在探究中生成，在问题中深化

在探究中生成，在问题中深化

李成祥

——“等差数列（一）”的教学设计与反思

李成祥甘肃省天祝县第一中学733299

一、教学过程

1.复习回顾，创设情境

问题1：什么叫数列？什么是数列的通项公式?如何从函数的观点解释数列？

设计意图：以回顾旧知识引进新知识，符合学生的认知规律。

2.直观感知，探索研究

问题2：观察下面的两个实例，可得到怎样的数列？这两个数列有什么共同特点？

（1）在现实生活中，经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可得数列：

0，5，10，15，20……

（2）2000年，澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成了数列（单位：kg）：48，53，58，63。

设计意图:通过分析，引导学生揭示等差数列的共性特点，既能激发学生探究知识的兴趣，又能使学生自然地投入到后续知识的学习中。

3.总结提高，抽象概括

问题3：对于以上几组数列，称它们为等差数列。请同学们分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下定义。

设计意图:让学生通过观察、思考、分析、合作、讨论等方式给等差数列下定义，来促使学生形成正确的数学概念，提高学生的思维概括能力。

等差数列的定义：一般地，若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

问题4：对以上的等差数列，能否用通项公式将它们表示出来呢？写出这两组等差数列的通项公式。

设计意图：学会发现规律，并加以总结。

问题5：若任意给了一个等差数列的首项a1和公差d，它的通项公式是什么？

设计意图：引导学生进行理性分析与推导，猜想得出公式，为后面顺利应用公式解决问题奠定基础。

通项公式：等差数列｛an｝的通项公式为:an=a1+(n-1)d。

4.回归本质，应用巩固

例：（1）求等差数列“8，5，2，…”的第20项。

（2）-401是不是等差数列“-5，-9，-13，…”的项？如果是，是第几项？

设计意图:找出条件中数列的首项，求出公差是关键，进而将通项公式内化到自己的知识结构中，提高学生对关键问题的认知水平。

随堂练习：课本39页“练习”第1题。

设计意图:讲练结合，有利于提高学生的知识应用水平。

5.探索研究，形成能力

例：已知数列｛an｝的通项公式为an=pn+q，其中p、q为常数，且p≠0，则这个数列是等差数列吗？

设计意图:培养学生分析问题、解决问题的能力，进而将概念公式内化到自己的知识结构中。

判断一个数列是等差数列的方法：若一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数，则这个数列必定是等差数列。

6.整理知识，思想升华

问题6：本节学习的主要内容是什么？

设计意图:学生自己小结，对自己所学知识有更深刻的认识，内化到自己的知识结构中。

7.分层作业，巩固提高

检查学生对本节知识的理解程度，通过本题引导学生探究等差数列有哪些性质。

二、教学反思

1.通过设计问题串进行探究，培养学生良好的思维习惯

本课教学始终贯彻“以人的发展为本”的教育理念，以情境认知理论和建构主义作为理论依据，体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教学思想。教学设计中思维坡度的设置应该选择入口宽、深度浅、梯度不大、跨度小，注重知识的生成过程，让学生能做得了、能做下去。设计的问题串在环环相扣、步步深入、层层递进中揭示问题的数学本质，培养学生良好的思维习惯。

2.课题引入体现低起点，以学生为本，以问题为驱动

本课以生活中的数列模型让学生观察，得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力，充分体现了教学设计与学生能力相匹配的低起点。教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，强化了由具体到抽象、由特殊到一般的思维过程。

参考文献

[1]王建玲《教学设计做到五备五要》.《中学数学教学参考》，2013年，10期。

[2]吴红宇《借数学史之力解概念难点之疑》.《高中数学教与学》，2010年，8期。