基于ARMA模型的我国商品房屋价格的分析

基于ARMA模型的我国商品房屋价格的分析

严杰张万江（中南财经政法大学工商管理学院，湖北武汉43

我国自1998年实行货币化分房政策以来，房地产业的快速发展极大地改善了我国居民的居住条件。但是，与此相伴的日益高涨的房价却让中国广大居民望房兴叹，无力买房。同时也促使政府对房价调控措施频出，2007年底，国家出台了《经济适用住房管理办法》来增加经济适用房的供给，抑制炒房行为。

在这种房价一路看涨和政府宏观调控措施频出的特殊博弈中，未来中国商品房屋的走势会如何是国内学者普遍关注的问题，本文运用ARMA模型，通过对房屋销售价格的历史数据的内部挖潜和分析，希望能找到一个未来我国商品房屋价格走势的方向，为政府进一步宏观调控提供一定得依据。

一、数据收集及处理

本文的数据采用全国范围时间序列数据，时间跨度为1991年到2008年。具体数据如下：

表一我国历年房屋销售价格

只有平稳的时间序列才能够直接建立ARMA模型，所以要对序列的平稳性做检验。检验是否平稳的客观方法主要是单位根检验。单位根检验的方法有很多种，本文主要利用了ADF检验，其检验的方程模型如下：

这三个模型分别是没有常数项和时间趋势的；仅有常数项，没有时间趋势的；以及含有常数项和时间趋势的。其原假设与备择假设分别为：；。根据对商品房屋价格（）的初步分析，认为选用第二个模型进行检验较为合适，并且选择滞后阶数P为3阶。利用Eviews计算，得出不拒绝原假设的概率为0.9978，说明没有充分的理由拒绝原假设，显然参数显著的为0，则商品房屋价格序列存在单位根，故该序列不是平稳的。

由于不平稳的数据不能建立ARMA模型，所以建模之前首先要对数据进行预处理，将其变为平稳的时间序列。本文从商品房屋价格的增长率的变化进行分析，首先利用同样的方法对房屋价格增长率序列进行平稳性检验，得到在95%的置信水平下该序列为不平稳序列。在对商品房屋价格增长率的一次差分进行平稳性检验，ADF检验表明在95%的置信水平下拒绝原假设，认为该序列不存在单位根。说明序列是平稳的，并且设平稳序列。

二、模型的建立及应用

（一）模型的建立

运用EVIEWS软件分析序列的自相关系数与偏自相关系数，其系数在k=1后都进入了95%的置信区间内，所以认为模拟ARMA（1，1）模型较为合适。

因此得到序列的模型方程表达式为：其中自回归系数AR的t值为-1.829，在0.01的显著性水平下通过了显著性检验，移动平均MA的系数的t值为16.532，显然也通过了显著性检验。

而又由于序列是房屋价格增长率序列经过取差分得来的，所以最后得到ARIMA(1，1，1)模型为：

（二）模型的检验

本文对模型的估计是基于最小二乘估计（OLS）的，因此必须对模型的残差是否具有自相关性进行检验。传统的DW统计量只能检验一阶自相关，而且要求回归中有截距项并且回归因子中没有被解释变量的滞后项。而本文的ARMA模型显然不能用该方法检验。故利用了Ljung-BoxQ统计量通过对残差的自相关系数求和来检验序列相关。Ljung-BoxQ统计量的表达式为：

其中是相隔j期的自相关系数，T是观测值的个数。零假设为该序列为白噪声，在零假设下，服从分布。其检验结果表明：Q统计量的P值均大于0.05的显著性水平，说明不能拒绝原假设，故认为该残差序列为白噪声。说明模型ARIMA（1，1，1）通过了检验。

三、结论及建议

利用Eviews计算得到2009年商品房屋价格为4343.4元/m2，较2008年有所下降。从模型的拟合效果来看，预测值与实际值之间的吻合程度很高，同时，2009年房价较2008年要低，这体现我国宏观调控政策起到一定的作用。针对现状，本文提出下列政策建议来平缓房地产销售价格快速上涨的趋势。

第一，要根据广大购房者的需求，适当加大经济适用房的建设，限制高档住宅特别是别墅的盲目开发和大规模建设，加大小户型房屋建设，满足中低收入者对购房的需求，缓解城市住房需求压力。

第二，根据房地产市场的需求，增加土地有效供给，逐步建立健立梯度土地供应体系，尽可能满足不同层次住宅需求。同时改革现有土地产权交易制度，促使城乡内部大量的存量和低度利用土地进入市场。

参考文献：

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