规范设计反应谱理论初探

规范设计反应谱理论初探

张鑫

张鑫ZHANGXin曰孟健MENGJian

（东北电力设计院，长春130021）

（NortheastElectricPowerDesignInstitute，Changchun130021，China）

摘要：分析了结构地震反应分析中的反应谱理论，分别得出了绝对加速度反应和伪加速度反应的公式。通过Matlab编程，在ElCentro（1940，NS）地震波作用下，对结构的绝对加速度和伪加速度反应进行了比较分析。同时按照规范的设计反应谱对结构不同阻尼下和不同场地条件下的地震影响系数进行了比较分析。为工程抗震设计提供便捷有效的分析手段。

Abstract:Thepaperanalysestheresponsespectrumtheories.Themathematicalformsoftheaccelerationandpseudo-accelerationresponsescanbeobtained.AccordingtotheMatlabprogramming,theaccelerationresponsespectrumiscomparedwiththepseudo-accelerationspectrum,bothforElCentrogroundmotion.Atthesametime,theSeismicinfluencecoefficientcurvewithdifferentdampinganddifferentsitesforsystemsarecomparedinordertoprovidereferencesforseismicdesign.

关键词：反应谱；绝对加速度；伪加速度；场地类别；阻尼

Keywords:responsespectrum；acceleration；pseudo-acceleration；site；damping

中图分类号：U442.5+5文献标识码：A文章编号：1006-4311（2014）20-0302-03

0引言

地震活动给人民的生命、财产造成严重的损失。提高各类建筑物的抗震能力，防止地震时受到破坏，保障人民生命安全和避免或减少损失是非常必要的。本文本着这一宗旨，对目前地震反应分析采用的反应谱理论提出一些想法，使之更好地为设计人员所运用。

1反应谱的基本理论

反应谱是指单质点体系最大地震反应与体系自振周期（频率）的关系曲线。由于结构所受的地震作用与质点运动的加速度直接相关，因此，在工程抗震领域，常采用加速度反应谱计算结构的地震作用。根据单质点粘滞阻尼的运动方程得出结构的相对速度反应和绝对加速度反应

2对反应谱的进一步分析

通过数学语言Matlab进行处理，分别对ElCentro（1940，NS）地震波的加速度反应谱和伪加速度反应谱进行计算比较，同时对规范反应谱在不同结构阻尼比和不同场地条件下的地震影响系数曲线进行比较分析，为实际工程进行抗震设计提供参考。

2.1绝对加速度反应谱和伪加速度反应谱的对比分析根据反应谱计算的基本原理，对于单自由度弹性体系在水平地震运动作用下的动力平衡微分方程，可以利用微分方程数值解ODE组求解微分方程，再用diff命令求微分得到加速度反应谱，也可利用数值积分cumtrapz命令进行计算来获得加速度反应谱。在本文中，由于要对两种反应谱进行对比，所以采用了数值积分的方法，通过参阅资料说明利用数值积分的方法计算反应谱的精度是能够得到保证的[5]。绝对加速度和伪加速度反应谱的比较见图1。图1可以看出，结构在ElCentro（1940，NS）地震波作用下，绝对加速度反应谱和伪加速度反应谱的变化规律是一致的，在上升段和下降段基本是吻合的，从整个时间段内来看，绝对加速度反应是大于伪加速度反应的。特别的，在短周期段内差别不是很大，是可以近似的，但在长周期段部分，这个差距是随着周期的加长逐渐变大的，且在阻尼加大的条件下，伪加速度和加速度反应的差别会更大，此时是不能够做近似处理的，这是作为设计人员该特别注意的地方。

对于我国规范采用的设计反应谱，规范没有明确指出是采用的绝对加速度反应谱还是伪加速度反应谱。假如规范反应谱采用的是伪加速度反应谱，则计算的结果较真实的反应要小，使得一些非结构构件的设计偏于不安全。如果规范反应谱采用的是绝对加速度反应谱，则高阻尼结构的设计在某些情况下可能过于保守，甚至可能得出与事实不符的错误结果。根据国外的抗震规范，可以判定我们规范采用的应该是伪加速度反应谱。因此，作为设计人员，在抗震计算中，在短周期部分，是可以利用抗震规范反应谱进行计算的。但是，对于长周期部分，可以在规范反应谱计算结构地震力做一定的放大。特别是随着阻尼比的增大，这种差别会更大。

