等腰三角形的性质

等腰三角形的性质

刘彦

刘彦(三台县金石中学四川三台621100)

1.教学目标

1.1知识与技能目标。

了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质；培养学生观察与分析、归纳与概括的学习能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系。

1.2过程与方法目标。

通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力；使学生进一步了解发现性质的方法：“探究－猜想－归纳－论证”。

1.3情感、态度、价值观目标。

让学生在实践探索中感受图形的和谐美、对称美，感受合作交流带来的成功感，同时树立自信心。

2.教学重点、难点

教学重点：探索等腰三角形的性质。

教学难点：等腰三角形性质的建立。

3.教学方式

讨论与评议结合式教学。

4.教具准备

三角形纸片、剪刀、铅笔等。

5.创设情境、引入新课

5.1情景引入。

首先利用多媒体课件展示日常生活中与等腰三角形相关的图片，然后请同学们将手里的一个三角形纸片沿着虚线（AD）折叠，使得点B落在点C处，同时点B、D、C、E四点在同一条直线上，并沿着AC剪去,再把余下图形展开。

活动探究1：请大家观察手里得到的纸片，你发现它与先前的三角形有什么不同吗？让学生小组共同探讨发现，再抽学生代表说出小组发现的内容，形成概念。

概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

活动探究2：请大家再次观察手里的纸片，你发现它有什么性质呢？

学生通过小组探讨，再抽学生回答，可能出现如：图形是轴对称图形、有两边相等、两个角相等、一边被折痕分为相等的两段、一边与折痕形成直角、折痕将一个角分为两个相等的角等知识的发现，并加以整理，而得：

性质1：等腰三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，是底边上的中线（或顶角的平分线或底边上的高线）所在的直线或底边的中垂线。

性质2：等腰三角形的两个底角相等。

性质3：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称三线合一）。

活动探究3：你能用所学的知识证明探究活动中的性质2与性质3吗？

让学生在草稿纸上写出两个性质的符号语言，并用所学知识来证明性质2与性质3。同时教师巡查学生证明情况，并加以评定与鼓励。

活动三：课堂竞技。

1、基础巩固（学生抢答）

(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）

(2)如图1，在中，因为，所以。（）

(3)如图2，在中，因为，所以。（）

2、多角度思考，解决问题

①已知等腰的两边长为（或者）,那么的周长是________________（学生口答）

②已知，在等腰中，一个角是,请求出其余两角的度数。

变式：已知：在中，，，求。

（请男女各一名同学上黑板进行竞赛训练）

4、创新思维，能力提高

如图，在中，，点上，且。

①请写图中所有的等腰三角形，同时指出它们的顶角。

②求各个内角的度数。

提示：

若设，则有，得到，

进一步得到两个底角。

6.课堂小结

本堂课主要学习了等腰三角形的三个性质，即对称性、“等边对等角”、“三线合一”；通过不断的练习，巩固加强了新知识的掌握。

7.作业设计

7.1选择题。（基础训练）

①下列说法正确的是（）

A、三角形是轴对称图形B、等腰三角形是轴对称图形

C、等腰三角形的对称轴是底边上的中线D、等腰三角形的对称轴是底边上的高线

②【2009，崇左中考】一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）

A、7B、9C、12D、9或12

③等腰三角形一个底角的度数可能为（）

④如图1，在等腰中，，上的中线，且与周长的差为2，则的的腰长为（）

A、1B、2C、3D、5

7.2填空题。（创新应用）。

①【2009，东阳】如图2，是边上的中点，将沿过的直线折叠，使点落在处，若,则_________.

②如图3，在中，，的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是_________.

7.3证明题。（能力提高）。

①【2009，内江中考】如图4，已知，,求证：.

②如图5，在中，，,求证：.

③在中，，将绕点沿顺时针方向旋转得到,使点落在直线上（点与点不重合）。

①如图6，当时，写出边与边的位置关系，并加以证明；

②当时，写出边与边的位置关系(不要求注明)；

③当时，请你在图7中用尺规作图法作出，（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在(1)(2)中得出的结论是否还成立？并说明理由。

等腰三角形

等腰三角形的概念：性质证明课堂练习：小结

有两边相等的三角形叫等腰三角形1作业布置

顶角：∠A腰：AB和AC底角：∠B、∠C2

等腰三角形的性质：3

性质1：4

性质2：等边对等角性质

性质3：三线合一性质。

8.板书设计

9.课后反思