折纸问题是伪命题

折纸问题是伪命题

杨俊辉

杨俊辉（上海市闵行区教师进修学院，上海201100）

中图分类号：G40-03文献标识码：A文章编号：1673-0992（2010）07-033-01

摘要：折纸问题，严格来说，是一个科学不严谨的的问题，或者说是一个理论脱离实际的问题。通过折纸问题的讨论，提醒人们看问题不能只看表面，也不能只关注文字的叙述，要了解去除表面后的东西，更要注意文字后面的常识，减少没有必要的浪费，避免上当受骗后的烦恼。

关键词：折纸问题；科学实验；欺骗性；科学常识；理论与实践

现在伪命题很多，随着人们科学素养的提高，尽管个别伪命题借着科学的晃子但人们亦能看清楚其中的欺骗性。折纸问题就是借着科学晃子的伪命题，在个别学习资料上作为一个经典的练习来处理。

折纸问题一般是这样描述：一张0.8毫米的纸,假若可以对折很多很多次,那你知道对折多少次后可以达到珠穆朗玛峰的8848米的高度呢?

根据题意，列出的算式是：0.0008*2^N>8848

用通俗一点的算式是：0.0008*2*2*……*2*2>8848（连乘N次2）

通过推算：N>log2(8848/0.0008)

N>20.08

N=21

折纸问题的答案是：一张0.8毫米的纸，对折21次后可以达到珠穆朗玛峰的8848米的高度。

这个答案违变了实验事实，有人做过实验，纸折到7次以上就很难再折动了，与纸张大小无关。

纸张对折是有极限的，大部实验的结论：最多只能折九次。

理论上似乎正确的东西，在实践中未必行得通。因为理论是一切都处于理想状态，实际情况又处在各种干扰的环境中，科学结论是在理想的条件下成立并通过实际操作而证实的。像折纸问题还有一个条件被称为边界条件：就算能无限次折叠，（事实上，一本几百页的书，人们很难折起来，如果达到近千页，估计没什么人能折了）他的厚度也不可能超过不折时纸张的边长，也就是说，要折成珠穆朗玛峰的的高度的纸的长度要超过8848米，这个在实际操作上是不太能行得通的。

许多问题，看似科学，其则不然，例如：前一段时间流行的人体增高鞋，还有电视上吹的气功治病，都是带着科学的晃子，甚至打着外国科学的名号，对人们的一种欺骗。最近某专家吹虚使用了某个网络平台，可以将每个学生的每门课程的成绩提高五分，这是一个看似漂亮的答案，但稍有常识的人都知道，学习成绩的提高主要是靠学习者自身的努力，其他任何捷径都是糊弄人的把戏。再如大跃进时期，好多地方发出了亩产超万斤的喜报，稍有常识的人，只要一计算，一亩地有多大，能种多少稞水稻，一稞水稻长多少粒谷，一个粒谷有多重，稍做计算，便可知相差太多，在此时期是不可能实现的。这个假喜报因迎合了人们善良的愿望，在当时还是获得了很多人的认可。

折纸问题也是如此，理论上不能超过纸本身的长度，在操作上，折纸的次数是有限的。

如果折纸问题还要让人计算的话，应该在题目后面加两个理想的假设：1.纸的大小是无限的；2.纸的可折次数不受限制。

理论遵循实际，同时实际也要有理论的奠基。

就像大家认识的牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。

说明：物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。物体的这种性质称为惯性。所以牛顿第一定律也称为惯性定律。第一定律也阐明了力的概念。明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不是和速度相联系的。在日常生活中不注意这点，往往容易产生错觉。

附录：一位学生的实验报告

一张纸最多能折多少次？

一、实验起因

星期日，我在家看报纸，把报纸对折着玩。我忽然想到一个问题：一张纸最多能对折几次呢？带着这个疑问，我决定亲自动手试一试。

二、实验工具

一张旧报纸，一张面巾纸，一张A4纸和一张B5纸。

三、实验步骤

我先把旧报纸对折，使劲地折到第八次，就再也折不动了。然后再折面巾纸，也只折了八次，A4纸和B5纸也费劲地折到了第八次。

四、实验结果

每张纸都只能折七次。

五、网上链接

对折7次以后，共有128层纸，勉强还能对折。但8次后，共256层，对折一次就相当于同时折叠256张纸，这是极其困难的。如果纸的厚度达到了折叠面的一半就很难折叠了，由此可以推算，如果纸为正方形，边长为a，厚度为h，当折叠一次的时候，折叠边长不变，厚度为2倍的h，折叠两次的时候，折叠边长为原边长的二分之一，厚度变为4倍的h，就这也折叠下去，可以推出一个公式：当折叠次数n为偶数次时，折叠边长为l/(2^(0.5*n))，厚度变为2^n*h，当满足n>2/3*(log2(l/h)-1)时无法折叠。根据一般的纸张的状况，厚度大约为0.1mm，边长为1m时，根据以上公式，可以得出n>8.1918时无法折叠，这意味着对于厚度大约为0.1mm，边长为1m的正方形纸，只能折叠8次。在考虑一下更大的纸，厚度不变，边长为1Km时，根据以上的公式，可以得出n>14.8357时无法折叠，即只能折叠14次。因此，对于能折几次与l/h的值有关，如果l/h为无限大，它的对数也为无限大，自然可折叠的次数也为无限大。当然这些都是从理论上得出的结论，至于如此大的纸是否可折，以及如何折就无法论证了。

这个问题很有意思，于是我网上查资料发现现在就读美国加利福尼亚某大学的女大学生BritneyGallivan破了世界最高纪录：12次，而且对这个问题以数学形式解答了她在2001年12月提出了单方向对折的公式及2002年1月提出了相对对折的公式，而且亲自折出12次的纪录，在数学界带来了不小的轰动。

六、实验启示

一开始，我以为一张纸一定能对折10次以上，还以为纸张的大小不同，对折的次数也不一样。实际操作后我才知道，每一张纸的对折次数都相同。所以什么事情都不能想当然，不能轻易下结论，要有确凿的证据。

参考文献：

【1】《一张纸最多能折多少次》，http://blog.sina.com.cn/lr6262；

【2】《普通物理学》程守洙、江之永主编，高等教育出版社；