如何在初中数学中构建数学思想方法

如何在初中数学中构建数学思想方法

张丽萍

河北省东光县第二中学（061600）张丽萍

初中数学中蕴涵着丰富的数学思想方法，主要思想有：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想等。数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，并没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何在初中数学中构建数学思想方法的问题。进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律。

１钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法

新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情景，学生应形成怎样的数学思想和方法，教材只作了简短的说明。但是基本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材。因此，教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。例如初一代数第一册（上）的核心是字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科，这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法。

２捕捉时机，把数学思想方法渗透到平时的教学实践中

概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等方式自我接受数学思想、方法的渗透。教师要善于抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些具有规律性的内容。

2.1在知识的形成过程中渗透数学思想方法。数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的形成过程。诸如概念的形成过程、结论的推导过程、思路的探索过程、规律的揭示过程等等都蕴藏着大量的数学思想方法，在教学中，教师应根据数学知识的特征，有计划、有目的、有层次地渗透有关的数学思想方法，使学生在掌握知识的同时，也获取了相应的方法。

2.2在知识的运用过程中渗透数学思想方法。教材中的数学概念、公式、法则、性质和定理等知识点以显性的方式呈现出来，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的运用过程中，是无“形”的，这往往也是学生感到困难的地方，这就需要教师在平时的备课中，既备知识，又备思想方法，充分挖掘隐藏于知识运用过程中的数学思想方法，在教学过程中，善于捕捉时机，善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，不断向学生渗透、强化，阐明其作用，引起学生对数学思想方法的重视和兴趣。

例如：已知x+y=3，求代数式9-3x-3y的值，这样的问题就蕴含着整体代换的思想。再如：已知两数和为30，差为4，则这两数积为多少？这个问题就蕴含着方程（组）思想。教师通过数学思想方法的渗透能使学生学会举一反三，达到触类旁通的效果。

2.3通过小结、复习课提炼、概括数学思想方法。数学思想方法的形成必须经过循序渐进的过程，经过反复提炼、概括，才能使大多数学生真正有所领悟并自觉应用于实践。由于同一内容可蕴藏着不同的数学思想方法，而同一数学思想方法，又常常分布在许多不同的知识点里，因此，在课堂小结、单元小结及系统复习小结时，应该在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。例如教材中所提到的换元法、待定系数法等常用的数学方法，刚接触应用时，学生仅是简单的模仿，缺乏概括和一般化，经过适当练习后，在单元复习或总复习时，就需要教师进行归纳、提炼进而辐射，形成数学思想，使学生真正从数学思想的高度认识这些常用的数学方法，并自觉迁移到独立解决的问题中。

数学思想方法是数学思想的核心，教学中，要有意识，有目的地结合数学知识，结合新课程标准对数学思想方法的教学要求，逐步渗透，反复训练。

３点滴孕伏，不断再现，逐渐强化

数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续地再现，若隐若明地引导，日积月累地强化，使学生达到掌握的程度。例如学习因式分解时可给下列题组：①x2－11x＋24；②x4－11x2＋24；③（x＋y）2－11（x＋y）＋24；④（x2＋2x）2－11（x2+2x）+24；⑤（x2+2x－3）（x2+2x－8）+36；⑥（x－1）（x－2）（x＋3）（x＋4）－36。由①题过渡到②③④渗透了换元的思想，⑤⑥渗透了化归思想。通过解一元二次方程、一次方程组、分式方程和无理方程，使学生的转化认识、消元降次、化归的思想方法日趋成熟。再如对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比，使学生了解它们的联系与区别，让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似的常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，为简便而采取移项法则而无需用等式的基本性质。

４把基本数学思想、方法、知识、技能融于一体

教师在课堂中要把基本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能。这样，思想方法有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。例如证明勾股定理或乘法公式时，经常由图形面积的等积变形来实现，这是把数量关系问题转化为图形问题来解决的典型例子。与此相反，证明两直线垂直时，可通过勾股定理的逆定理来证明或由角的数量关系来证明，这是把图形关系问题转化为数量关系问题的典型例子。通过这两种转化方法的不断训练，学生才能不断体会到数形结合的精妙之处，才能把数学思想、方法、知识、技能融于一体，才能真正领悟数形结合的思想方法。

５有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课

小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律。初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。如：①实数的分类；②按角的大小和边的关系对三角形进行分类；③求任意实数的绝对值，分大于零、等于零、小于零三种情况讨论；④把两个三角形的形状、大小关系揭示得较为清楚的方法，是把两个三角形分为相似与不相似两大类……所有这些，都充分体现了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别。

６运用多媒体手段使数学思想方法形象化

现代教育技术手段在课堂教学中应用越来越广泛，教师要学会利用各种媒体工具，使学习信息呈现的形式多样化，扩展教育和学习的空间，如：①课本上的附图，看上去是静止的，但教学过程中，借教具分解、组合、画出图形的过程是运动的；②研究等腰三角形的性质时，添加辅助线，是十分典型的运动、变化、转化的过程；③借助于折叠、测量、检验等手段，认识、掌握两个图形是否具有轴对称的特性，这个过程是运动、变化的；④引导学生，用位置变换的方法，将一个已知图形放大（或缩小）若干倍，这个过程更是自然地运动、变化的……所有这些，都在向学生充分展示着“运动”，“变化”，“矛盾转化”等哲学思想。

教学实践证明，加强数学思想方法的教学对于提高教学质量，改变重结论、轻过程，重知识、轻思想的现状，培养高素质人才有着深远而重大的现实意义。