钢筋混凝土构件截面全过程分析的一般方法

钢筋混凝土构件截面全过程分析的一般方法

盖春辉，孙连城（山东恒建工程监理咨询有限公司州山东潍坊261

【关键词】构件；截面；分析

Generalmethodofcross-sectionofreinforcedconcretecomponentswholeprocessanalysis

GaiChun-hui,SunLian-cheng

(ShandongHengjianProjectManagementConsultingCo.,Ltd.WeifangShandong261041)【Abstract】Reinforcedconcretestructuresintheaxialforceandbendingmomentunderthecombinedeffectofcross-sectionasanexample,theentireprocessofanalysisofthecross-sectionofthegeneralapproachissummarizedanddescribed,andeditthecorrespondingprocedures.Bythenumericalexample,withsatisfactoryresults.【Keywords】Component;Section;Analysis

1.前言截面全过程分析在结构（如抗（地）震结构）的全过程分析中是必要的，但需要较大工作量。工程中最常需要的是确定结构或构件的若干特征值。例如极限承载力（Nu，Mu）、使用阶段的裂缝宽度和最大挠度、超静定结构分析所需的截面刚度等。本文将介绍钢筋混凝土构件截面全过程分析的一般方法，此方法使用于各种本构关系材料、不同截面形状和配筋构造的钢筋混凝土构件，且能给出构件截面自开始受力，历经弹性、裂缝出现和开展、钢筋屈服、极限状态、下降段的全过程受力性能和相应的特征值。理论计算的准确性主要取决于选取的此材料本构关系的合理性。下面就以钢筋混凝土构件在轴力和弯矩共同作用下的截面性能全过程分析为例来阐述这种方法。

2.截面分析的一般方法2.1基本假定(1)构件从开始受力直至破坏，截面始终保持平面变形；(2)钢筋和混凝土材料性能试验测定的本构关系可应用于构件分析；(3)一般不考虑时间（龄期）和环境温湿度的作用，即忽略收缩、徐变、温湿度变化引起的内应力和变形状态；(4)构件的变形（包括极限状态时的变形）很小，不影响构件的受力体系计算图形和内力值。2.2三大方程(1)几何（变形）条件构件受荷后，沿构件轴线单位长度的截面转角为：φ=εc+εsh0=εck·h0(1)截面中心线处Z=0往上为正，往下为负。将此截面划分n份，每份高度为hn，以中心线处坐标为其代表值。每一混凝土条带应变：εci=ε-Zi·φ(2)

式中：ε——截面中心线处的应变；φ——截面的曲率。钢筋应变：ε′s=ε-(h2-α′s)·φ（3）εs=ε+(h2-αs)（4）

式中：h——沿弯曲方向的截面高度；α′s，αs——受压和受拉钢筋形心至截面边缘的距离；ε′s，εs——受压和受拉钢筋的应变。(2)物理（本构）关系混凝土受拉本构关系：σt=Et·εt=Ec·εt（5）εt＜εcr，若εt＞εcr则认为σt=0，即混凝土条带退出工作（为考虑受拉刚化效应）。混凝土本构关系：σt=fc·［2·εε0-(εε0)2］ε≤ε0（6）σ=fcε0＜ε≤εcu（7）σ=0ε＞εcu（8）钢筋拉（压）本构关系：σs=Es·εsεs≤εy（9）σs=fyεy＜εs≤εsh（10）σs=0εs＞εsh（11）(3)力学（平衡）方程。由于混凝土的非线性本构关系和裂缝的逐渐开展，平衡方程难以用解析形式，一般采用数值解法。∑ni=1σci·Ai+σs·As+σ′s·A′i+N=0（12）∑ni=1σci·Ai·Zi+σs·As(h2-αs)+σ′s·A′i(h2-α′s)+M=0（13）2.3破坏准则。整个压区混凝土压碎或者拉区钢筋拉断，混凝土极限压应变取0.0035，拉区钢筋极限应变取0.01。2.4基本步骤。选取截面顶部条带的混凝土压应变作为基本未知量，按等步长逐次求出确定值。(1)φ=φ+Δφ；(2)假定ε；(3)有平面假定求混凝土条带和钢筋应变；(4)求出相应的应力，拉区混凝土应变超过极限拉应变时退出工作；(5)代入ΣX=0平衡方程判断是否满足平衡方程，不满足则调整ε值，直至满足为止，然后求出M值；(6)符合破坏条件则停止运算。

