学经验，能大大节省思维的时间，达到快速感知条件或题意的目的。下面，我将本章有关的数学经验例举出来，望能直到抛砖引玉的作用。

有的老师认为，只要学生多练就能熟能生巧，事实上这是以摧残学生的身心为代价的。不知如何用思想来引领，练也是乱练；不知如何运用方法，那是蛮干，吃力不讨好；不知如何激活沉封的数学经验，那是苦干，浪费时间未必有好效果。因此，我们老师，一定要做一个有思想、懂方法、经验丰富的工匠，让学生借助老师这一“他山之石”去攻克学习中的一个又一个问题。