甘肃兰州二中张殿文
〔摘要〕在高等数学中，三个微分中值定理极为重要，在证明微分中值定理时，都要作辅助函数，为了扩展思路，可以点到直线的距离为基础给出辅助函数的求法。
〔关键词〕微分中值定理辅助函数距离公式
微分中值定理是指Rolle定理、La-grange中值定理和Cauchy中值定理这三个定理，后两个定理的证明往往都是作辅助函数利用Rolle定理而得。辅助函数的作法是教学中的难点，也是整个分析教学中的难点，因此教学过程中讲清楚辅助函数作法的思想与方法就显得尤为重要。文[1]虽说给出了两个微分中值定理证明中辅助函数的多样作法，但仔细分析我们会发现，所谓多样做法的实质不过是一种作法的若干种变形，并未脱离其实质框架。众所周知，当F（x）在[a，b]上满足Rolle定理的条件，则对任意常数C，G(x)=F(x)+C在[a,b]也必满足Rolle定理的条件，当C取不同的值即可得到不同的辅助函数，从几何意义上来说不过是将曲线上（下）平移而已，从方法上来讲并无实质性的改变。都是直接依据所证明的结论，从导函数的“逆”去思考，增加某些常数而得到。由于有关微分中值定理的问题很难找到几何意义，定理的证明从所证关系式中去寻求辅助函数的作法。文[2]给出了原函数方法和系数方法，本文的做法是从几何意义出发，去探求辅助函数的作法。
注3：Cauchy中值定理是Lagrange中值定理的参数方程的形式，用类似的方法可由几何意义得出辅助函数，从而也可得出Cauchy中值定理辅助函数的几何意义。使证明更加直观。
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