合作探究践行核心素养

合作探究践行核心素养

王叶慧

王叶慧兴义市第九中学562400

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2018）09-162-01

数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与必备品质.也就是个体面对复杂的、不确定的情境时，综合运用数学知识、观念、方法解决实际问题所表现出来的关键能力与必备品质.东北师范大学史宁中教授与首都师范大学王尚志教授在修订《普通高中数学课程标准（实验）》时，认为数学核心素养主要包括数学抽象、运算能力、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析等几个方面.用一句话概括，就是“用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界”。《课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。简单说合作探究是促进核心素养发展的有效途径

下面以高中数学人教A版《3.1.1随机事件的概率》课堂实录为例具体说明。

同学们用2分钟看第107页章前图的背景。概率在日常生活应用非常广泛，夏天预报台风、北京的天气变化、水稻种子发芽后的生长情况等，所以研究概率意义非凡。（板书课题：3.1.1随机事件的概率）

展示这节课的学习目标：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.（2）正确理解事件A出现的频率的意义.（3）正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.

探究1：随机事件

（1）一天内在常温下石头能被风化吗？

（2）明天，地球还会转动

（3）科比能投中三分吗？

师：这些试验的结果是否可以预知?

生：有些可以预知，即结果是必然会发生的，有些是不能预知的。

知识建构一

师：我们把一次试验连同它的结果，称为一个事件（板书事件）（多媒体显示以上试验的结果：（1）不可能发生（2）一定会发生，（3）可能会发生也可能不会发生。）

由学生归纳出事件按发生可否预知分类:条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。必然事件与不可能事件统称为确定事件。确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示。教师板书,然后多媒体显示一组判断事件的练习,学生独立完成,巩固认知。

师:事件是指条件S下所出现的某种结果，当条件S发生改变时,结果发生与否也会改变如:(1)在太空中抛一石块,下落(生:不可能事件)。(2)在地球上抛一石子，落在某人头上(生笑:随机事件)。

师:这例子体现了什么辩证思想?（生:对立与统一。生:相对论）。

学生分小组讨论,列举了解的必然事件、不可能事件与随机事件,教师指导小组发表意见,全体分析。

师:随着条件的改变,必然事件与偶然事件可互相转化。向一个巨大的目标射击,击中是必然的；现在设想目标不断缩小，起初击中还是必然的，但小到某一限度后，击中目标便成为偶然事件了。这提示人们可以设想有一临界值或临界区存在。这是必然转化为偶然的一例。另一方面，在正常交通情况下，车祸是偶然的，但在禁止车辆通行的路段，车祸不能发生，偶然化为必然。

探究2：

师:随机事件既然有可能发生,也有可能不发生,这就使我们自然地想知道发生可能性的大小如何?(讲一步激发学生思维,冲突学生原有认知,学生又充满期待,思维活跃,有讨论声。)

师:请同学们拿出准备好的硬币，现在我们每人都抛10次，同桌帮忙记录正面向上的次数，并完成表格，试验前请大家先猜想一下试验可能出现的结果及其可能出现的百分比。

师：请各组反馈一下,刚才的抛硬币试验10次,正面向上的次数是多少?多媒体展示个别学生的表格

生:6次、5次、8次。

师:这说明,随机事件发生具有什么性?

生:随机性。

师:在n次试验中,事件A发生m次,我们把m/n叫做事件A发生的频率。(板书频率的定义。)

师:如果允许你做大量的重复试验,你认为正面向上这一事件的频率有无变化,在变化中有无规律?请同学们分组讨论并完成课本109页至110的问题（如下）。

（1）画出试验结果的条形图，横轴为试验结果，仅取两个值:

1（正面）和0（反面），纵轴为试验结果出现的比例.

（2），每个小组的组长把本组每位同学的试验的结果统计一下填入下表,并作出条形图：

（3），请数学课代表把全班同学的试验结果统计一下填入下表，并用条形图表示：

（4），请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。

师：多媒体展示历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验结果小组讨论后学生总结：根据试验得出：一般情况下，正面朝上的比例，小组的结果比多数个人的结果更接近0.5，班级的结果比多数小组的结果更接近0.5。

探究3：

如果同学们再重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？

学生得出：随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但是在大量重复试验的情况下，它的发生会呈现出一定的稳定性.

