定积分在电力变压器短路电抗计算上的应用

定积分在电力变压器短路电抗计算上的应用

王友双

（保定保菱变压器有限公司河北保定071056）

1.引言

在额定频率及参考温度下，一对绕组中某一绕组端子之间的等效串联阻抗Z=R+jX(Ω)。确定此值时，另一绕组的端子短路，而其他绕组（如果有）开路。即变压器作短路试验时，当一个绕组接成短路时，在另一绕组中为产生额定电流所施加额定频率的电压。此电压常以额定电压为基准，用标幺值或百分数表示。

对于大型变压器，短路阻抗主要取决于短路电抗。在各类变压器的参考书中，均给出双绕组变压器短路电抗的计算公式如下：

(1)

现在，大部分工程技术人员直接应用式（1）进行短路电抗的计算，笔者在运用此公式计算时，对式（1）进行简单的推导。

图1双绕组变压器的漏磁场分布

2.磁路的基本定律

由安培环路定律可知，在闭合的磁路中，磁场强度H的线积分等于该回路闭合回线所包围的总电流值。即

（2）

磁路计算时，总是把整个磁路分成若干段，每段为同一材料、相同截面积、且段内磁通密度处处相等，从而磁场强度亦处处相等。

双绕组变压器主漏磁空道可以认为是等断面的均值磁路，当绕组高度h与其径向尺寸λ具有相同数量级时，考虑到高度以外的磁阻，需引入一个修正系数，即认为等效漏磁高度区段消耗了绕组的全部磁动势。假定称为等效漏磁高度，称为洛果夫斯基系数。这个系数使得在变压器的漏抗计算中，以等效漏磁场代替实际漏磁场成为可能。

由安培环路定律可得

（3）

式中Bm——主空道中漏磁通密度峰值，T；

h——绕组电抗高度，m；

I——电流方均根值，A；

W——匝数；

——真空磁导率，；

——洛果夫斯基系数

由式（3）可得

(4)

考虑到计算数据的实用性，将绕组电抗高度单位改用cm，则可得

(5)

3.定积分在短路电抗计算上的应用

漏磁场由负载电流产生，漏磁通的大小决定于负载电流及其所有绕组的几何尺寸，同心式双绕组漏磁分布如图1所示：

设的分界线位于距离绕组(Ⅰ)外半径外侧r处，且，用NN表示。

绕组(Ⅰ)在1~2区间的磁链为

(6)

绕组(Ⅰ)在2~3区间的磁链为

由式（6）和式（7）可得

总磁链,Wb(8)

绕组(Ⅱ)在1~4区间的磁链为

(9)

绕组(Ⅱ)在4~5区间的磁链为

由式（9）和式（10）可得

总磁链,Wb(11)

漏磁通在绕组(Ⅰ)、绕组(Ⅱ)中换算到同一绕组的漏磁电动势为

总的漏磁电动势为

（12）

上述推导过程中各物理量的单位如下：

考虑到计算数据的实用性，将绕组径向相关尺寸的单位改用cm，于是

（13）

此时，的单位是。

由式（8）、（11）、（13）可得

（14）

将式（5）带入式（13），得

(15)

将式（15）写成短路电抗百分数，则

,

式中

实际计算时，绕组高度h应按内外绕组漏电抗计算高度的平均值。

4.结束语

本文中笔者针对双绕组变压器短路电抗的计算公式进行简单的推导，目的在于更好的理解变压器短路电抗计算公式中各物理量的含义。在推导过程中，运用高等数学中的定积分公式，实现了高等数学知识与电磁学知识的有机结合。同时，应用短路电抗计算公式时，需要注意各物理量的单位，对理解计算公式有一定的积极意义。

参考文献：

[1]谢毓城.电力变压器手册[M].北京：机械工业出版社，2003

[2]刘传彝.电力变压器设计计算方法与实践[M].沈阳：辽宁科学技术出版社，2002

[3]合肥工业大学数学教研室.高等数学[M].合肥：安徽科学技术出版社，1999

[4]汤蕴璆，史乃.电机学[M].北京：机械工业出版社，1999