关于量化民航空管设备体系保障能力数学模型的探讨

关于量化民航空管设备体系保障能力数学模型的探讨

于泳

民航局空管局技术中心 北京 朝阳 100015

【摘要】为量化民航空管设备体系的保障能力，提出空管服务向量的定义，并建立空管服务线性空间的概念。构建空管设备群的结构模型，以空管设备的平均故障间隔时间(Mean Time Between Failure)和平均故障率(Failure rate)为基础，提出评价空管设备群保障能力的数学模型，并根据此模型推导单体设备在设备群和整个空管设备体系中重要度的定义及计算方法。

【关键词】：空管设备；MTBF；平均故障率；空管设备体系

0引言

目前，民航空管设备划分为通信、导航、监视、其他等四大类，总共约四千余台套设备，这些运行中的设备组成一个民航空管设备体系为航班运行提供多种多样的空中交通管理服务。

所有民航空管设备都必有一个重要的参数MTBF（Mean Time Between Failure），即平均故障间隔时间。具体来说，是指相邻两次故障之间的平均工作时间，是衡量一个产品的可靠性指标。对于电子设备来说，MTBF的倒数就是该类设备的平均故障率（Failure rate），常用 表示。计算公式为： 。

鉴于民航空管设备一主、二备、三应急的配置特点，在正常情况下，单一设备损坏基本不会影响航班安全和航班运行。另外，不可能在真实情况中去验证某一空管设备停止服务对于航班安全和运行的影响。所以本文根据MTBF和 构建民航空管设备体系的保障能力模型，以求在实际运行中量化民航空管设备体系的保障能力及运行中空管设备的重要程度。

1空管设备群的量化模型

1.1空管服务向量空间

运行中的航班接受空管部门提供的多种服务，对于某一架运行中的飞机来说，某一种空管服务要么存在，要么不存在，没有第三种情况，且每种空管服务都是不可替代的。为便于下文叙述和推导计算，设向量 表示运行中的航班接受的某一种空管服务， 表示集合空管服务的向量空间，表示为： ，有 且 ， 为向量空间 的一组基向量。

1.2定义空管设备群

运行中的航班都是从一机场起飞，途径多个管制扇区，抵达另一个机场。为此，运行中的航班所在的空间就简化为机场和管制扇区两种地方。设定 表示某一个管制扇区， 表示某一个机场。需要说明的是，不同 或者不同 所提供的空管服务种类也并不完全一样；不同 或不同 所提供给航班的同一种管制服务大多也是由不同的设备群来维持稳定的。对于 来说，设定维持 稳定存在的设备群为 ；对于 来说，设定维持 稳定存在的设备群为 。在本文讨普遍意义上，管制扇区和机场除了代表符号外，并没有区别，所以下问论述以一个为管制扇区 提供 服务的设备群 为讨论对象。

1.3空管设备状态概率

设所有空管设备的集合为 ，其中每类空管设备的集合为 ，简称 类设备，设 中一个具备独立完整功能的设备为 ，则有 且 ， 。假定每个设备 有两种状态：稳定运行状态和故障状态。已知 的 ，为表示方便，令 表示 的故障率，根据前文公式有 。则 在稳定运行状态的概率为 ，故障状态的概率为 。

1.4空管设备群的组成结构及特征

对于空管设备群 来说，定义其为 所能提供并维持空管服务 的概率为 。由于 是由多个种类不同的空管设备组成，可以表示为 ，则有 ，

由于各个设备群组成的方式不尽相同，所以无法给出一个固定的设备群模型。但是对于任意一种空管服务 ，都要有包含供电设备的至少2种空管设备组成至少2层结构才能维持稳定存在。令 表示 的包含的设备数量， ； 表示 的设备层级数量， 。

1.5空管设备群保障能力分析

1.5.1 空管设备群中单个设备模型

那么对于一个空管设备群中的a设备，其向上一级提供稳定支持的概率应该包含a设备自身的稳定运行的概率及众多下级设备为a设备提供稳定支持的概率，普遍意义上可以得到以下结构：

图1 设备群中a设备的支持关系

图1中，最上方的P表示a设备向上一级提供稳定支持的概率，P(a)表示a设备稳定运行的概率， 符号表示“或”关系， 表示“与”关系， 表示第“n”类下级设备对a设备的稳定支持概率， 表示某一个下级设备对a设备的稳定支持概率。

由图可以推导出设备 为上一级提供支持的概率公式：

1.5.2空管设备群保障能力值计算

对于设备群 ，通过层层向上计算每级设备的支持概率，即能得到 。

根据前文对于空管设备服务的定义，可令 有 ， 表示设备群 为管制扇区 提供并维持 服务的保障能力， 表示保障能力值的大小。

2 单个空管设备的重要度分析

2.1单个设备在空管设备群的重要度

对于一个对外提供某种空管服务的空管设备群来说，其中任意一个设备的重要程度可以表示为，当缺失它后不改变其余设备的配置和拓扑连接，这个空管设备群相对于其完好时保障能力的下降程度。

可表示为：

， 的重要程度应当为空管设备群 只缺失 时， 变化的程度。

令 表示从 只去掉设备 后的空管设备群，那么 表示空管设备群 为 提供并维持空管服务 的概率， 表示 的保障能力。

那么 ， 在设备群 重要程度为：

， 。

2.2单个设备在空管保障体系的重要度

更一般的情况，如果设备 存在于多个设备群中 ，那么 的总重要程度应为 ，

根据多维向量模公式， 的值可以表示为：

对于 的总重要程度 ，应有这样的特点：

1、 包含基向量 数量越多，表明设备 在空管设备保障体系中的参与广度越大。

2、 值越大，表明 在空管设备保障体系中的参与深度越大。

3结束语

本文从定义空管服务线性空间出发，构建空管设备群的结构，结合空管设备的平均故障间隔时间(MTBF，Mean Time Between Failure)和平均故障率两个重要参数，提出评价空管设备群保障能力的数学模型。该模型为客观衡量单个空管设备在整体空管设备体系中的作用提供了方向，为推进空管设备运行管理标准化打下了一定的理论的基础。

【参考文献】：

[1]李尚志.线性代数[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2008.

[3]潘卫军.空中交通管理基础[M].成都:西南交通大学出版社,2005.