高中物理的函数图像“切线斜率”应用解题

高中物理的函数图像“切线斜率”应用解题

赵威

南京师范大学附属实验学校210023

摘要：在高中物理课程的学习过程中，具有多种解题思路与解题方式，其中的重要知识点是切线斜率方面，在物理习题的定量分析与定性分析中都有着重要的应用空间，本文分析了在高中物理习题的讲解过程中函数图像“切线斜率”方面的应用策略，以促进同学们掌握相关的物理解题技巧，最终有效促进高中物理解题能力的提升。

关键词：函数图像“切线斜率”应用解题

在数学教学课程之外，物理教学概念中也具有切线斜率，两者之间有一定的区别，物理意义上的切线斜率指的是某一图形在垂直方向有水平方向两个方面的比率，不是倾角的正切值。在物理习题的解决过程中，这一概念具有重要的应用价值。

一、函数图像“切线斜率”中的物理意义分析

物理课程是高中理科课程中的重要组成部分，具有大量的习题需要解答，在习题的解答过程中需要对概念形成充分地理解。学生在对函数图像某一切线位置中的斜率进行判断的过程中应当能够充分理解函数的增减变量，还包括变化率与平均变化率之间的关系，还要求学生能够理解函数在某一具体位置上的变化率动态改变过程，具体体现在函数的增量改变一直到函数平均变化率之间的关系。通过对此的充分理解能够使得学生在物理习题的讲解过程中能够充分运用所学的物理概念，实现对题目的正确讲解，从而最终提升解题能力。高中物理教学过程中的重要组成部分之一就是物理习题的解答，为了有效实现正确解题率的提升，教师应当将解题与学生对物理概念建立一定的联系。

在对函数图像“切线斜率”进行理解的过程中主要包括以下几点：物理函数的改变量主要指的是在一定的时间或者空间之中相关物理量所发生的变化情况。其次是对平均变化率的定义分析，指的是在某一空间区域与时间区域中产生的平均变化速率。最后一点是变化率的概念，指的是在某一具体的时刻或者具体的空间位置中产生的变化速率。在对这些物理概念充分掌握之后能够有效地理解物理概念中的相关问题。

例如，假设某一物体在直线运动发生过程中质点所在位置表示成时间函数x=x（t）,这一期间发生的位置改变距离表示成△x=x（to+△t）+x(to),根据这一计算过程，在质点位置上△t上的平均变化率是v=，那么在这一条件在求出其最大的速度也就是极值表示为v=lim，针对位置时间画出相应的函数图像，如果经过（to，xo），同时在（to+△t，xo+△x）割线的斜率表示的是在△t这一时间段内平均速度值的大小数值，那么可以看出在（to，xo）切线的斜率表示的就是位于to时刻运动表示的瞬时时刻速度。

二、高中物理的函数图像“切线斜率”应用解题

为了在物理习题讲解过程中运用函数图像中的“切线斜率”问题，应当对不同物理量之间的关系进行分析，哪些变量会因为其他变量的变化而产生相应的变化，通过对物理量改变的分析进而拓展到平均变化率的变化，从而掌握最终到达的这一点的变化率进行动态化地表示，在对题目的讲解过程中能够对已经学习到的物理概念与切线斜率的变化情况有更深的理解与体会。在函数变化规律相关例题的讲解过程中能够对其进行有效运用。

例题：在具体的空间表现中静电场的电路势能φ在x轴中的具体分布情况具体如下图1所示，由这一图能够看出x轴在B点与C点之上的电场强度作用在x位置之上的分量将其具体表示成Ebx与Ecx，那么在以下的四个阐述中正确的是（）。

图1.函数图像

A.Ebx上的电场强度势能比Ecx要强。

B.Ecx上的分量方向是X轴的正方向。

C.O点中产生的电荷强度在x轴方向中的分量为最大的状态。

D.x中的负电荷在经过B到C之间的转移过程中，电场力会首先先做正功，之后再做负功，具有这样一个先后顺序。

解题分析：φ-x图像中处于某一个位置之上的斜线斜率表示的是静电场中的电场在x方向之上的分量值，所以正确答案是A,同时O点中所对应的切线斜率数值是0，由此得知C项按答案错误。同时根据题目中所述，顺沿电场方向上的势能处于逐渐减小的状态，所以B选项阐述不对。电场做工可以表示为W=qu，由此可以得出，正确答案是D。因此最终的答案是AD。

在高中物理课程教学过程中充分对同学们灌输“切线斜率”的知识概念能够充分促进学生掌握科学的解题技巧，对学生进行一定的实验设计，并充分关注物理解题过程中的处理方式与习题内容之间的共性，能够实现对于多科知识的融会贯通，从而促进物理习题的正确解答。

参考文献

[1]于胜寒函数图像的“切线斜率”的理解及在高中物理解题中的应用[J].中国新通信，2016，18，（23）：134。

[2]干恒函数图像的“切线斜率”的理解及在高中物理解题中的应用[J].湖南中学物理，2016，（2）。

[3]展云飞“函数图象”在高中物理教学中的作用[J].中学物理，2015，33，（15）：65-66。

[4]黄治超罗望龙函数图像的切线问题解法探究[J].中学生数学：高中版，2017，（21）：30-31。