巧算“角的个数”

巧算“角的个数”

雷虎

青海省民和县前河乡芒拉小学（810805）雷虎

小学几何初步知识教学过程中有一重要内容，即角的初步认识。从认识角到数角的个数和动手画角，知识层次在不断的深化。与此同时，学生的理解能力也面临着新的挑战。如何使学生在认识角的基础上，更准确、更轻松地明确角的个数，探索新的教学方法，成为了一道难题。在这一方面，我从角与线段间的联系以及角的变化规律入手，通过分析、研究，巧妙地把数角的个数合理科学地转化为算角的个数。经过长时间的课堂实验，收到了良好的效果。

数角的个数作为一项知识技能与动手画角同样重要。前者注重学生的观察能力，后者则注重学生的动手能力，两种能力的形成都不容忽视。然而，学生在具体的数角过程中，由于观察能力薄弱，导致做题时频频出现错误，不是把角的个数数多，就是把角的个数数少。怎样才能既有效又正确地数出角的个数呢？能否将学生的观察能力转化为动手能力呢？长期以来，学生进行简单计算的本领已经形成，如果将数角的个数转化为算角的个数会更行之有效。

例1，数一数下面的图形有几个角，并找出它们变化的规律。

（１）________个角，（２）________个角，（３）________个角，（４）________个角，规律是：________当学生看到这一组抽象的几何图形时，显得无从下手。他们从直观经验和自身认知水平看待这组几何图形，却找不到问题的关键所在。其实，角的个数就隐含的那些线段之中。我们知道线段构成角的两边，若根据角与线段的这种联系，从线段入手，结果就显而易见了。在教学过程中，我从学生的直观认识出发，由于这组几何图形之中每个图形的线段条数清晰可见，所以当问及他们上面每个几何图形有几条线段组成时，学生一下子都起了兴致，纷纷举手回答，课堂气氛顿时活跃了很多。这时，我告诉他们可以根据线段的条数算出角的个数，学生有点不相信，都用疑惑的眼神望着我。他们迫不及待地想知道如何用线段的条数算角的个数。然而，我并没有直接告诉他们答案，而是通过对这组几何图形进行加工和变化，让他们自己去发现其中的奥秘。我对这组几何图形进行了加工和变化，如下图所示：

经过加工和变化，学生从图中不难发现，内侧线条所呈现的变化趋势。每个图形中的内侧线条都在依次递减，且皆有相似之处。从而，可以总结出如下规律：角的个数就是从比线段条数少一的数开始倒数相加。第一个几何图形有两条线段，那么，角的个数就从比二少一的数开始倒数相加，就是一个角；第二个几何图形有三条线段，角的个数就从比三少一的数开始倒数相加，即2＋1＝3个角；第三个几何图形有四条线段，角的个数就从比四少一的数开始倒数相加，即3＋2＋1＝6个角；第四个几何图形有五条线段，角的个数，就从比五少一的数开始倒数相加，即4＋3＋2＋1＝10个角；第五个几何图形有六条线段，角的个数就从比六少一的数开始倒数相加，即5＋4＋3＋2＋1＝15个角。依次类推，结果也呈现以上相同变化趋势。这样学生只要知道所给几何图形有几条线段组成，就可以依据比线段少一的数开始倒数相加的规律算出角的个数了。然而，在例1的参考答案中展示的规律来看：每增加一条线段，就增加n＋1个角。这条规律所呈现的角的变化过程中含有未知数n，这个字母所表示的意义比较抽象。由于二年级的学生年龄小，生活经验缺乏，很难理解未知数n的内在含义。相反，形象、直观的通俗化表述更易于他们的接受，将抽象的几何图形转化成形象的数字演算，做到了抽象问题形象化，复杂问题简单化，深入浅出易于学生理解。

在以往的教学过程中，教师在教授角的个数这一知识点时，教学方法上注重数角，但数角有一定的弊端。如果线段的个数越多，则导致数错的可能性就越大。很多情况下，学生有漏数的现象。然而，当把这种观察能力转化为动手能力后，出现错误的可能性便大大减少了。因为学生只要知道有几条线段，就可以根据线段的个数算出角的个数，这样就避免了烦琐的数角过程。从而使得复杂问题简单化，学生也在实际操作中学到了数角的个数的这种方法，掌握了这项技能，同时也收获了学习中的成功与快乐。

实践证明，只有善于观察、反思和总结，在数学教学过程中注重数学各元素之间的内在联系，并且遵循学生学习数学的一般心理和认知规律。指导学生从自身的生活经验和认知水平入手，亲身经历由抽象到形象的变化过程，才能真正理解和掌握新的数学知识和技能，为以后的数学学习打下坚实的基础。