全站仪三角高程测量代替三等及以下水准的可行性研究

全站仪三角高程测量代替三等及以下水准的可行性研究

黄海民

四川公路桥梁建设集团有限公司四川成都610200

摘要：由于全站仪三角高程的发展异常迅速，不但其测距精度高，而且使用十分方便，可以同时测定边长和垂直角，提高了作业效率，因此，全站仪三角高程测量已相当普遍。本文结合绵茂公路绵竹段工程项目的测量实践，全站仪三角高程代替水准测量的可行性进行了分析。

关键词：全站仪；三角高程；水准仪

1项目概述

四川公路桥梁建设集团有限公司绵茂公路绵竹段工程第二分部施工起止桩号K23+636~K43+105段全长19.469km，桥梁2552.4米/19座；隧道18099米/10座。

本次测量任务是复测绵茂路小木岭1号隧道出口至蓝家岩隧道进口高程控制点。测区内道路崎岖，路况极差，路上通行矿车较多，经常形成拥堵，山上经常有碎石滑落，高程控制点是沿河床布置。

小木岭1号隧道控制点LS-1点高程1079.939m到W22号点高程1699.1569m，总高差到达619.2179m。而W19号点与W20号点高差达到97.9502m。用水准仪测量需要15-20天，用全站仪三角高程测量只需要1周时间。

参与人员：工程师1人、助理工程师1人。

投入设备：全站仪徕卡1台TS09PLUS（1mm）、棱镜、交通车1辆。作业中使用的测绘仪器均经过了检定。

2高程测量

2.1高程测量概述

现在大多数测绘工作中的控制测量数据采集过程中仍采用传统的测量方法，即平面控制测量使用GPS采集数据，高程控制测量采用水准仪采集数据。全站仪三角高程测量使用较少。这种局面产生的原因是：人们普遍认为用全站仪测高程的精度较低，达不到高程控制测量。在高程控制测量中，传统的水准测量在山区或高差较大的地区受地形起伏的限制，工作效率低。采用全站仪三角高程测量方法，既能提高效率，又能保证质量，它是一种在地形起伏较大的山区非常实用的方法。只要采取适当的作业措施，在特定的地形和施测条件下，其测量数据是正确可靠的。用全站仪三角高程测量代替三等及以下的水准测量有其可行性，特别是地形起伏较大的山区是一种非常实用的方法，可大大降低工作量。

2.2三角高程测量的基本原理

关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。如图1所示。设s0为A、B两点间的实测水平距离。仪器置于A点，仪器高度为。B为照准点，觇标高度为，R为参考椭球面上A′B′的曲率半径。PE、AF分别为过P点和A点的水准面。PC是PE在P点的切线，PN为光程曲线。当位于P点的望远镜指向与PN相切的PM方向时，由于大气折光的影响，由N点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于A点测得P、m间的垂直角为。

由图1可明显地看出，A、B两地面点间的高差为

式中，为仪器高；为照准点的觇标高度；而和分别为地球曲率和折光影响。

式中，R′为光程曲线PN在N点的曲率半径。设，则

式中，K称为大气垂直折光系数。

由于A、B两点之间的水平距离与曲率半径之比值很小（当=10km时，所对的圆心角仅5′多一点），故可认为PC近似垂直于OM，即认为PCM，这样ΔPCM可视为直角三角形。则（1）式中的为

将各项代入（1）式，则A、B两地面点的高差为

令式中=一般称为球气差系数，则上式可写

式（2）就是单向观测计算高差的基本公式。式中垂直角a，仪器高和砚标高，均可由外业观测得到。为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度。

