论电磁学中高斯定理的谬误分析

论电磁学中高斯定理的谬误分析

赵海

成都师范学院物理学 四川 成都 610000

摘要：任何一个数学命题所能够计算出来的结果都要符合验证的要求，即在每道数学命题中，须根据题设要求得出结算或推理结果，而不能与题设条件相矛盾，否则得出的结果是错误的，这是数学的基本规律。作为一个伟大的数学家和物理学家，高斯在物理和数学上为人类做出了巨大的贡献，但科学并不能因为其贡献而决定，其电通量定理的确存在自相矛盾的现象。其原因就是因为在进行数学分析和推导的过程中，重积分在纽曲空间中的积分偏差所导致的，为了能够解决这一矛盾，就必须要产生新的数学领域：纽曲空间微积分。

关键词：电场；磁场；电通量；高斯定理；库仑定律

1.库仑定律与高斯定理

1.1库仑定律

库仑定律中提到，真空环境下两个静止的点电荷q1与q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积是成正比的，并且和它们的之间的距离R的平方成反比。以作用力F研究它们之间的连线，在这条连线上同号电荷相斥，异号电荷相吸。设F₁₂代表q1给q2的力，F₂₁代表q2给q1的力，r₁₂代表由q1到q2方向的单位矢量，那么用数学表达式则表示为:Fx=k×[(q1q2/R₂)÷r₁₂]得电场强度。所谓点电荷的电场强度，其实就是遵循这个原理。并且，由于点电荷自身的几何线度比起它到其它带电体的距离小得多。这种带电体的形状和电荷在其中的分布已无关紧要，由此将其抽象为一个几何的点。

1.2高斯定理

通过一个任意闭合曲面S的电通量φ，等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和，其与闭台曲面外的电荷无关。通过高斯定理我们可以得知，这种题设表示沿一个闭台曲面S的电通量，该闭合曲面S被称为“高斯面”,q₁为高斯面内q₁个电荷的代数和,dS为曲面S上的任一微元面积。其外法线矢量为n，E为场强，θ为法线矢量n与E的夹角。事实上，高斯定理是可以由库仑定律和场强叠加原理推导出来的，高斯也正是通过数学上的微积分，库仑定律,场强叠加原理等等进行计算和推导出来的。

2高斯定理分析

2.1高斯定理假设

假设：均匀带正电的无限大平面薄板的电场强度，设在该无限大平面薄板上的电荷的密度为，在高斯定理中可以得知，在无限大平面薄板的两侧，其电场的电力线是相互平行的。电场的电力线方向处处与无限大平面薄板相互垂直。那么在此基础上，再假设一个均匀带正电，电量为q，半径为r，球心为o的球壳内外距球心O的距离为R处的电场强度，电荷均匀分布在球壳上，由于球壳所在电荷呈球形分布，所以,球壳上电荷所存在的电场分布也应当具有球形对称性，也就是说任何与球壳同心的球面上各点电场强度的大小均相等，方向沿球心半径的方向向外呈辐射状。

2.2高斯电通量定理自身的自相矛盾

通过以上可以得知，由于高斯定理电通量的产生是以库仑定律为基础的。在进行各种积分计算的时候，会得到许多种结果，正确结果只与其中的一种结果相吻合。由此可见，高斯电通量定理是存在错误之处的。这个错误产生的主要原因就是来自于数学分析的不准确。因为在纽曲空间里行重积分运算的过程中产生的积分偏差，通过纽曲空间微积分的计算，球面电荷的电荷场的电场强度的正确数字表达式应该为E=Er=q/4π×R/(R₃－r₃)。

库仑定律是高斯电通量定理的基础条件，通过微积分推导产生的定理。由于重积分在纽曲空间中的积分偏差，导致高斯定理出现了一些错误，如果想要解决这个矛盾，就要出现一门新的数学领域，也就是以纽曲空间里的微积分学来解决。

3纽曲空间微积分

3.1纽曲空间微积分的原理

通过物理学我们可以得知，力与距离的乘积，最后得出的结果就是力所做的功，将这个公式抽象成数学关系后，也就是向量的点乘，即向量的内积。如果将力乘以力臂等于力矩这个公式抽象成数学概念，那么就是向量的外积。

