数形结合思想在初中数学教学中的应用

数形结合思想在初中数学教学中的应用

邹邦栋

湖南省株洲市炎陵县沔渡镇学校 412501

摘要：在初中数学教学中，教师则要强化学生的数形结合思想，引导学生学会在数学学习中借助数字和图形之间的相互转化解决数学问题。通过熟练运用数形结合，学生的思维灵活性以及创造性思维能力都会得以加强，整体的思维水平会有明显的提升。基于此，以下对数形结合思想在初中数学教学中的应用进行了探讨，以供参考。

关键词：初中数学;数形结合思想;应用策略;教学实际

引言

数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。纵观整个初中数学教材，几乎60%的内容都体现出了数形结合思想，且一些相关题型与答案之间的内在联系都是通过数与形的关系双向推导出来的。

一、以形助数，实现数学问题生动化

数字是数学的另一种重要表现形式，也是数学关系的主要体现。在数学题目中，数字类描述往往会使学生产生更加强烈的视觉难度感知，对题目的分析也会产生一定的偏差。此时，教师应当引导学生借助图形来转化题目，让学生将数字转化为生动的图形，借助图形的生动化来降低数字描述类题目的理解难度。例如，在《勾股定理》一课中，课本中给出直角三角形“a²+b²=c²（直角边平方和等于斜边的平方）”的恒定定理。如果学生仅仅依靠字母及数字描述理解勾股定理，那么学生对直角三角形勾股定理的理解就会被局限在数字描述上，无法真正体会勾股定理在直角三角形中的具体应用。因此在带领学生学习勾股定理时，除了引领学生对定理理论知识进行学习外，笔者还要求学生动手画出最经典的“3²+4²=5²”以及“6²+8²=10²”两个直角三角形，让学生能够从图形的视觉感知角度加深对数字描述的理解。同时笔者会要求学生尝试画出与“a²+b²=c²”不相符的直角三角形来反向理解勾股定理对直角三角形的适用性。例如当学生画出直角边分别是5和12的直角三角形时，直角三角形的斜边长度只能是13，不可能是13以外的任何数字。通过使用这种借助图形来感受数字的方法，学生能够对数字描述中所蕴含的知识产生更加深刻的体会，同时也会在数字转化图形的过程中感受到数字和图形之间的一一对应关系。

二、结合课堂内容给学生渗透数学思想意识

教师在教学过程中要结合教学内容给学生渗透数学思想方法，以促使学生形成数形结合意识。在上课时，教师要有意识、有目的地利用数形结合方法进行授课，结合具体的数学问题，并依据相关知识点给学生建立数形模型，把问题中的已知信息从数量关系和几何内容两方面进行讲解，将之清晰化和简单化，使学生能直观地了解数与图之间的联系，从而形成数形结合意识。如在“有理数”一课教学时，教师就要给学生渗透数形思想内容，让学生建立数形意识。教师可通过数轴将不同的有理数进行转化，让学生对有理数有直观形象的了解。在引导学生具体计算题目时，教师也要充分利用数形思想方法来引导学生，如在比较有理数的大小时，教师可在黑板上画出水平轴，然后以0为中点，让学生分别标出有理数的位置进行比较。在计算有理数的加减法时，教师也可将相加或相减的两个数标注在数轴上，一目了然地让学生进行判断，以此培养学生的数形思想应用意识。教师在教学过程中结合课堂内容给学生渗透数形思想内容，能使学生在学习过程中有较为清晰的思路。

三、为数形结合思想做良好的导入

在初中数学课堂教学中，如果教师仍延续以往的教学方式，根据教学大纲的要求对学生进行机械性、填鸭式的教学，那么除了严重限制学生的数学学习思维之外，在无形中会给学生制造巨大的学习障碍，扼杀学生的数学学习积极性．教师要充分重视初中数学应用数形结合思想的教学理念，在学生对此思想理念尚未有清晰把握的当下，教师要注意在课程中做良好的导入，充分发挥数形结合这一教学方法的优势，达到既定的教学目标．如在北师大版初中数学教材中学习“有理数”一课的内容，学生对“数”的学习进入了更加广阔的领域，通过学生对有理数概念的把握，教师可以列举出一系列数字，并将数字按顺序排列在数轴上，数轴的原点为“0”，引导学生进行分类的、正确的排序．通过将“数”安排在数轴的“形”上，将相对抽象的数实现了具体、形象化的理解，这便是在数学课堂中教师巧妙地将数形结合的思想应用于教学当中，不但避免了教师围绕教材反复向学生传递相应的知识点而学生却一知半解，造成课堂教学效率低下这一情况的发生，在教学中将数与形做良好的结合，使得学生的数学知识学习更加直观、更容易理解。

结束语

数形结合思想在初中数学的教学中有重要的意义，数形结合的思想在初中数学函数、几何等部分都可以得到较好的应用，学生可以利用数形结合的思想提升自己解决问题的能力，从而提升学习效率。

参考文献

[1]黄钰.数形结合思想在初中数学中的应用与反思[D].华中师范大学,2018.

[2]吕雄雄.数形结合在初中数学教学中的运用分析[J].中国校外教育,2018(05):128.

[3]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界,2016(09):175+206.