王建文（安丘市青云学府，山东潍坊262100）
求数列的前n项和是高中数学的教学重点之一，但有些数列既非等差数列，又非等比数列，那么这些数列该怎样求和呢？下面举例说明这类数列求和的常用方法及解题策略。
一、公式法
如果是等差、等比数列可直接利用其求和公式求和，而有些特殊的常见数列则应记住其求和结果，以便于应用。
二、分组求和法
有些数列，通过合理分组，从而改变原数列的形式，转换成新数列，再利用公式法求和。
三、聚合法
有些数列表示形式复杂，每一项是若干个数的和，这时可先对其第n项求和，然后将和化简，改变原数列形式，从新组合后再求和，此法称为聚合法。
例1.列2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，…,2+4+6+…+2n，…的前n项和。
解：由an=2+4+6+…+2n=n(n+1)=n2+n知
Sn=(12+1)+(22+2)+(32+3)+…+(n2+n)
=（12+22+32+…n2）+（1+2+3+…n）
=1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)
=1/3n(n+1)(n+2)
四、裂项法
此方法是先把数列的第n项aa分裂为几项的代数和，从而改变了数列的形式，以便可以分组求和或能进行消项处理，进而达到求和的目的。
例2.求数列1，1/1+2，11+3，…，1/1+2+3+…+n，…的前n项和。
解：∵an=1/1+2+3+…+n=2/n（n+1）=2n-2/n+1
∴sn=2[(1-1/2)+(12-1/3)+…+（1n-1/n+1）]=2（1-1/n+1）=2n/n+1
五、归纳法
用此方法求数列的和，一般分两步：
第一步先用不完全归纳法推测出sn的表达式；
第二步再对sn的表达式用数学归纳法证明。
例3.求数列1/1×2，1/2×3，1/3×4，…，1/n(n+1)，…的前n项和。
解：∵s1=a1=1/2，s2=s1+a2=2/3，s3=s2+a3=3/4，s4=s3+a4=4/5，…，于是由不完全归纳法可猜想sn=n/n+1，再由数学归纳法证明上式正确，证明略。
六、倒序相加法
课本等差数列求和公式的推导就采用了此法，它是首先将原和式倒着顺序写一次，再与原来的和式对应相加，从而求得数列的和。
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七、错位相减法
对于{anbn}型的数列，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，可以先将和式两边同乘以等比数列的公比后，再与原来的和式相减，所得的差，除首末两项外，其余的可构成一个等比数列，从而利用等比数列的求和公式求出原数列的前n项和。
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以上各种方法应灵活运用，有时有些数列求和问题甚至可能用到几种求和方法。
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