杜立平甘肃省庆阳市宁县第三中学745213
摘要：文章利用均值不等式对数列（）n极限的存在性给出了简单的证明，并从理论上说明了数e的存在性，采用假设的逆向思维对数e的无理性作了讨论；针对数e是自然对数的底数，以e为底可以使许多的式子得以简化的条件，举出了数e的有关简单应用.
关键词：自然对数利息本金双曲线
一、数e的存在性
在数学分析中我们曾学习过利用数列}的单调有界性证明数e存在性的证明方法，在此采用均值不等式的方法对数e的存在性作以证明。
二、无理数e的应用
1.无理数e在金融数学上的应用
例1，假如有人到银行去存了100元，年利率为5%，到了第一年末，就有105元。如果第二年他又将105元作为本金再存入银行，依次类推到10年后，他便有10010≈162.89元，这是每一年将利息加入到本金一次的结果。现在要以每月、每星期、每一天、每小时…把利息加入到本金一次存入银行，那么，他10年后会是多少？会不会无穷多？
分析：以一年将利息加入到本金，第一年末可得100）。如果以每一月将利息加入到本金一次，那么，第一年末可得100现将一年分为n次，以次为单位将利息加入到本金一次，第一年末可得100），从而10年后可得100）10。
解：设原本金为P0元，利息为R%，将一年分n次将利息加入到本金一次，设原利总和为P，n年后便有：
构造法解题是一种创造性思维活动，其关键是丰富的联想和正确的转化，通过对题设全面分析，从中发现可用的构造的因素，并借助于与之相关的知识构造所求问题的具体形式，或是与其等价的新问题，解出所构造的问题，从而使原问题获得解答。就构造的对象来说，其表现形式是多种多样的，没有完全固定的模式，除了以上介绍的方法外，还有构造集合、构造概率等方法。因此，利用构造法解决中学数学问题，不仅可以培养学生分析问题、解决问题的能力，同时可以培养学生的想象能力和灵感，使学生体会到数学的美妙，更重要的是培养学生的创造性思维，创造性思维对于创新型人才是至关重要的。
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