知识建构二：“频率与概率”概念

师：结合上面的试验，思考：频率的取值范围是什么？必然事件及不可能事件出现的频率是多少？（结合教材上掷硬币试验结果和历史上曾有人做过的掷硬币的大量重复试验的实验结果，引到学生归纳）

生：当抛掷硬币时，正面向上在每次试验中是否发生是不能预知的，但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，正面向上的频率是稳定的，总在0.5左右摆动．试验次数越多，越接近于0.5；

师：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在[0，1]中的某个常数上．这个常数越接近1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，也就是它发生的可能性越大；反过来，这个常数越接近0，表明事件A发生的频率越小，频数也就越少，也就是它发生的可能性越小。我们就用这个常数来度量事件发生的可能性的大小。（板书概率的定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作概率，因此可以用频率估计概率。）

师：结合掷硬币试验说明：概率是一个确定的数，与每次试验无关；它是用来度量事件发生可能性大小的量。=0.5的意义是(停顿)。

生:“正面向上”出现的可能性是50%;

生:抛10次硬币,有可能出现5次是正面向上的。

师:很好!(多媒体显示):(1)下面说法是否正确:①做了10次抛殷子试验,结果正面向上的数字是2的次数有4次,则抛一枚般子出现正面数字是2的概率是0.40(多媒体出现色子的图片,让学生认识)。②一个事件的概率是0.8,则重复100次试验,该事件发生的次数必为80次。(2)按照法国著名数学家拉普拉斯(1749～1807)的研究结果,一个婴儿将是女婴的概率为22/45,其含义是什么?(3)随机事件的频率就是这个随机事件的概率吗?(生:独立思考,个别回答)

师：(通过学生练习,反馈学生对概率的理解程度。)

师:既然事件的频率与概率不同,那它们之间有何本质区别,分组讨论两者关系,完成下面题目。(多媒体显示)分组讨论频率与概率两者关系,完成下面判断题:

(1)频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小（）

(2)做n次随机试验,事科=A发生m次,则事件A发生的频率m/n就是事件的概率。()

(3)百分率是频率,但不是概率。()

(4)频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验的理论值。()

(5)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值。()

生:(独立思考与分组合作相结合。)

(通过这组练习,让学生在原有的认知上深化、提高，培养学生思维的深刻性。)

师与生共同总结概率和频率的区别与联系：

（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；在实际问题中，通常时间的概率未知，常用频率作为他的估计值。

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数的重复试验得到的事件的频率会不同。

（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；

堂上练习：

某射击手在同一条件下进行射击，结果如表所示：

（1）填写表中击中靶心的频率.

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

课堂小结：

求随机事件概率的必要性：知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生的可能性大小的量，小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生。在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。

教学感悟：

数学核心素养，就是能从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。具体来说，本节课从以下两方面践行了数学核心素养．

（１）“数学地”观察事物，对现象或问题“数学地”思考探究１中3个试验可能的结果。数学人要有“数学感”，数学地观察事物，思考这些事件发生的概率，对现象或问题以“数学方式”思考。

（２）用数学思维分析世界。数学的思维方式包括观察、想象、猜想、验证、比较、归纳、抽象、概括等，其中，“概括”是核心。引导学生用数学的方式进行思考比学会数学知识本身更重要；让学生体会用数学的方式来处理问题比仅仅得出正确的结论更重要。所以让学生通过试验亲身经历并感受“随机事件发生的不确定性和频率的稳定性”这一抽象知识点；通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再归纳出概率的定义，加深了对概率定义的理解。在这个过程中，学生用数学语言表达世界，体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法。从特殊中寻求规律，在试验中发现问题，从对立统一中体会辩证，在生活中应用数学。师：(通过学生练习,反馈学生对概率的理解程度。)

师:既然事件的频率与概率不同,那它们之间有何本质区别,分组讨论两者关系,完成下面题目。(多媒体显示)分组讨论频率与概率两者关系,完成下面判断题:

(1)频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小（）

(2)做n次随机试验,事科=A发生m次,则事件A发生的频率m/n就是事件的概率。()

(3)百分率是频率,但不是概率。()

(4)频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验的理论值。()

(5)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值。()

生:(独立思考与分组合作相结合。)

(通过这组练习,让学生在原有的认知上深化、提高，培养学生思维的深刻性。)

师与生共同总结概率和频率的区别与联系：

（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；在实际问题中，通常时间的概率未知，常用频率作为他的估计值。

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数的重复试验得到的事件的频率会不同。

（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；

堂上练习：

某射击手在同一条件下进行射击，结果如表所示：

（1）填写表中击中靶心的频率.

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

课堂小结：

求随机事件概率的必要性：知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生的可能性大小的量，小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生。在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。

教学感悟：

数学核心素养，就是能从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。具体来说，本节课从以下两方面践行了数学核心素养．

（１）“数学地”观察事物，对现象或问题“数学地”思考探究１中3个试验可能的结果。数学人要有“数学感”，数学地观察事物，思考这些事件发生的概率，对现象或问题以“数学方式”思考。

（２）用数学思维分析世界。数学的思维方式包括观察、想象、猜想、验证、比较、归纳、抽象、概括等，其中，“概括”是核心。引导学生用数学的方式进行思考比学会数学知识本身更重要；让学生体会用数学的方式来处理问题比仅仅得出正确的结论更重要。所以让

学生通过试验亲身经历并感受“随机事件发生的不确定性和频率的稳定性”这一抽象知识点；通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再归纳出概率的定义，加深了对概率定义的理解。在这个过程中，学生用数学语言表达世界，体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法。从特殊中寻求规律，在试验中发现问题，从对立统一中体会辩证，在生活中应用数学。