用物理图像面积高效解题

用物理图像面积高效解题

刘桂发

刘桂发天津市宁河县任凤中学301500

用物理图像面积高效解题，是针对题目给出的条件，选用图像面积的物理意义与对应的物理量进行转化解题。物理图像能形象地表示物理量间的关系和直观表达繁琐的物理过程，因此，对于有些过程复杂、运用公式法难以求解、或有些通过定性分析难以展开思路的问题，利用物理图像面积与表示某一过程的物理量相对应或与表示某状态的物理量相对应的特点，形成清晰的解题思路，使解决问题简捷、方法巧妙。也有利于学生把抽象思维和形象思维结合起来，体验数形结合的思维方法在解决物理问题中的应用及有效提升分析问题解决问题的能力。

针对应用物理图像面积解题的高效性，进行以下实例分析。

一、图像面积表示物理过程

例1.根据电容的定义式C=测量电容器的电容，用电流传感器测量电容器上充电的电荷量，实验原理如图（甲），其中电源电动势E=15V，内阻r=2.0Ω,R=200Ω，开始时电容器不带电，接通开关S，电容器充电电流随时间的变化关系由计算机显示图像（乙），则该电容器充电完成时，两极板的电压为______V，电容器充电完成后所带电量______，C电容器的电容______F。

解析：闭合开关S，电容器处于充电状态，随充电时间的延续，电容器两级板电荷量不断增加，根据图乙获得信息，充电电流不断减小，由于电容C不变，根据C=可知，Q与U成正比，2.0s末充电电流为零，电容器充电完毕，两板所带电量最大，电压也达到最大值，等于电源电动势15V。根据Q=It可知,I为电流的平均值，从图乙中看出，I-t不是线性关系，不能错误地认为I=mA=40mA，所以无法根据公式Q=It求出电容器在2s内所带的电量。因为电流的平均值等于导体通过电量的绝对值与时间的比值，电容器在充电过程中所带电量是充电电流对时间的积累过程，因此，电容器所带电量等于图像与I轴和t轴所围面积的值，即等于图像与t轴所包围“格子”的面积，Q=3.75×10-2C,电容器的电容C==2.5×10-3F。

解题启示：图像面积与电容器所带电量的转化，图像为“线”代表物理过程，若这一过程与某一物理量相对应，那么这一物理量的大小就等于图像与轴所围面积的值。利用图像面积解题时，往往是从图像提取的信息与相关公式相结合。

二、图像面积表示物理状态

例2.小灯泡通电后，通过灯泡的电流I随两端电压U变化的伏安特性曲线如图，P为图像上一点，PN为过P点的切线，N与I轴交点的数值为I’，过点P向I轴和U轴分别做垂线，交于M、Q两点，其值为I1和U1。

A.对应P点小灯泡的电阻为R=

B.对应P点小灯泡的电阻为R=

C.对应p点小灯泡的功率等于图像曲线OP与横轴所围的面积OPQ

D.对应p点小灯泡的功率等于图像矩形OQPM的面积

解析：图像上的“点”表示某状态，灯泡在状态p，流过的电流为I1，两端的电压为U1，欧姆定律I=，并非I=，op连线倾角正切值的倒数表示p状态灯泡的电阻，即R=。小灯泡p在点状态的功率与电压U1、电流I1是瞬时对应关系，不是电压对电流的积累过程，所以小灯泡在p状态的功率不能用图像与横轴所围面积表示，应该等于矩形面积OQPM的值，选项D正确。

解题启示：图像上的“点”代表物理过程中的某个状态，而这一状态代表的物理量与两轴所代表的物理量是瞬时关系，不具有可加性，其大小应等于过图像上的点向两轴分别做的垂线与两轴包围的矩形面积。

三、构建图像巧用面积解题

例3.某人从井中匀速提水，水面距井口距离h=10m。水和桶共重200N，提桶绳子均匀，长为10m，重为20N。求提上一桶水人做了多少功？

解析：在提水过程中，绳子逐渐变短，重力减少，拉力F为变力，W=Flcosθ不能直接使用，但可转化为图像F-h来求解。开始提水时，拉力大小等于桶和绳子总重220N，随桶匀速上升，人的拉力均匀减小，拉力与上升高度遵循的规律用函数关系表示为：F=220-2h。如果用纵坐标表示拉力F，横坐标表示物体在拉力方向上的位移h，作出F-h图像如图所示，功反映了力对位移的空间积累效应，图像与坐标轴包围的梯形OABC面积等于人提桶所做的功，W=2.1×103J。

解题启示：对于一些复杂的问题，用公式法无法求解，可根据题意中物理过程的分析结合物理量间遵循的相关规律，将研究的物理量间的关系转化为图像直观表示，再利用图像面积求解，要注意数形结合、解析法与图像法结合。

通过以上实例，利用物理图像“面积”解题，首先要从图像上获取信息，弄清楚纵轴与横轴所表示的物理量，以及它们之间的函数关系；其次再弄清楚图像面积的物理的意义。针对一些复杂、解题过程繁琐的问题，利用图像“面积”求解，使分析解决问题方面达到事半功倍的效果。