“数形变换”在正弦型复合函数图象教学中的应用反思

“数形变换”在正弦型复合函数图象教学中的应用反思

易伟红

易伟红广西柳州市第三中学545005

摘要：相较于传统数学教学，与信息技术整合之后的数学教学散发出了无限的生命力，突破了传统的单一的教师讲解。信息技术能使抽象的概念变得直观、具体、形象，将“数”和“形”的潜在关系用动态展示出来，从而达到突出教学重点、突破教学难点的目的。本文就信息技术在正弦型复合函数图象变换中的应用，谈谈自己的具体设计及实践后取得的效果及反思。

关键词：信息技术数学教学函数变换效果

在当今这个信息技术高速发展的时代，信息技术水平的高低已逐渐成为衡量一个国家和一个行业现代化水平和综合实力的重要标志。信息技术在教育领域的发展和应用更是不例外，它使得我们的教育教学产生着日新月异的变化。信息技术现已越来越广泛地应用到了我们的教学当中，它的应用性已经在学科教学中得到了充分的体现。在高中数学教学中，信息技术对于辅助教学、优化教学设计发挥着显著的效用。在信息技术应用于数学教学以前，对于一些复杂的概念，教师只能想尽办法对其讲解透彻，但由于方法有限，往往只能是口述加手写，既耗时又乏味，学生大多比较被动，参与性不高，所以收效甚微。而信息技术与数学教学整合以来，它可以使抽象的概念变得直观、具体、形象，使枯燥乏味的口述现象变得生动有趣，激发学生的学习兴趣和求知欲，大大提高课堂效率。

在此，本人拟就信息技术在正弦型复合函数图象变换中的应用来谈谈自己的设计与做法。正弦型复合函数y=Asin（ωx+φ）的图象可由正弦函数y=sinx的图象变换而得，其中涉及到平移、周期和振幅变换（后两种变换又可统称为伸缩变换）。特别需要注意的是，“先作平移变换后作伸缩变换”与“先作伸缩变换后作平移变换”在平移的量方面有所不同。对于这一点，学生普遍感觉比较抽象，理解起来也比较困难。但在利用信息技术对图象的变换过程进行演示之后，让学生感觉直观形象，易于理解和掌握，达到了突出重点、突破难点的目的。

具体做法步骤如下：

一、要求学生用五点作图法作出函数y=3sin（2x+）的图象。

学生按照五点作图法的三个步骤（列表、描点、连线）将该函数的大致图象作出后，利用几何画板将精确的函数图象作出，并提出问题：将此函数图象与正弦函数y=sinx的图象进行对比，分析此函数图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到？

二、用PPT演示图象的变换过程，分两种变换顺序来进行演示。

1.先平移变换后周期变换再振幅变换（又称为“先平移变换后伸缩变换”），PPT制作如图1所示。

2.先周期变换后平移变换再振幅变换（又称为“先伸缩变换后平移变换”），PPT制作如图2所示。

在图象变换过程的演示中，利用了PPT自定义动画效果中的“出现”效果，每次变换过程中从第二张图片起设置为“从上一项之后开始”，在效果选项中“动画播放后”下拉菜单中选择“下次单击后隐藏”，另在计时选项中“开始”下拉菜单中选择“之后”，“延迟”选“1”秒。

这样，制作出来的效果就是每单击一次鼠标，课件就会演示一次变换过程。如在第一种变换顺序（先平移变换后周期变换再振幅变换）中：第一次单击后函数y=sinx的图象向左平移了个单位，变换成为了函数y=sin（x+）的图象；第二次单击后在第一步的基础上横坐标缩短为原来的倍，变换成为了函数y=sin（2x+）的图象；第三次单击后又在第二步的基础上纵坐标伸长为原来的3倍，变换成了函数y=3sin（2x+）的图象。在第二种变换顺序（先周期变换后平移变换再振幅变换）中：第一次单击后函数y=sinx的图象横坐标缩短为原来的倍，变换成为了函数y=sin2x的图象；第二次单击后在第一步的基础上向左平移了个单位，变换成为了函数y=sin（2x+）的图象；第三次单击后又在第二步的基础上纵坐标伸长为原来的3倍，变换成为了函数y=3sin（2x+）的图象。

通过观察与总结，学生发现对于这两种不同的变换顺序，平移的量有所不同，于是通过分组合作探讨，归纳出变换规律，教师将两种变换顺序的变换规律制作成幻灯片展示出来，如图3和图4。

制作时精心挑选艳丽且反差大的色彩，利用信息技术完备的声音资源、图象、动画功能来对正弦型复合函数的图象变换作出动态展示，达到了突出教学重点、突破教学难点的目的，让学生耳目一新、印象深刻。

若是按照传统的教学方法，由于手段有一定的局限性，加上此节的内容比较抽象，学生学习起来容易感到枯燥乏味。另外，由于手绘图象过程比较繁杂，难以做到精准，且耗时长，学生容易产生倦怠情绪。现将信息技术与教学整合，充分运用信息技术的优势，创造教学情境，化抽象为直观，化静态为动态，化繁为简，化难为易，使教师从大量的解析、说明中解脱出来，着重引导学生把注意力集中到过程及应突出的重点上，对于学生的学习与培养学生的能力有着重大的意义和作用。