《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计

任长雪

设计者：黑龙江省农垦建三江管理局前锋农场学校任长雪

课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

课标分析

“鸡兔同笼”这类题一方面可以培养学生的逻辑推理能力，一方面使学生体会代数方法的一般性。数学思想是数学教学中一项重要内容，《义务教育数学课程标准》（2011年版）中指出，教师应该揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。“鸡兔同笼”问题便渗透了化繁为简的思想、枚举思想、假设思想、建模思想等。

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面是让学生感受丰富的古代数学文化，另一方面是解决问题的过程中体验解决这类问题的不同方法和策略，从而培养学生的逻辑推理能力。本课的教学与常规课相比，本课是把数学思想方法贯穿始终。

学情分析：

很多同学明白“鸡兔同笼”是把鸡和兔子装在一个笼子里，但是并不知道这是一类怎样的题。所以我们就要考虑如何引导学生进行思考和小组合作。部分学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用能力方面还需培养。“鸡兔同笼”问题思维难度较大，学生个体有差异，教学有一定难度，但本班学生学习数学的积极性还是较高的，所以课前导入我用故事导入，这样更能激发学生学习积极性，调动他们的探索欲望。

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.通过列表法、假设法等方法理解数量关系，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

3.在解决问题的过程中提高逻辑推理能力。?

教学重难点：

教学重点：理解和掌握用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：理解假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

教学流程：

一、情境导入、揭示课题：

出示教材情境图，教师说明：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼）

二、出示学习目标：

（一）了解“鸡兔同笼”问题感受古代数学问题的趣味性。

（二）能尝试用列表法，假设法等不同方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设法的一般性。

三、新课探究

（一）获取信息，猜想验证

咱们先从简单点的想起----（课件出示：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26只脚，鸡和兔各有几只？）

从题中我们知道了哪些信息？（学生说）

（过渡语）牛顿曾经说过，没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据以上信息请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（学生猜测）

提问：大家的猜测对不对？怎么来判断?(把鸡的脚和兔的脚加起来看等不等于26）

引导学生有序列表验证。

（二）自主学习，组内合作

1.按照一定顺序独立完成表格。

2.组内说说你的想法。

（三）汇报展示：

小结：刚才我们先将可能出现的情况一一列举，通过验证、排除最后找到正确答案，这种方法我们称为列举法（板书），也叫列表法。

（四）探究假设法

师：如果遇到数目较大的时候，这种方法行么？（比较麻烦，有局限性）那怎么办呢?有没有更好的办法呢？假如这时候兔大哥一声令下：全体兔子立正！现在兔子就两个脚着地变成了鸡，此情此景你有什么想法呢？（假设全是鸡）

学习提示：

1.假设笼子里全是鸡，那么鸡有8只，就有（）只脚，但实际笼子里有26只脚，这样我们就少算了（）只脚。为什么会这样呢？因为我们把兔的4只脚算成了鸡的两只脚，每只兔少算了（）只脚，少算的10只脚是（）只兔的脚，所以笼子里有（）只兔（）只鸡。

2.根据以上信息独立列式计算，组内交流你的想法。

（六）汇报展示：

（七）学生尝试假设全是兔：

小结：刚才我们用假设都是鸡或者都是兔的方法解决了这个问题，我们把这种方法叫做假设法，假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。（板书假设法）

四、解决古问题，前后照应

五、总结收获

这节课你有哪些收获？