根据以上的规律，对于库仑定律，我们可以也将其抽象成数学问题。也就是利用数学中的微积分和重积分，进行以点、线、面、体或球面进行计算时，其中只有一种结果与高斯定理的电通量定理所得到的结果是完全一致的。这一现象也说明了高斯电通量定理是由库仑定律为基础，是通过数学中的重积分来进行计算得来的。所以，当题设条件与得出的结论相矛盾时，只能从数学的角度来进行分析才是正确的，而不能利用物理学现象来进行解释。

库仑定律中电荷的积分抽象成数学问题，最后就成为了空间量的积分，也就是点空间量的积分，线空间量的积分，面空间量的积分与体空间量的积分。当将库仑定律中关于这些空间量的积分抽象成数学问题后，就成为了距离上的积分。在空间量的积分中，空间微分量与距离微分量二者之间的关系是的不相等的。两者之间虽然存在着一定的数理关系，但只有将这种相关的关系体现在积分式中，所得到的微积分结果才是正确的。

因为这是一个以三维坐标O为“时间奇点”的纽曲空间，它不同于目前微积分领域的均匀空间，所以，其自身具有着不相同的特点。根据相对论中的有关定义，从坐标原点O向无穷远处伸展的空间即为纽曲空间，对这样的三维坐标系中的函数求微积分则称为纽曲空间的微积分。

3.2纽曲空间微积分的内容

例如：将物理学中的力矩抽象成向量的外积和内积一样，我们也可以通过将库仑定律抽象成数学问题来进行重积分计算，这就是纽曲空间微积分的计算。纽曲空间微积分的计算的主要内容有：

3.2.1在以库仑定律为基础的情况下，解决物理学中电荷的电场过程中。进行微积分时，首先必须要对电荷量进行的积分。函数上的点与库仑定律中的点电荷相对应的关系。点、线、面、体的积分，可被看成是空间量的积分点，也就是点空间量的积分，线空间量的积分、面空间量的积分和体空间量的积分，以此来对应物理学中电荷量的积分部分。

3.2.2同样的，是要清晰在以库仑定律为基础的积分中，还有一个对距离的计算过程，其所对应的有数学函数中函数上点到三维坐标原点O的积分。这样能够对应电荷电场中的积分，将电荷外的点到被积分电荷距离的积分。

3.2.3绝大多数的函数积分中电荷的微分量与距离的微分量是不同的，但存在着某种对应关系数字表达式，所以在积分中，要将这种对应关系求出后，才能进行积分运算。相对应于电荷量微分的空间量的运算，和相对于库仑定律作用力的微分的空间向量的积分，两者之间的微分关系是不完全相等的，这其中存在着某种数学关系，所以在积分过程中，要将两者的微分量的对应关系用数学表达顺序来列出之后，再进行纽曲空间微积分。在这里可以称之为均匀空间住的微积分，所以为了能够相互区别，我们称这种微积分叫做纽曲空间微积分。

4.意义

根据目前科学水平，我们知道，物质世界中的中子和原子都是以正电荷为核心，负电荷在外围。也就是说原子核外存在负电性，所以说原子才能够在不被吸附到原子核上。在反物质世界中，则与物质世界刚好相反。在反物质世界中，是以负电子为核心，正电荷在外围。物质与反物质之间存在着万有斥力，质子和中子都能够快速自旋，在其表现为磁极外，还表现为核心的正电荷所占的体积，远远小于核心的负电荷所占的体积。由于正负电荷两者之间的体积差，从而产生的万有引力。

当正电子与负电子堆积在一起时，由于正负电子之间的万有引力与万有斥力力达到平衡点，同时又因为粒子本身具有相同量，所以正电子与负电子堆积在一起的体积，只有达到一定数值时，才能表现出最稳定中子和质子的状态，这也是中微子和基本粒子产生自身特点的原因。此外，当空间内的物质相互堆积达到一定体积时，产生的万有引力大到一定值，再原子核外的电子被挤倒原子核中，组成在一起就会成为中子星，当体积继续增加，万有引力大到使基本粒子中的正电子和负电子相互靠近时，则正电子与负电子相互中和，就会导致物质之间无法相融，这也是宇宙爆炸的原因。

参考文献

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