如何进行有效的数学练习

如何进行有效的数学练习

杜贵福

杜贵福山东省青岛经济技术开发区灵山卫中学266427

摘要：实现知识自动化的唯一办法是练习，但练习不能以量取胜，需要讲究科学训练。学生练习的状态是积极的，训练的方式是变式的、循序渐进的，目的是让学生在充分的练习实践中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学学习经验，提高学习能力，并在情感态度与价值观等方面得到发展。

关键词：练习目的数学思想方法变式训练综合开放问题。

实现数学知识“自动化”的唯一办法是练习，但练习不能以量取胜，需要讲究科学训练，那么，如何进行有效的数学练习呢？新课改的理念要求我们“重新认识练习的意义，并赋予其新的意义和价值，充分体现练习的愉悦性、自主性、实践性和科学性”。在练习教学中，本人注意做好以下四点，收到了事半功倍的效果。

一、明确练习目的，使学生在一种积极主动的状态下投入练习

数学知识必须有足够的练习才能真正理解和掌握，只有通过练习才能发现自己在哪些方面还没有理解或者出现了理解错误。所以，练习的主要目的是促进学生对基础知识的理解，查漏补缺，矫正错误。要特别注意练习的针对性，应针对当前问题中需要加强的概念本质、思想方法进行相应的训练。如在解答应用题的训练时，需要重点加强的是将问题的文字表示转化为代数表示，即正确地列出方程式，而解方程的技能则是辅助性的、第二位的。所以，教师在处理典型例题时，不妨把复杂的数据进行一些改换，在设计问题情境时也尽量使数据简单化。如果计算过程复杂，学生就会把注意力放在复杂的计算上，这就分散了注意力，不但会浪费时间，而且会浪费认知资源，不利于学生形成熟练的转换表示的技能。为了提高练习的有效性，让学生真正通过练习形成基本技能，教师就要十分关注学生在练习时实际上做了什么。有研究表明，好的学习者能有意识地注意自己学习中的问题及其产生的原因，所以，教师要指导学生养成善于反思总结的好习惯。

二、强调数学思想方法的学习

方法的学习是最好的学习。练习除了使学生经过一定的反复记忆基础知识外，更重要的是要让学生在练习中领悟知识的本质，特别是数学思想方法的精神实质，因此，练习应当向学生提出归纳概括数学思想方法的任务。例如，在解决错误解答时，不能以改正答案为满足，而应当引导学生反思产生错误的根源。教师应非常认真地对待学生的错误，努力寻找隐藏在错误背后的东西。

三、加强变式训练

单一的问题情境不但会使学生感到厌倦，而且重复性的练习会使学生没有机会比较各种问题类型的区别和联系，产生思维定势，容易导致知识的负迁移，所以，对问题情境进行变化很重要。变式训练的目的是尽量使学生有机会经历与所学知识相关联的各个侧面、各个层次，建立知识之间的广泛联系，构建相应的知识网络，从而在需要应用该知识时能够有足够的提取知识的线索。

四、练习要适量适度、循序渐进，注意逐渐向综合、开放问题过渡

1.思想上要认识到练习是一个循序渐进的过程。数学学习必须有训练，学生不解数学问题是不可能学好数学的。学生在解决问题的过程中，首先经历了模仿教科书或教师的做法，在此过程中逐渐理解相应的思想方法，然后将数学知识内化为自己的行为方式，做到创造性的应用。作为新旧知识相互作用过程的内化，学习主体的主动建构很重要，因此，练习过程要循序渐进，题目的设计要由易到难、逐步推进，使学生的数学技能螺旋式提升。

2.行动上要掌握练习的数量。量太少，不足以掌握基础知识、形成基本技能；量过大，由于练习曲线有“高潮期”，会导致出现练而无功的现象，学生对练习的厌烦心理会油然而生。所以，教师应通过学生座谈掌握学情，并根据学生的情感态度和实际需要，分层设定练习的数量。

3.要把握练习的难度。从认知心理学的角度看，难度问题实际上是与学生的认知结构发展水平相适应的问题。题目太容易不利于激发学生真正的思维活动，如果思维得不到应有的训练，思维能力就难以提高。题目难度大，一方面减少了训练的量，另一方面增加了学生的心理负担和学习失败的机会，导致学生对学习数学产生畏难情绪，而过多的失败体验也会使学生认为自己无能，使学生失去数学学习的自信，显然，这对学生的发展是极为不利的。因此，难度应恰当，且难度要循序渐进地提高，逐渐向综合、开放问题过渡，让学生有一个慢慢适应的过程，让学生解决问题的能力在潜移默化中提高。

总之，学习知识的开始阶段，教师要用简单的练习题进行训练，使学生牢固掌握基础知识并达到熟练的程度；随着学习的不断深入，再逐渐提供变式、反例等，使学生有机会从不同侧面真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法；最后通过综合问题、开放型问题培养学生的能力，使学生看到不同知识之间的内在联系。

参考文献

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[2]章建跃数学学习论与学习指导[M].北京师范大学出版社，2001，（11），193-199。

[3]朱成杰.关于数学思想方法教学的几点思考[J].数学通讯，2004，（9），5-9。