2.2不同阻尼比结构的反应谱比较[6]利用建筑抗震设计规范（GB50011-2001）和（GB50011-2010）提供的计算反应谱的地震影响系数曲线，分别对不同阻尼比下的地震影响系数曲线进行了比较，以地震烈度为8度，场地类别为域类，地震分组为第一组的情况为例，见图2。对不同阻尼结构的地震影响系数的对比分析，可以得出，在短周期段，随着阻尼的增大，结构的反应减小。2001规范和2010规范的变化趋势基本一致。但在长周期段里，2001规范出现了没有规律的变化形式，地震影响系数曲线交叉，大阻尼曲线值高于小阻尼曲线值的不合理现象，这就给在长周期的结构进行抗震设计想通过增加阻尼来降低地震反应的设计带来不便，特别是在隔震和减振结构中会经常用的到。在新修订的2010规范对此进行了修改，基本解决了此问题。但2010规范到了长周期段，不同阻尼的结构地震影响系数曲线基本交于一点，对于长周期，大阻尼结构应用地震反应谱，地震反应阻尼力的影响是不能忽略的，应该用单自由度体系的弹性反力进行标定。对于长周期通过图中的比较，同时可以看出在阻尼比较小的情况下，通过变化阻尼可以使结构反应变化很大，但在阻尼较大的情况下，则变化阻尼对引起结构反应的影响很小。根据上面的分析，我们在进行抗震和减振的设计中，不能一味地通过增大阻尼来实现减少地震反应的目的，一定要根据结构的周期和阻尼比大小合理选择设计方法。

2.3不同场地条件对反应谱的影响[7]建筑抗震设计规范（GB50011-2010）提供的计算反应谱的地震影响系数曲线，分别对不同厂地条件下的地震影响系数曲线进行了计算，以地震烈度为8度，阻尼比为0.05，地震分组为第一组的情况为例，同时，选取了美国规范ASCE7-10中的反应谱（Ss=0.5，S1=0.2）进行对比，比较如图3。在图3中，通过规范反应谱计算中，对不同场地条件下的地震影响系数的对比分析，可以得出，我们抗震规范对不同场地类别取用不同的特征周期Tg来考虑场地类别对地震作用的影响，仅在结构自振周期大于特征周期时，才考虑场地类别对地震作用的影响，而在0.1s~Tg，则没有考虑场地类别对地震作用的影响。场地类别仅影响反应谱的宽窄，各类场地条件下，反应谱最大值一样，这显然和事实是不相符的。而美国规范采用场地系数的方法，考虑了场地类别对短周期和长周期结构的影响。

事实上，同一地震、相同距离、不同场地条件的地震烈度差别很大。实际测量的地震加速度反应谱的幅值和频谱也有显著差异。按照我们规范设计，意味着一些地方场地的结构抗震设计偏大造成浪费，而另一些场地的抗震设计偏小而影响安全。我国规范周期在0~0.1s之间为斜直线，没有科学依据，而对一些重力坝、核电站等短周期结构影响较大，应该进一步研究，合理区分。

3结论

本文基于单自由度质点系的地震动反应，通过理论分析得到如下结论：淤通过对结构在ElCentro（1940，NS）地震波作用下的绝对加速度反应谱和伪加速度反应谱比较分析，说明在短周期段内差别不是很大，但在长周期段部分，随着阻尼比的增加，伪加速度和加速度反应的差别逐渐拉大，且是伪加速度反应小于绝对加速度反应。于对于抗震计算，按照我国规范采用的设计反应谱，在短周期部分，是可以利用我们抗震规范反应谱进行计算的。对于长周期部分，可以在规范反应谱计算出的结构地震力基础上做一定的放大以保证结构的安全。盂通过规范反应谱对不同阻尼结构的地震影响系数的对比分析，在短周期段，随着阻尼的增大，结构的反应减小，在长周期段内，对于大阻尼结构，不同阻尼的结构地震影响系数曲线基本交于一点。因此，在进行结构减振的设计中，不能一味地通过增大阻尼来实现减少地震反应的目的，一定要根据结构的周期和阻尼比大小合理选择设计方法。榆通过规范反应谱和美国规范反应谱对不同场地条件下的地震影响系数的对比分析，抗震规范在短周期阶段，没有考虑场地类别对地震作用的影响。对一些重力坝、核电站等短周期结构影响较大。

参考文献：

[1]中华人民共和国国家标准.GB50010-2001，建筑抗震设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2001.

[2]中华人民共和国国家标准.GB50010-2010，建筑抗震设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2010.

[3]ASCE/SEI7-10.Minimumdesignloadsforbuildingsandotherstructures[S].Virginia:AmericanSocietyofCivilEngineers,2010.

[4]2AnilK.Chopra.DynamicsofStructures:TheoryandapplicationstoEarthquakeEngineering(secondEdition)[M].Prentice-Hall,2001.

[5]徐源,王毅.Matlab程序计算反应谱的误差分析[J].华南地震,2008,28(1):78-83.

[6]关于不同阻尼比反应谱的研究[J].建筑结构,2011,41(11):16-21.

[7]中外抗震规范场地对设计反应谱影响的对比分析[J].华中科技大学学报,2010,27(4):59-63.