计算器协助下的高中数学教学探究

计算器协助下的高中数学教学探究

孙玉梅战海平

孙玉梅战海平山东省龙口第一中学265701

摘要：计算器作为一种当前能够真正普及、走进数学课堂的信息技术工具，在高中数学中的作用包括：作为计算工具，提供算法学习的机会；作为探究工具，创设研究学习的情境；作为整合要素，改变数学课程内容。

关键词：计算器算法探究数学课程

《普通高中数学课程标准（实验稿）》提出：“提倡使用计算机或计算器，帮助学生理解数学概念，还应鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂的计算，解决实际问题，以取得更多的时间和精力，探索和发现数学的规律，培养创新精神和实践能力。”计算机与数学学科的整合研究进行得如火如荼，但对在计算器协助下的数学教与学则缺乏认识和研究，对计算器的实际使用往往只囿于简单的数值计算。笔者认为，计算器能够真正进入数学课堂，从而作为数学教学中的基本要素，影响所教的数学并能提高学生的学习。本文从三个层面探讨了计算器在高中数学中的作用：

一、作为计算工具，提供算法学习的机会

运算能力可分成两个层面：一个层面是数值和代数式（方程）计算和变形；另一个层面是确定算法。显然，对第一个层面的问题只要学生理解算理就可按算理提供的操作程序进行运算，对于这种运算完全可以利用计算器或计算机完成。事实上，一般的函数型计算器覆盖了高中数学中基本初等函数的求值，三角函数角度和弧度的互化，排列、组合和阶乘数的求值，数据的四则运算、乘方、开方的计算及其重要的数理统计功能等。计算器进入课堂，可以将这些重复性、机械性和记忆性的运算交给计算器完成或被彻底地摈弃，取而代之的是重视第二个层面的问题——算法，重视实验性、理解性和创造性的运算，让学生学会根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，从而在形成“算法的思维”的过程中培养学生的创新精神和创新能力。

例如，数值比较大小，利用计算器本是件容易的事。但在比较20022003与20032002的大小时，学生则会面对因计算器输入范围的限制不能直接运算出这两个数值的问题，从而不得不构造算法，即先取对数再运算，在实际操作中亲身体会到对数运算的作用和价值。

二、作为探究工具，创设研究学习的情境

计算器不仅是作为计算工具，更应使之成为学生理解数学概念和探究、解决问题的有力工具。在操作计算器过程中，可通过设计、实验、归纳等手段探索问题的规律和数量关系；通过核验、排除、分析等手段探索问题的结论是否存在；通过实验、比较、综合等手段探索问题的多种结论；通过搜寻、验证等手段探索问题结论成立的条件。这样，借助计算器的操作经验、过程和结果，可引导、启迪和激发学生的知觉、顿悟和灵感，形成“数学的思维”。

例1.观察算式13+23+33+…+n3=？，猜想你的结论。

解决这个问题的关键是，观察n取不同值时，代数式的值与n的关系，然后从中总结归纳规律。显然，在解决问题的过程中，数值计算对于发现规律不是必要的，相反阻碍了学生探索代数式的值与ｎ的关系的思维过程。如果学生利用计算器就可以减少计算时间，从而缩短学生思维受阻的时间，使学生的思维集中在寻找规律上。

三、作为整合要素，改变数学课程内容

计算器不仅作为工具改变了数学的教与学，更作为整合要素影响着数学课程内容。如前所述，计算器走进高中数学课堂，大量机械的数值运算，如实数的开平方笔算、三角函数的求值运算、利用数学用表进行对数运算、利用二项式定理进行近似计算等，都已经或即将遭到淘汰。对数学知识的理解性的运算，如指数与对数、三角与反三角等之间的转化、函数性质的分析、方程和不等式的求解等，将得到加强，从而提高解决问题的效率。

更为重要的是，使用计算器有助于促进中学数学教学朝着教“有用的数学”的方向发展。一方面，使用计算器有利于解决真正的实际应用问题，而不必想方设法地把实际问题中的数据改造成方便计算的数据，从而体现了实际问题的真实性。例如贷款买房作为培养中学生应用数学和数学建模能力的极好课题，其中涉及很多的数学问题：当你知道了自己的可贷款额度和贷款利率，应如何计算每月的还贷数额，并根据自己的经济实力来设计贷款方案？但是其中涉及的数字很复杂，如贷款年限、贷款种类、贷款利率等，有了计算器的帮助，可以大大减少计算的工作量，可以让学生把更多的时间和精力放在如何建立数学模型等重要的学习目标上。另一方面，在计算器协助下可以创设问题情境，让学生亲身经历数学知识的形成以及建立模型、探索规律的过程，学会和形成观察、试验、抽象、归纳、猜想、算法选择、推理计算、评价算法、评价答案的合理性以及问题拓展的方法和能力，体验数学化的全过程。

总而言之，计算器进入数学课堂，可以使我们从大量机械的数值运算中解放出来，可以发展更高层次的运算能力，在解决真实问题中体验数学化的全过程。因此，我们没有理由拒绝学生使用计算器，相反应当提倡和鼓励学生使用计算器，让科学计算器成为学生大脑的延伸，成为学生的“外脑”。

参考文献

[1]虞涛计算器和数形结合交融生辉[J].中学数学，2003年，第4期。

[2]景敏试论计算器在数学学习中的作用[J].辽宁教育学院学报，2001年9月。

[3]陶维林依据新课标理念设计一堂课的教学[J].数学通报，2004年，第8期。