《二元一次方程组》教学设计

《二元一次方程组》教学设计

杨凤云

黑龙江省勃利县大四站中学杨凤云

教材分析

基于学生们已经掌握了一元一次方程的基础知识及一元一次方程的解法和应用的基础上对二元一次方程组进行讨论探究，学习相关概念和知识。由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，让学生通过实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，学会判断一组数是不是某个二元一次方程的解。教材在学生对一元一次方程理解的基础上，引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念。

一、

二、教学目标

使学生理解二元一次方程、二元一次方程组的概念。了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义。掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组。通过实际运算体验方程组的特点，学会探究问题的方法。能根据估计问题中的数量关系，列出二元一次方程组。理解二元一次方程组的消元思想，体验数学的归化美。根据方程组的特点，培养学生探索问题的兴趣，获得解决问题的成功体验；引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识，在合作交流中培养学生的集体荣誉感。

三、教学重点及难点

教学重点：本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义；学习二元一次方程、二元一次方程组的解。会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。利用实际问题背景，化抽象为具体，类比一元一次方程的相关概念，代入二元一次方程的定义及求法。

教学难点：判断一组数是不是某个二元一次方程或者二元一次方程组的解，并尝试用列方程或者方程组的方法来解决实际问题。二元一次方程的特殊解部分也是教学难点，例如正整数解，非负整数解等，由于二元一次方程有无数个解，而实际问题中常常需要满足条件的部分解，因为，在需要理解二元一次方程解的基础上，结合具体问题引导学生探索不重不漏的求法。

四、教学设计

以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探索，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念。问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师点拨归纳为辅的方式进行。

五、教学过程

1.课前准备

→什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？

→怎样解一元一次方程？

学生回答老师提出的的知识，为学习二元一次方程做铺垫。

2.类比探究

我们来看一个问题：

足球联赛中，每队胜1场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

思考：

以上问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：[1]

[1]这里所说的条件，是等量关系。下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。

胜的场数+负的场数=总场数，

胜场积分+负场积分=总积分，

这两个条件可以用方程

x+y=22

2x+y=40

表示。

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程[2]。

这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？

[2]这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系。

注意：

1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1

2.二元一次方程的左边和右边都应是整式

我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习。

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。

2x+y=40

[3]由于问题中包含两个必须同时满足的条件（等量关系），所以未知数x，y必须同时满足方程①，②，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。

上表中哪对x，y的值还满足方程②？

[5]设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对（未知数为0～22的整数）。

既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。[7]

[7]二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。

3.应用新知，提升能力

班上有一位同学生病了，小明和小亮相约去看望他，小明买了2.5斤苹果和2斤桔子共花8.6元，小亮买了2斤苹果和1.5斤桔子共花6.7元，求苹果和桔子的单价(两次苹果和桔子的单价相等）。

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神通过比较，进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义．

4.加深认识，巩固提高

加工某种产品需经过两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎么样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

设计意图：提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系，尝试结合题意，寻找到两个等量关系，列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观。

5.归纳总结

师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并思考下列问题

（1）借助二元一次方程解决实际问题的关键是什么？

（2）在探究的过程中用到了哪些思想方法？

（3）你还有哪些收获？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．

六．布置作业

教科书第90页第3，4题。

七．教学反思

本课的设计是由实际问题出发，激发学生的学习兴趣和探索求知欲，让学生从不同角度寻求不同的解决方法。本节课注重了转化思想在课堂中的渗透，拓宽了学生的知识面，培养了学生的创新能力。本节课运用了多种教学方法，既有老师讲解，又有学生的独立思考和小组讨论，学生学习的主动性很高，学习效果很明显。