3.算例某混凝土梁，已知混凝土强度等级为C30,钢筋采用HRB335，环境类别为二类b。梁截面尺寸b×h=200×400,受拉钢筋为3φ25，As=1473mm2混凝土梁，受压钢筋为2ε16，A′s=402mm2，经运算知极限弯矩为138.93×106Nmm。将其截面划分为20份，每份面积为20×200=4000mm2代入以上方程，求解。

4.计算程序c主程序open(2,file='e:sgfzuoye.txt',status='unknown')deltafai=5.0E-7do200j=7,30fai=deltafai*jc二分法x1=-0.0033x2=0.01callQIUZHI(X1,F,wm,fai,xs)f1=fcallQIUZHI(X2,F,wm,fai,xs)f2=f10x=(x1+x2)/2.0callQIUZHI(X2,F,wm,fai,xs)if(sign(f,f1).eq.f)thenx1=xf1=felsex2=xf2=fendifif((abs(x1-x2).gt.1e-5).and.(abs(f).gt.1e-6))goto10if(abs(f).gt.1e-6)x=(x1+x2)/2.0write(2,*)fai,wmc如果钢筋拉应变大于0.01，则运算停止if(xs.gt.0.01)stop200continueendSUBROUTINEQIUZHI(X,F,wm,fai,xs)c混凝土结构程序M-faicx代表应变DIMENSIONxc(30),z(30),cigemac(30)b=200h=400fc=14.3xc0=0.002xcu=0.0035ft=1.43Et=3.0E4Ec=3.0E4xt0=ft/Etfy=300.0Es=2.0E5xy=fy/EsAs=1473bhcas=47.5bhcasya=40.0Asya=402.0deltaAi=4000.0helinc=0.0wmc=0.0c开始运算c混凝土部分do10i=1,20z(i)=(i-11)*20.0+10.0xc(i)=x-z(i)*faiif(xc(i).ge.0.0)thenif(xc(i).lt.xt0)thencigemac(i)=Et*xc(i)elsecigemac(i)=0.0endifelseif(abs(xc(i)).lt.xc0)thenxishu=xc(i)/xc0cigemac(i)=-1.0*fc*(2.0*xishu-xishu**2)elseif(xc(i).lt.xcu)thencigemac(i)=-1.0*fcelsewrite(2,*)'混凝土压应变大于极限压应变,破坏'endifendifendifhelinc=helinc+deltaAi*cigemac(i)wmc=cigemac(i)*deltaAi*z(i)+wmc10continuec钢筋部分xsya=x-(h/2.0-bhcasya)*faixs=x+(h/2.0-bhcas)*faiif(xs.LE.xy)thenxigemas=Es*xselsecif(xs.gt.0.01)write(2,*)'钢筋应变大于0.01'xigemas=fyendifhelins=xigemas*Asif(abs(xsya).LE.xy)thenxigemasya=-1.0*Es*xselsexigemas=-1.0*fyendifhelinsya=xigemasya*Asyaf=helinc+helins+helinsyawms=helins*(bhcas-h/2.0)+helinsya*(h/2.0-bhcasya)wm=-1.0*(wmc+wms)end

［1］过镇海.钢筋混凝土原理［M］.北京:清华大学出版社,1999.

［2］顾祥林,孙飞飞.混凝土结构的原理［M］.上海;同济大学出版社,2002.

［3］沈聚敏,翁义军.钢筋混凝土构件的刚度和延性［A］.科学研究报告集［C］.北京:清华大学出版社,1981.

［文章编号］1006-7619（2009）07-24-683