浅谈初等数学中的美

浅谈初等数学中的美

刘平

刘平（河北省雄县中学071800)

摘要：数学美和其它科学美一样，表现为一种抽象美。从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美。从方法及思维看，有简约之美、类比之美、演绎之美。有对称美、和谐之美和奇异之美。

关键词：简洁美对称美奇异美

数学美和其他学科美一样，表现为一种抽象美，要欣赏这种抽象美，需要欣赏者具有较高艺术修养。数学蕴含着丰富的美：有符号、公式和理论的概括简洁美，命题准确的清晰美，概念定义的确凿深刻美，推理运算的节奏简洁美，图形的对称美、相似美，解决数学问题的奇异美以及整个数学体系的严谨和谐、统一美等等。例如：各类数学符号，可以说是如今世界上最简洁、最明了的文字，不少几何定理的叙述，其语言的精炼，形式的整齐可以与优美的诗句相媲美。几何图形有着丰富的感性内容和审美因素：直线刚正，曲线柔美，三角形富于变化之美，四边形富有对称之美，方形稳重，圆形则流转、优柔等，黄金分割体现宇宙间和谐的比例之美等。

数字之美表现形式多种多样，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、演绎之美、抽象之美等；从狭义美学上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。下面对几种数学美进行初步探讨。

简洁美是数学中最引人注目的美感之一，数学问题结果应是最简洁的形式——整式中同类项要合并，分式的分子分母中无公因式，根式就化成最简根式，分母中不能保留根式等，又如三角函数值均可用单位圆中的有向线段表示出来，从而使人们能直观感觉到函数值随自变量变化的情况，也说明了三角函数的定义具有简洁美。

对称美是形式美的重要标志之一，给人们一种完善匀称的美感，注意数学形式或图形的对称性，能使解题方法简洁明快。

例：已知x、y、z不相等且x+1/y=y+1/z=z+1/x求x2y2z2的值。此题可由字母的轮换对称性求得结果为1.再如：若函数y=sin2x+1图像关于直线x=-/8对称，那么a=()

AB-C1D-1

如果利用普通方法比较麻烦，若在关键条件“对称”上认真思考，就不难发现下列方法更为简洁：在x轴上取对称的两点,最方便的莫过于x=0与x=-/4，由图形对称，他们对应函数值相等，即：sin0+acos0=sin(-)+acos(-)立即得a=-1

奇异美是数学中的新思想、新理论、新方法对原有的习惯法则和统一格局的突破，其特征是新颖、出乎意料。能突破固有思维模式，收到出奇制胜的效果。如：已知方程2sin2x-sinx+M=0有实数解，求实数的取值范围。若不改变方程的结构形式，我们面临的是一个一元二次方程根的分布问题，解答比较麻烦。注意到题意是判断方程M取何值时有解，为此，把参变数M分离出来。利用图像观察得到。又如：已知直线L:kx-y-3k=0圆m:x2+y2-8x-2y+9=0

(1)求证：直线L与圆m必相交。

(2)当圆m截直线L所得弦最长时，求m的值。

分析：若按常规思维：（1）把直线方程代入圆方程，得关于X的一元二次方程证明判别式大于零。（2）设弦长为m，利用弦长公式及（1）中方程，再转化为三角形式求得m最值，运用非常繁琐。而求异思维：（1）L化为y=k(x-3)，其恒过定点（3，0），且（3，0）恰好在圆内即可得证。（2）再使弦最长，则L必过圆心，此题迎刃而解。

经常遇到的还有类比美、和谐美、节奏美和对比美。这些数学之美是比较抽象，较难为人们所理解，只有将数学之美与课堂教学活动之美相结合，才能为学生所理解，才能感染学生。在教学中有意识的培养学生感受、鉴别，欣赏数学美和创造数学美的意识和能力，“寓教于美”，“寓教于乐”，变苦学为乐学，不仅能极大的激发学生学习数学的兴趣，大面积提高教学质量，而且有助于提高学生的整体素质，达到培养全面发展的人才的目的。