刘冬梅
摘要：众所周知，圆锥曲线在高中数学学习中占有重要地位。其中，双曲线问题是我们必须研究的重点问题。而在这个问题中，又涉及到了直线与双曲线的位置关系问题。直线与双曲线的位置关系问题既是重点，又是难点。学生在学习这里时，常将其类比成椭圆研究，但是双曲线又不同于椭圆，而是比椭圆多了两条渐近线。因此，这往往会增加学生学习的难度，使学生在做题时产生错误。众所周知，直线与双曲线有三种位置关系：相离、相交和相切。在本文中，笔者将就这一问题进行探讨。
关键词：直线；双曲线；位置关系；相切；相交；相离
通常情况下，在涉及直线与双曲线的位置关系时，我们会先想到相切、相交、相离三种情况。但具体如何分析，我们可以从代数方面和几何方面来考虑这个问题。
一、从代数方面考虑
第二步：消去y得到关于x的一元二次方程；
第三步：当二次项系数为0时，可直接判断直线与双曲线相切；
第四步：当二次项系数不为0时，考虑
当时，直线与双曲线相切；
当时，直线与双曲线相交；
当时，直线与双曲线相离。
注意：与双曲线只一个公共点的直线共有四条。这四条中有两条是切线，两条是平行于渐近线的直线。所以，“直线与双曲线只有一个公共点”是直线与双曲线相切的必要不充分条件。
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