有限元方法的结构设计与可靠性分析

有限元方法的结构设计与可靠性分析

苏建峰王广利

山东经典建设工程有限公司山东济宁272100

摘要：有限元法自1943年首次提出以来，有限元理论及其应用得到了迅速发展。发展至今，已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题，由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题，由线性问题扩展到非线性问题它将待求解问题看成是由许多小的互连子问题组成(小的互连子问题就是我们所说的有限元)，对每一单元求得近似解，然后推导求解出总的待解问题的解。本文就有限元方法在结构设计中的应用进行具体分析。

关键词：结构设计；有限元分析；优化

有限元分析软件ANSYS是一个广泛应用于众多领域的大型有限元分析软件，具有强大的分析功能，利用其参数化设计语言APDL，尽量采用其数学公式编程的能力进行结构设计的初步探索，有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域。

1有限元法概述

1.1发展历史1960年克拉夫(clough)首次在论文中提出“有限元法”。1970年，随着计算机的发展，有限元方法得到了很大发展。自从提出有限元概念以来，有限元理论及其应用得到了迅速发展。过去不能解决或能解决但求解精度不高的问题，都得到了新的解决方案。近四十多年来，伴随着电子计算机科学和技术的快速发展，有限元法作为工程分析的有效方法，在理论、方法的研究、计算机程序的开发以及应用领域的开拓诸方面均取得了根本性的发展。经过半个多世纪的发展，FEM已从弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题；从静力问题扩展到动力问题、稳定问题和波动问题；从线性问题扩展到非线性问题；从固体力学领域扩展到流体力学、传热学、电磁学等其他连续介质领域；从单一物理场计算扩展到多物理场的耦合计算。它经历了从低级到高级、从简单到复杂的发展过程，5O年来，有限元法经历了诞生、发展和完善的3个历史时期，已经拥有了十分丰富的方法形态。就有限元法形态而言，除了最早诞生的基于最小势能原理的位移有限元模式外，还发展了基于余能原理的应力平衡模式。

1.2有限元法在我国的应用

60年代中期国内出现了学习研究有限元法的单位和个人，但由于各方面条件的制约，在很长一段时间，我国有限元技术的开发应用发展缓慢；70年代中期，大连理工大学研制出了DDJ，JIGFEX有限元分析软件和DDDU结构优化软件；北京农业大学李明瑞教授研发了FEM软件；9O年代以来，国家加大对外开放，国外软件涌人我国市场，加速了有限元技术在我国的推广，大大提高了我国装备制造业的设计水平。

1.3有限元法原理

有限元法的一个重要特点是利用在每一个单元内的近似函数来分片地表示全求解域上的待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个结点的数值和其插值来表示。这样一来，在一个问题的有限元分析巾，未知场函数或其导数在各个结点上的数值就成为新的未知最，使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

3有限元法应用特点

3.1对于复杂几何构型的适应性

由于单元在空问可以是一维、二维、三维的．而且每一种单元可以有不同的形状(例如三维单元可以是四面体、五面体或六面体)各种单元之间可以采用不同的联接方式(例如两个面之间可以是场函数保持连续。可以是场函数的导数也保持联系，还可以仅是场函数的法向分量保持连续)，因此可对计算区域做任意形状的划分．能处理复杂边界，具有很强的适应能力。这样一来，工程实际中遇到的非常复杂的结构、构造，都可以离散为单元组合体表示的有限元模型

3.2对于各种物理问题的可能应用性

由于用单元内近似函数分片地表示全求解域的未知场函数．并未限制场函数所满足的方程形式：也未限制各个单元所对应的方程必须是相同的形式，所以尽管有限元法开始是对线弹性的应力问题提出的，很快就发展到弹塑性问题、粘弹塑性问题、动力问题、屈服问题等；并进一步应用于流体力学问题、热传导问题等。而且可以利用有限元法对不同物理现象耦合的问题进行有效的分析。