2.3距离的归算

在图2中，、分别为、两点的高程（此处已忽略了参考椭球面与大地水准面之间的差距，

其平均高程为，为平均高程水准面。由于实测距离S0－般不大（工程测量中一般在l0km以内），所以可以将S0视为在平均高程水准面上的距离。

由图2有下列关系：

式（3）这就是表达实测距离S0与参考椭球面上的距离s之间的关系式。

参考椭球面上的距离s和投影在高斯投影平面上的距离d之间有下列关系

式中，为A、B两点在高斯投影平面上投影点的横坐标的平均值。

将（4）式代入（3）式中，并略去微小项后得

用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式：

将（3）式代入（2）式，得

式中Cs2项的数值很小，故未顾及与s之间的差异。

用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式：

将（4）式代入（6）式，舍去微小项后得

式中，

令（8）

则（7）式为

式（8）中的与R相比较是一个微小的数值，只有在高山地区当甚大而高差也较大时，才有必要顾及这一项。例如当Hm=1000m，h′=100m时，带这一项对高差的影响还不到0.02m，一般情况下，这一项可以略去。此外，当=300km，h′=100m时，这－项对高差的影响约为0.llm。如果要求高差计算正确到0.lm，则只有h′项小于0.04m时才可略去不计，因此，（9）式中最后一项Δh1，2只有当，h′或较大时才有必要顾及。三角高程测量可按斜距由下列公式计算高差

式中，h为测站与镜站之间的高差；α为垂直角；D为经气象改正后的斜距；K为大气

折光系数；i为经纬仪水平轴到地面点的高度；Z为反光镜瞄准中心到地面点的高度。

3.4高差计算

在进行数据处理时，采用每点设站法，相邻点间单向观测高差计算公式如下。

式中：S——经过各项改正后的斜距，m

α——观测垂直角

R——地球平均曲率半径，采用6369000m

i——仪器竖盘中心至地面点的高度，m

v——觇牌中心至地面的高度，m

相邻测站间对向观测的高差中数为

式中，1、2脚标分别为相邻测站的序号。

3.5实施技术要求与测量限差要求

（1）实测高程导线前，先沿路线选定测站，视线长度一般不大于700m，最长不超过1Km，视线垂直角不得超过15o，视线高度和离开障碍物的距离不得小于1.5m；

（2）斜距观测四测回，各次读数互差和测回中数之间的互差为10mm和15mm，每站需量取气温、气压值；

（3）垂直角观测采用中丝法观测四个测回，测回差和指标差互差均不得超过5秒；

（4）仪器高、觇牌高应在测前测后用经过检验的量杆各量测一次，两次互差不得超过2mm；

（5）各项观测读数和计算数值取位按表1如下规定执行。

（6）测量执行规范

《国家三、四等水准测量规范》GB/12898-91。

3测量成果

经过一周的数据采集和数据处理，发现有超限的测段时，立即进行了补测，最终得到的高差比较表2如下：

4注意事项

通过以上，我们知道三角高程在适当的情况下，是能够代替三等及以下水准测量的，

但是需要注意一些具体操作，否则很难满足各项精度要求。

1）进行测量前，应对所使用的仪器进行检定和校正；

2）折射系数的误差对于长距离的三角高程测量的影响是很显著的，因此选择天气情况比较稳定的时期和时段进行观测，这样可以有效地减小大气折光误差对三角高程的影响，对向观测也应该尽量在同一时段完成，如发现某一测段超限时，应将对向观测都进行补测；

3）严格按要求进行整平对中，精确测定测站仪器高和前后视的觇标高，同时测站仪器高和前后视的觇标高不要相差太大，尽量满足1.4m<=v<1.6m；

4）进行数据平差处理时，应该加入正常水准面不平行改正；

5）竖角误差对高差的影响最大，因此要求观测者读数时认真严谨，且竖角误差与边长成正比，所以在进行三角高程测量时，尽量选短边，也适宜选择竖角较小的边；

5结论

在工程测量实践中，几何水准测量作为测量高程的传统方法已普遍被人们所采用，但几何水准测量虽然可获得较高的精度，却存在着一些不足之处：例如当在坡度较大的水准路线上测量时受大气折光影响大；丘陵、山地地区难以实施，且劳动强度大，效率较低。全站仪集电子经纬仪、光电测距仪和数据记录于一体，其测距和测角精度大大提高，用它进行高程测量观测速度快，效率高。全站仪进行三角高程测量时有单向观测、对向观测、中间观测等方法，不同的观测方法可以满足不同的高程测量的精度。通过提高竖直角的观测精度，控制边长长度，同时采取一定的方法提高仪器高和目标高的量取精度等手段，在山区地域使用全站仪进行高程测量是完全可以代替三等及以下水准测量，可在一定程度上减轻测量人员的作业量的同时保证成果精度。