中考数学复习中的基础与创新

中考数学复习中的基础与创新

沈培荣

沈培荣

摘要：数学教学中，教师要重视基本概念的复习，重视课本的例题、习题的拓展与创新，重视对课本中阅读与数学活动的研究，注重数学思想方法的渗透与能力的培养，从而提高复习的有效性。

关键词：数学复习；基础；创新

初三总复习对学生能力的提升起着举足轻重的作用。笔者认为应紧抓《考纲》，抓基本概念的准确性，重要的概念要研究其辐射的内涵和外延；要理解公式、定理的形成过程，并能初步应用；能熟练求解书中的例题，能从重点例题习题中捕捉信息，变式创新，让学生感受到纷繁复杂的综合题原来是书中的基础题的“变脸”；抓基本技能的正用、逆用、变用、巧用，着眼全面、突出重点、点面结合。从而让学生认识基础知识的重要性和理清问题实质的必要性，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化。

一、重视基本概念

重视课标，研究考纲。其中做好课标、考纲与课本的衔接，是我们复习中值得思考的问题。笔者认为，各种教材都是以课标为蓝本，是课标的具体真实的体现，若把课标比成骨架，教材就是在此骨架上的有血有肉的身躯，各种版本殊途同归，回归课本、深钻教材是我们明智的选择，而概念又是数学的基石，显得尤为重要。我们来看08年部分中考题：

1．（08南京）第16题：如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是。为了监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器多少台？

简析：实质考了圆周角与弧的度数的概念，可以被的两倍如何分割的问题？

2.（08连云港）第7题：已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中与一定不相等的是（）

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简评：此题涉及到对顶角、内错角、补角、等腰三角形的底角、外角与内角、平行等相关的概念及性质。

总之，中考复习必须重视概念教学，要能够在实际运用中富于概念具体化的内涵，变背概念为用概念，充分理解和挖掘概念的外延与实质。

二、重视课本的例题、习题的拓展与创新

现在中考命题仍然以基础题为主，有些中考题是课本题目的引申、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系。更要注重每一个章节中典型例题，复习讲解时注重拓展与延伸，随后配以针对性综合练习。

例如，苏科版九上第27页第12题，如图，AOB=，将三角尺的直角定点落在AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F，试证PE=PF

简评：图1，利用构造RtPME≌RtPNF，易证：PE=PF

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拓展与探索：变式1、若将三角板绕点P旋转，PB、PF大小与位置关系是否发生变化？

看图2，点F在BO的延长上时，仍可构造RtPME≌RtPNF，易证：PE=PF不变。

变式2、如果将图1中的AOB变为等腰直角三角板，就成为08徐州市中考题第28题：

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徐州命题的创新之处在于P点变成一个沿AB平移的动点，同时的三角板还可绕点P作一定的旋转。原本的RtPME≌RtPNF,在此时变成了相似，同时还能进一步发现RtPEF∽RtPMN，这样就不难发现在绕P旋转时，RtPMN的面积最小。

如图5，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q。

【探究一】在旋转过程中：

（１）如图6，当时，BP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明。（2）如图7，当时，BP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由。（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，BP与EQ满足的数量关系式为_________，其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)。

【探究二】若AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由。随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？写出相应S值的取值范围。

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三、重视对课本中的阅读与数学活动的研究

新教材每章结尾都有阅读与数学活动，是培养学生的实践能力与创新精神的载体，对学生数学思维能力和自学能力的发展与提高起一定的促进作用，真正体会了数学的应用价值，也是师生共同对教材的再开发、再利用的过程，从而更好地激发学生参与数学活动的热情。

例如：苏科版九上第100页阅读《一元一次方程的近似解》体现了高等数学中的罗尔中值定理中的“两面夹”思想。即在连续单调函数中，在取x1、x2时，得到相应的函数值，一个为正，一个为负，则在x1、x2之间比存在一个x0，使得函数值为0，此时的x0不就是方程的根吗？随着x1、x2两数不断往内收缩，x0就越来越准确。其实在八上算的近似值也曾用过两面夹的思想方法。

下面用此思想方法解决（08扬州市）的第8题

若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）

A、a<3B、a>3C、a<-3D、a>-3

简评：构建函数y=ax2+2x-5

x=0时y=-5<0；x=1时y>0；这样在0和1之间必存在一个x0，使得函数值为0，此时的x0就是方程的根，x=1时y>0就有a+2-5>0，故选B。

四、注重数学思想方法的渗透与能力的培养

数学的“灵魂”是数学思想方法。数学方法是获取数学知识的途径、手段和方式的总和，没有数学方法就不可能有获取数学知识的正确行为。中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查。如圆的综合性题，函数与几何的数形结合的综合题，动点问题，操作性问题等。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤、热点题型、重点题型都应作详尽的揭示。

培养学生的能力是我们教学的宗旨。能力的培养要从“变”入手，让学生理解“变中不变”的精髓。

1.变更命题的表达形式，培养学生思维的深刻性。加强这方面的训练，可以使学生养成深刻理解知识的本质，从而培养学生审题能力。

2.寻求不同解题途径与思维方式，培养学生思维的广阔性。对问题解答的思维方式不同，产生解题方法各异，这样训练有益于打破思维定势，开拓学生思路，优化解题方法，从而培养学生发散思维的能力。

3.变换几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的敏捷性。引导学生把课本中的练习题多层次变换，既加强了知识之间的联系，又激发学生学习兴趣，达到巩固知识和培养能力的目的。

4.改变题目的条件和结论，培养学生思维的灵活性。这样的训练可以克服学生静止地、孤立地看问题的习惯，促使学生对数学思想方法的再认识，培养学生研究和探索问题的能力。

参考文献：

[1]施良方.学习论[M].江苏：浙江教育出版社，2000.