巧用变式，纵横几何

巧用变式，纵横几何

韩露

浙江省杭州长河中学310052

摘要：初中几何部分非常重要，是打开数学思维大门的方法。在几何教学研究中，发现通过变式训练可以发展学生的思维力，提高课堂的有效性。通过变条件、变图形、变问题结构等一系列的变式操作，使学生全方位多层次的认识问题的本质，更加深入的理解问题，提高学生化归、转化、迁移思维能力和发散思维能力，开拓学生的思维深度，培养学生的创造力，“变式教学”是尊重学生思维力的发展、培养和发展学生科学思维力的重要途径。

关键词：几何变式教学数学思维

几何图形的学习，图形的变换可以激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的好奇心和求知欲，严密的推理和多变的几何题型吸引着学生。习题的变式练习可以培养学生的发散思维能力、化归思维能力、迁移思维能力，变式教学可以使学生全方位多层次的认识问题的本质，可以让学生更加深入的理解问题，促进思维力的提升，促进数学思维能力的发展。

一、改变条件形成解题策略

一变再变的变式习题，通常在一道简洁的基础题上开始展开，问题知识简洁且综合性较强，题设的条件不断变化，学生在变式过程中积极参与。在解决几何问题时，教师要重视对一些重要方法的解决和推广，有效地渗透重难点知识和方法，使学生逐渐形成由特殊到一般的解题策论。

例题：在△ABC中，AD⊥BC，AD=BD，F是AD上一点，DF=DC，请判断BF和AC的关系？并说明理由。

变式1：例题中，若连接CF，若△CDF绕点D顺时针或逆时针旋转一定的角度，如图，BF交AC于G,BF交AD于E,请判断BF和AC的数量关系和位置关系是否发生变化?

变式2：若将变式1中的等腰直角三角形变为等边三角形，且B,C,D三点在同一直线上，BF与AC是否相等？BF与AC所夹得锐角为多少度？你还能从题中得出哪些结论?并说明理由。

变式3：若将变式2中△CDF绕点D旋转一定的角度，其他重要条件不变，则BF和AC的数量关系又如何？BF与AC所夹的锐角是多少度呢？

变化思路：本组习题的设计，可以让学生明显认识到题设与结论的变化可以让问题发生翻天覆地的变化，学生亲自经历问题的变化过程，体会问题变式的结果，同时也能理解一道几何题目可以经由怎样的变化，而得到一个新的变式问题需要怎样的努力，开放性问题的设计是本题的升华。

学生在一系列的变式问题中，经历探索、验证的过程，亲自体会知识的形成过程，完成知识的自我建构。变式问题中，教师的追问开启了学生的思维之旅，启发了学生知其然并知其所以然。通过一个个问题引导学生完善猜想，经历完整的获得知识的过程，培养学生的严谨性思维和数学素养。

二、一题多变产生思想方法

一题多变的形式，可以激发学生对几何学习的兴趣，提高学生思维的敏捷度、灵活性和深刻性，使学生真正学会举一反三。通过一题多变，可以将重难点逐层分解，这样基础较弱的学生也能跟上，而基础较好的同学还可以探索更高难度的问题。在几何图形中，把一些关键的、不动的点看成运动的点，会把一道普通的几何题转变为更复杂的甚至需要分类讨论的题目，学生在研究过程中便会自然而然的形成分类讨论的思想。

例如：AB是圆O的直径，D为弧ADB的中点，C在圆上运动且不与A，B，D重合，连接CA，CB，CD，探索CA，CB，CD三条弦的数量关系？

学生通过合作探究，根据C的运动情况，分为三种情况讨论，即C分别在三段弧上，三种情况形式不同，结论也不相同，但解决方法类似。

变化思路：在本题的解答过程中，学生的思路容易受到约束，只想到第一种情况，即认为C只能在弧AB之间运动，本题中，由于C为动点，可以在不同位置，即为由一个题变化为三个题。学生在解决问题时，会思考问题1的方法是否适用于问题2、3，此时学生的思维不仅在解决此类问题的方法上，也在解决问题的框架上。

本题在掌握第一种方法的基础上进行变式拓展，培养分类讨论的思想方法。通过这样的变式练习，学生再次熟悉了根据旋转解决几何问题的方法，同时又渗透了分类讨论的思想，使学生的几何思维能力得到有效的积累。

变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，教师应转变传统的教学观念、创新教学方法，通过横向、纵向、逆向思维训练，增强学生的创新意识和应变能力，优化学生的思维品质，提高拓展学生创新思维，培养发现问题和解决问题的能力和素养。

参考文献

[1]周游拓展课本例题，探究有效变式[J].中学数学研究，2018，（2），20-22，1984，99-111。

[2]李惜珠浅谈系统化变式教学在中考数学复习中的应用[J].中学数学研究，2018，（1），43-44。