沈培荣
摘要:数学教学中,教师要重视基本概念的复习,重视课本的例题、习题的拓展与创新,重视对课本中阅读与数学活动的研究,注重数学思想方法的渗透与能力的培养,从而提高复习的有效性。
关键词:数学复习;基础;创新
初三总复习对学生能力的提升起着举足轻重的作用。笔者认为应紧抓《考纲》,抓基本概念的准确性,重要的概念要研究其辐射的内涵和外延;要理解公式、定理的形成过程,并能初步应用;能熟练求解书中的例题,能从重点例题习题中捕捉信息,变式创新,让学生感受到纷繁复杂的综合题原来是书中的基础题的“变脸”;抓基本技能的正用、逆用、变用、巧用,着眼全面、突出重点、点面结合。从而让学生认识基础知识的重要性和理清问题实质的必要性,做到基础知识系统化,基本方法类型化,解题步骤规范化。
一、重视基本概念
重视课标,研究考纲。其中做好课标、考纲与课本的衔接,是我们复习中值得思考的问题。笔者认为,各种教材都是以课标为蓝本,是课标的具体真实的体现,若把课标比成骨架,教材就是在此骨架上的有血有肉的身躯,各种版本殊途同归,回归课本、深钻教材是我们明智的选择,而概念又是数学的基石,显得尤为重要。我们来看08年部分中考题:
1.(08南京)第16题:如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是。为了监控整个展厅,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器多少台?
简析:实质考了圆周角与弧的度数的概念,可以被的两倍如何分割的问题?
2.(08连云港)第7题:已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中与一定不相等的是()
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简评:此题涉及到对顶角、内错角、补角、等腰三角形的底角、外角与内角、平行等相关的概念及性质。
总之,中考复习必须重视概念教学,要能够在实际运用中富于概念具体化的内涵,变背概念为用概念,充分理解和挖掘概念的外延与实质。
二、重视课本的例题、习题的拓展与创新
现在中考命题仍然以基础题为主,有些中考题是课本题目的引申、变形或组合,所以第一阶段复习应以课本为主。绝不能脱离课本,应把书中的内容进行归纳整理,使之形成体系。更要注重每一个章节中典型例题,复习讲解时注重拓展与延伸,随后配以针对性综合练习。
例如,苏科版九上第27页第12题,如图,AOB=,将三角尺的直角定点落在AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F,试证PE=PF
简评:图1,利用构造RtPME≌RtPNF,易证:PE=PF
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拓展与探索:变式1、若将三角板绕点P旋转,PB、PF大小与位置关系是否发生变化?
看图2,点F在BO的延长上时,仍可构造RtPME≌RtPNF,易证:PE=PF不变。
变式2、如果将图1中的AOB变为等腰直角三角板,就成为08徐州市中考题第28题:
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徐州命题的创新之处在于P点变成一个沿AB平移的动点,同时的三角板还可绕点P作一定的旋转。原本的RtPME≌RtPNF,在此时变成了相似,同时还能进一步发现RtPEF∽RtPMN,这样就不难发现在绕P旋转时,RtPMN的面积最小。
如图5,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q。
【探究一】在旋转过程中:
(1)如图6,当时,BP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明。(2)如图7,当时,BP与EQ满足怎样的数量关系?并说明理由。(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当时,BP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)。
【探究二】若AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由。随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?写出相应S值的取值范围。
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三、重视对课本中的阅读与数学活动的研究
新教材每章结尾都有阅读与数学活动,是培养学生的实践能力与创新精神的载体,对学生数学思维能力和自学能力的发展与提高起一定的促进作用,真正体会了数学的应用价值,也是师生共同对教材的再开发、再利用的过程,从而更好地激发学生参与数学活动的热情。
例如:苏科版九上第100页阅读《一元一次方程的近似解》体现了高等数学中的罗尔中值定理中的“两面夹”思想。即在连续单调函数中,在取x1、x2时,得到相应的函数值,一个为正,一个为负,则在x1、x2之间比存在一个x0,使得函数值为0,此时的x0不就是方程的根吗?随着x1、x2两数不断往内收缩,x0就越来越准确。其实在八上算的近似值也曾用过两面夹的思想方法。
下面用此思想方法解决(08扬州市)的第8题
若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根在0与1之间(不含0和1),则a的取值范围是()
A、a<3B、a>3C、a<-3D、a>-3
简评:构建函数y=ax2+2x-5
x=0时y=-5<0;x=1时y>0;这样在0和1之间必存在一个x0,使得函数值为0,此时的x0就是方程的根,x=1时y>0就有a+2-5>0,故选B。
四、注重数学思想方法的渗透与能力的培养
数学的“灵魂”是数学思想方法。数学方法是获取数学知识的途径、手段和方式的总和,没有数学方法就不可能有获取数学知识的正确行为。中考数学命题除了着重考查基础知识外,还十分重视对数学方法的考查。如圆的综合性题,函数与几何的数形结合的综合题,动点问题,操作性问题等。在复习时应对每一种方法的内涵,它所适应的题型,包括解题步骤、热点题型、重点题型都应作详尽的揭示。
培养学生的能力是我们教学的宗旨。能力的培养要从“变”入手,让学生理解“变中不变”的精髓。
1.变更命题的表达形式,培养学生思维的深刻性。加强这方面的训练,可以使学生养成深刻理解知识的本质,从而培养学生审题能力。
2.寻求不同解题途径与思维方式,培养学生思维的广阔性。对问题解答的思维方式不同,产生解题方法各异,这样训练有益于打破思维定势,开拓学生思路,优化解题方法,从而培养学生发散思维的能力。
3.变换几何图形的位置、形状和大小,培养学生思维的敏捷性。引导学生把课本中的练习题多层次变换,既加强了知识之间的联系,又激发学生学习兴趣,达到巩固知识和培养能力的目的。
4.改变题目的条件和结论,培养学生思维的灵活性。这样的训练可以克服学生静止地、孤立地看问题的习惯,促使学生对数学思想方法的再认识,培养学生研究和探索问题的能力。
参考文献:
[1]施良方.学习论[M].江苏:浙江教育出版社,2000.