谈小学数学应用题解题技巧

谈小学数学应用题解题技巧

刘丽蓉

刘丽蓉（青川县竹园镇中心小学校四川青川628115）

中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN0257-2826（2018）09-0035-02

分数应用题是小学数学教学的重要内容。在解这类问题时，不仅要学生学会分析题中数量间的关系，准确找出“量”与“率”的关系，更应指导学生学会解分数应用题的一些解题技巧。这样可以促进学生的数学思维，提高学生解答分数应用题的能力。

一、巧设单位“1”

分数应用题有其独有的表现形式，那就是往往通过故事情节，将各种数量之间的关系融入其中。因此，需要教师加强对学生的引导，让他们能够对故事情节进行仔细的分析，并从故事中理清各种数量之间的关系，帮助学生找到解题的突破口，从而列出正确算式。除此之外，在教学过程中，教师要引导学生找出标准量，并找出其与比较量相对应的分率，从而列出正确的算式。

解答分数应用题，关键要通过分析数量关系，弄清每一道题把什么看作单位“l”，找出解题的数量关系。有些分数应用题的单位“l”不明显，若能找准单位“l”，巧设单位“1”，可化难为易，巧妙解题。

例l：一项工程，甲、乙、丙合作2天后，剩下的部分若给甲独做需10天完成；若给乙独做需12天完成；若给丙独做需15天完成。问这项工程全由三队合做共需多少天？

此题若设此项工程为单位“l”，则很难求懈，仔细读题，不难发现，若把剩下的部分看作单位“l”，此题可迎刃而解，可求出剩下的部分三人合做需：1&pide;（1/10+1/12+1/15）=4天，那么这项工程全由三队合做共需4+2=6天。

例2，在回家的路上，小红买了30颗糖果，其中有1/6的糖果是软糖，剩下的糖果都是硬糖，请问小红买了多少颗硬糖？在这个题目中，“其中”一词指的是小红所买的30颗糖果中，可以把它看作整体“1”，而比较量是软糖。经过分析可以知道，硬糖占总糖果的5/6，那么我们就可以算出最终的硬糖颗数，也就是30×（1-1/6）=25颗。

例3，在阅览室看书的同学中女学生占3/5，从阅览室走出4名女同学后，在剩余的同学中女同学占5/9，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？

由于阅览室中男生人数不变，因此确定男生人数为1，原阅览室中女生占，男生占，则女生是男生的，走出4个女生后，女生占，男生占，则女生是男生的，前后女生人数的差为-=，共走出4个女生，则单位1为16，即阅览室男生为16人，女生为男生的，即24人，原阅览室共有24+16=40人。

二、类比推理

类比推理是根据两个或两类事物有某些属性相同，推测它们另一些属性也相同的推理。

例4：晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好在，一条直线上，且方向相反，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？

分针与时针正好在一条直线上，且方向相反，说明分针与时针成180，结束时两针正好重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，我们可以把这个条件联想为追及问题，甲、乙两人同向而行，甲在乙前面30千米处，甲的速度是乙的1/12，如果两人同时出发，问乙经过多长时间才能追上甲？

这样通过“分针、时针重合”与“追及”类比，可求出播出时间为：30&pide;（1-1/12）=360/11分。

三、借用关系

有些应用题比较抽象，题中关系比较复杂，用一般方法很难求解，我们可以借用两个未知数的关系来解决问题。

例5：某商贸公司为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购买货物收取2%的服务费，今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购买新设备。已知该公司共扣取了客户的服务费264元，客户恰好收支平衡。问新设备花费多少元？

此题可以设出售货物价值为X元，代购物品价值为Y元，根据收支平衡可以得出（l-3%）X=（1+2%）Y，求出出售货物与代购物品的关系，X：Y=102%：97%=102：97，根据题意可以找到264元的对应分率，列式为，264-（2%x97+102x3%）=52.8元，再用一份的钱52.8乘以代购物品的钱97份，即为代购买新设备花费的钱52.8x97=5121.6元。

四、整体思考

有些工程问题，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们可以考虑运用整体思考来解题。

例6：有两个装有同样多货物的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运，中途丙又转向帮助乙搬运。最后两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

由于丙先与申合做，然后又与乙合做，学生会感到丙的工件量和工作时间难以确定而思维受阻。如从整体思考，不难看出此题的实质是甲、乙、丙三人运了两仓库货物，相当于三人共同完成工作总量是“2”，根据工程问题的一般思路，不难求出三人同时搬运的时间为：2&pide;（l/10+1/12+1/15）=8小时，这样丙帮甲搬了（1-1/l0x8）&pide;=l/15=3小时，丙帮乙搬了8-3=5小时。

学生的解题技巧的培养是每位教师都应该注重的问题。教师在教学分数应用题的过程中要提高自己的教学规范性、教学的示范性和引领性，保证课堂教学既完成教学任务，也培养学生的学习策略，从而实现突破难点，提高教学质量的效果。

五、抓不变量

逐步变亮，解分数应用题，是常见的解答分数应用题的方法之一，其关键是在众多复杂的描述中怎样才能找出其中的不变量，所以在教学中找差不变、和不变是很常见的。如：某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳的3/8，后来又买了进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12，这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？

思路：

解法一：我们应特别注意题中“3/8”与“7/12”这两个分数的单位“1”不相同。根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳的根数看作单位“1”，可以得出原来长跳绳根数与短跳绳的，后来的长跳绳根数是短跳绳根数的，这样就找到20根长跳绳相当于短跳绳的，从而求出短跳绳的根数。在用短跳绳的根数除以（1-7/12）就可求出这个学校现有跳绳的总数。即（根）。

解法二：把短跳绳的根数看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的，后来的总数是短跳绳的。所以20&pide;=60（根）。

六、转化单位“1”找准量与率

在教学实践中，我注重学生的思维训练，对分数应用题中单位“1”的转换也进行了一些尝试和探索。

例7，数学课外兴趣小组中，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生之后，男生就只占了2/5，这个小组现有女生多少人？此题看起来单位“1”都是兴趣小组总人数男生占5/9，然而总人数发生了变化，因为增加了女生，随之总人数也跟着增加了，所以不能把总人数看做单位“1”来确定量与率，男生人数不变，所以可将男生人数确定为单位“1”，于是，男生占5/9，可转化成原兴趣小组人数占男生的9/5，男生占2/5，可转化成现在兴趣小组人数占男生的5/2，量21对应的分率则是（5/2-9/5），那么男生人数是：21&pide;（5/2-9/5）=21×10/7=30人，现在的女生：30&pide;2/5-30=45人。

例8，有甲、乙两筐梨，乙筐梨的质量是甲筐梨的质量的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨的质量是甲筐梨的质量的7/9，甲、乙两筐梨的总质量是多少千克？

思路：由于题中两筐梨的总质量没有变，我们把两筐梨的总质量看作单位“1”则原来甲筐梨的质量占总质量的，后来甲筐梨的质量占总质量的，所以，5千克梨相当于总质量的，即5&pide;（5/8-9/16）=80（千克）。

总之，在实施素质教育的今天，如何让学生在应用题这个乐园中露出天真的笑容是我一直努力的方向。我将努力落实课标精神，通过学生自主探索，让学生创造数学，应用数学，从而让学生成为数学学习的主人。