4有限元法应用过程

4.1问题的数学描述。

对问题客观规律的数学描述(通常是微分方程及边界条件)是建立有限元方程的前提。单元特性矩阵和整体有限元方程都是基于数学模型建立的。

4.2算法研究。

有限元方程的计算量庞大，须有有效的算法来保证计算效率和精度，同时考虑对计算条件的要求。如求解大型线性方程组的带宽法、波前法。

4.3有限元建模。

对应于FEA系统的前处理(Pre—pro—cessing)。它为数值计算提供所有原始输入数据(节点数据、单元数据和边界条件数据)。因为模型形式直接决定计算精度和规模，且建模所需时间约占整个FEA的7O左右，所以建模质量和效率是FEA的关键。

5有限元法应用问题

5.1通常情况F采用有限元方法进行数值模拟时划分单元遵循以下几个原则：

(1)密度适当，通常单元越小，数值结果精度越好，然而较小的单元将导致较多的未知帚，因而增加内存需求和汁算时间。在划分单元时既要考虑求解问题精度要求，又要考虑计算量刘计算机的要求。

（2）边界曲折、应力梯度大的地方，单元一般划分小一些。相反，边界平直、应力梯度小的地方，单元一般划分大些一般情况下对所期望的精度应保持单元数最少较好的方法是：在解变剧烈的区域用较小的单元，而在解变化平缓的区域内用较大的单元。

（3）区域离散采用的三角形单元要避免使用侠长形状的三角形。如果是四边形单元，单元的内角不能太小也不能人大，否则会影响计算结果的精度。

6有限元法在结构优化中的应用

随着我国计算机技术的迅速普以及工程技术的快速发展，有限元分析法在机械工程钢结构设计以及优化的过程中起到越来越重要的作用，有限元法已经成为解决复杂的工程力学分析计算问题的首要途径。尽量采用其数学公式编程的能力进行结构设计的初步探索，并充分发挥其结构分析与优化的能力：首先建立简单的零件模型，在优化分析的基础上，结合设计的实际要求调整部分数据，建立全部模型进行最终分析优化，并进一步验证前面的结果。

6.1设计方法

首先建立一个比较粗糙的有限元模型，进行结构的初步探索，找寻可行域。开始设计中建立相对简单的模型，尽量采用数学方法优化，对探询设计的初步数据作用很大。ANSYS具有的函数编程功能相当强大，充分利用此项功能，在结构设计的初始阶段，对于探询设计空间具有极其重要的意义。如果结果的应力云图分布比较均匀，则整个结构较合理，否则应考虑调整结构重新没计。当对结构的布局没有一个比较清晰的形象时，可进一步进行拓扑优化，伪密度图给出了结构设计依据。

6.2设计优化

利用有限元分析方法进行钢结构的优化设计是一种寻找最优设计方案的技术。通过MSC／PATRAN软件建立主梁钢结构的有限元模型。然后在对主梁有限元模型的工况强度以及刚度进行分析，通过在满足实际工作需求的前提下进行迭代计算。求得目标函数的极值，从而根据计算结果进行优化设计，并最终得到最优化的公路架桥机主梁的设计方案。因为采用有限元分析的方法能够非常快速有效的提升钢结构的设计效率以及质量，优化过程实质上就是在不断地进行分析、修正，需要对不同工作状态进行结构效应的有限元分析，并且同时进行优化参数的考量，逐步逼近最优设计的序列。

结束语：

随着时代的发展，人们对生活质量要求的不断提高，产品更新换代的速度不断加快，有限元法在有效缩短产品设计周期、提升产品质量方面的有效性愈发受到重视，有限元法在制造业、医学、物流、建筑等各领域中都得到了广泛应用，但是由于计算能力等条件的限制，国内有限元法的应用相比于国外而言还有一定的差距。有限元法是2O世纪5O年代发展起来的一种数值计算方法，随着有限元理论研究的逐步深入和计算机技术的飞速发展，有限元法得到了广泛的工程应用。

参考文献：

[1]刘曙．半刚性连接钢框架的有限元分析[J].中国水运(学术版)，2007．

[2]王涛．多层钢框架结构整体稳定分析[D]．西安科技大学，2010.